规动作。但是，我们现在讨论的一个重要数学思想是：通过移动n－1维的物体产生n维的物体。
在教室里、在报纸上、在电视中，我们为何不利用体育运动来传授科学呢？
在我年少的时候，父亲总是带一张当天的报纸回家，然后兴致勃勃地研究（经常兴致勃勃地）报上的棒球得分。在我看来，那些东西不过是些干巴巴的不明其意的缩写（W、SS、K、W…L、AB、RBI），但它们似乎能与父亲交谈。各处报纸都印着这些东西。我猜想它们对我来说也许并不太难。于是，我也被棒球得分统计迷住了。（我知道这些数据有助于我学习小数。但是，每当棒球赛季开始时，我一听到有人说“未出一个一千”，我还是有点感到惶恐和疑惑。但是“1，000”不等于“1．000”，幸运的球手击一球为1。）
我们还可以看看报纸上的金融专版。在这些报道中，是否有一些介绍性的材料？解释注脚？缩略语的意思？几乎没有。能否看懂全看你自己的本事了。看看那些浩如烟海的统计数字！难道还会有人愿意读这些东西吗？不是他们的阅读能力不够，而是报纸内容不能引起他们的兴趣。我们为什么不能在数学、科学和技术报道中做同样的改进呢？
在所有运动中运动员似乎都是在非常顺手的状态下才会有出色的表现。在篮球运动中，这被称做神投手。这时你很少出错。我记得在一场加时赛中，通常并不擅长远距离投球的迈克尔·乔丹从场上各个角度毫不费力地连续投中许多三分球，他自己也惊讶地耸了耸肩。相反，当你还没有进人热身状态时，成绩就很不理想。当运动员进入最佳状态时，他似乎被注入了一种神奇的力量。当他没有进入状态的时候，他似乎被一种不祥之兆或咒语所控制。当然，这是一种魔力的说法，不是科学角度的思考。
好运气不是经常遇到的，即使是在并非特定的事情中也是不会经常出现的。运气会造成一些令人疑惑的事情。如果我将一个硬币连续用手弹十次，硬币正反面出现的顺序是：正正正反正反正正正正。10次中有8次正面，其中连续出现4个正面！难道我对硬币施加了某种心灵控制吗？我的大脑是否正处于热身状态？似乎其中有一种不可能改变的规律性。
但是后来我想到，当我连续得到硬币的正面之前和之后，如果我继续弹这枚硬币，在一个排列更长，而且稍微令人感到有些乏味的顺序中隐含了这样一种规律：正正反正反反正正正反正反正正正正反正反反正反正反反。如果允许我只注重某些结果，而不管其它结果，那么我总是能够“证实”我的运气中有意外情况。这是谎言探测装置所探测出的一个错误结论，运气仅仅是你最喜欢的状态而已。我们仅记住了自己过五关斩六将，却忘记了走麦城。如果你远投命中率为50％，你又不能靠意志控制力来提高命中率，那么，你在篮球场上的投中率与我掷硬币所获正反的比例是一样的。我获得硬币正面的比例如果是8／10，那么你的投中率也是8／10。篮球告诉了我们一些概率和统计的知识以及严谨的思维方法。
我的同事，康奈尔大学的心理学教授汤姆·吉罗维奇作的一个研究表明，我们对篮球比赛中运气的理解是错误的。吉罗维奇研究国家篮球协会是否是按球迷们想象的那样是由于运气好而得分较多。在投中了一个、两个或三个球，在有一个球没有投中之后，队员们不能连续投中的可能性增大。这一点无论是对名气大的球员还是名气不太大的球员，无论远投还是在无人盯守的情况下的投篮（在无人阻挡时候的投篮）都是同样的（当然，得分率会由于对方对本队“神投手”的加强防守而有所下降）。在棒球运动中也有这种既相关但又不同的神话，某人击中球的次数低于平均比例是他“按计划”击中了一次。这种说法与下面这种说法没有什么差别，即，掷硬币所获正反面的比例不是50％，而是在连续掷硬币中如果获得正面次数不多，下次就有可能获得反面。如果好运出现的次数超出你的预料范围，那么，这种几率你就很难发现。
但是，不管怎么样，这样的回答并不能令人满意。它使人感到这似乎并不是真实的情况。如果你去问问队员、教练或者球迷们，他们会说，我们希望能找出其中隐含的意义，即使是在随机的数字中也希望能够有些结果。我们是迷恋数字含义的一族。当著名教练雷德·奥尔巴赫听说吉罗维奇正在进行的研究时，他的反应是：“这家伙是谁？他作这样的研究，我不能袖手旁观。”你可以准确地知道他对这事是如何看的。如果篮球赛中的好运出现的次数不比掷硬币时正面或反面出现的频率更高，那就没什么神奇之处。这是否意味着运动员只是仅由机会法则所操纵的活动木偶呢？当然不是。他们的平均投中率确实是他们个人技巧的真实反映，这只是与最佳状态出现的频率和持续的时间长短有关。
当然，如果认为是神灵使某些队员具有最佳状态，而冷落了那些状态欠佳的队员，那可就太有趣了。这意味着什么呢？一点故弄玄虚有什么坏处吗？这当然涉及到繁琐的统计分析。但对篮球和其他运动无害。但是，作为一种习惯性的思维方式，它将使我们在其它一些我们所喜爱的比赛中陷入困境。
那位疯狂的科学家在“吉里甘岛”上，边调试一个能够控制别人的思想按照他的罪恶的目的行事的电动装置，边嘻笑着说：“科学家，是的！疯子，不是的！”
“很抱歉，纳德尼克博士！地球上的人不愿意被压缩成3英寸高，虽然这样可以节省很多空间和能量……。”在星期六上午儿童电视节目中，卡通片中的超级英雄正在向一位正宗的科学家耐心地解释这种伦理上的困境。
从我所看到的电视节目中，我觉得人们很容易得出这样的判断（以及从有些我没有看见过的节目中，如“疯狂科学家的城市俱乐部”等中得出似乎正确的推断），许多所谓“科学家”都不过是一群道德败坏的家伙，他们的行为受到一种权力欲望的驱使，或者对他人的感情麻木不仁。这样的信息传授给儿童观众无异于告诉他们：科学是危险的，科学家比妖怪更可怕，他们是一群疯子。
由此推断，科学的应用也可能是很危险的，我一直在强调，几乎人类历史上每一次重大的科技进步——远至石器工具的发明和火的使用——都具有伦理上的两重意义。这些进步可能被无知或邪恶的人用于危险的目的，也可能被有智慧的人和善良的人为人类谋利益。但是在提供给孩子们的那些节目中似乎只反映了这种两面性中的一个方面。
在所有这些节目中科学的乐趣何在？发现宇宙是如何形成的给他们带来了愉悦吗？了解了一件深奥的事情使你体验到了乐趣？当你了解了科学技术给人类的幸福做出了特别的贡献，或者医学和农业技术拯救或创造出了数以十亿计的生命，你会有何种感受。（尽管，平心而论，我应该提到吉里甘岛上的那位教授时常利用其科学知识为流浪汉解决一些实际问题。）
我们生活在一个复杂的时代，在这个时代中，我们面对着许多问题，无论这些问题是如何产生的，都需要对科学技术具有深刻理解才能找到解决的办法。现代社会迫切需要能够找到解决这些问题的最聪明的头脑。我认为，靠给孩子们看这种星期六早晨电视节目或者其他美国录像片是不可能鼓励许多有才华的年轻人走上科学或工程技术的道路的。
多年以来，大量的、容易使人轻信的、使人丧失批判能力的电视系列片和“特别节目”——如特异功能、心灵感应、百慕大三角区、UFO、古代宇航员、大脚兽等等——层出不穷。具有固定风格的电视系列片“我们在探索”一开始就宣称绝不对各种观点作任何评价。在这个节目中，你可以看到对奇迹的急切表达的愿望，尽管它们根本就经受不起即使是最基本的科学怀疑精神的检验。不管什么人，只要面对摄像机，随便说些什么都是对的。在这些节目中，任何可能的解释都需要有充足的证据来证实的思想从未表露过。“观点与不解之谜”的情况也是同样，正如片名所示，平淡无奇的谜底不受欢迎，数不清的离奇结果被炒来炒去。
“我们在探索”频繁地采用本质上有趣的主题，系统地歪曲证据。如果现在有一个平淡无奇的科学解释，还有一个特别非同一般的超自然的或从特异功能角度所作出的解释，你可能会相信被详细描述的那个解释。我们可以信手拈来一例：有一个作者在其书中说，比冥王星更远的地方有一个很重要的行星。他的证据来自古代苏美尔时代流传下来的一个圆柱形印章，这方印章篆刻于望远镜发明之前。他说，他的观点逐渐被专业天文学家们所接受。在他的书中，只字未提天文学家在研究海王星、冥王星的移动规律以及宇宙飞船在更远的距离进行的四次探险，试图发现他所说的那颗行星的过程中所遭受的失败。
电视节目中的画面也没有经过鉴定和甄别。幕外解说员在讲解恐龙，我们看到的却是一只毛绒绒的猛犸象；解说员在讲解气垫船，屏幕上显示的却是一架正在起飞的直升机；我们听到的是湖泊和洪水泛褴的声音，看到的却是大山。他们认为这些都无关紧要。视觉效果与事实无关，就像解说与事实无关一样。
有一个系列片叫做“超级档案”。这个片子口口声声说欢迎对超自然现象从怀疑角度进行审查，但是，事实上却编造了外星人绑架、特异功能和政府在掩盖所有公民感兴趣的事实的阴谋等故事。几乎没有一个超自然的解释是揭露骗人的把戏、心理错乱或对自然世界的误解的。更接近现实和更符合大众利益的系列片应该是在片中对超自然的说法进行系统的剖析，每一个事件都应该用人人都能够听得懂的语言进行解释。在揭露出误解和哄骗是如何产生于看起来是真实的超自然现象时，将会产生戏剧性的紧张效果。也许某个调查人员总是会感到失望，希望下一次能够出现一个能够经受怀疑者详细审查的真正的超自然事件。
在电视科幻片中还有一些明显的缺陷。比如“星际旅行”，尽管这个片子很吸引人，其画面展示了动人的国际和星际间大战的宏伟场面，却在许多地方缺乏最基本的科学事实根据。斯波克先生是人类与一种在火神星上独立进化的生命形式的杂交生物，一般来讲，这种杂交成功的可能性不会比人与洋蓟之间杂交更大。但是，这种思想却在大众文化中开创了外星人与人类杂交的先例，这种思想后来变成了外星人绑架传说中的重要内容。随后在各种“星际旅行”的电视系列片和电影中出现大量的外星人种也是必然的。我们耗费了大量的时间看的只是那些矮小的人类变种。这种现象是受经济利益驱使而形成的。这种影片的拍摄费用仅仅是一个演员的工资和一个乳胶面具的成本，但却完全背离了进化过程的随机的本质。如果真有外星人，我想他们中的大多数看上去比克林根和罗姆兰更不像人类（而且由于相差极大的技术水平而想象的水平差距更大）。“星际旅行”一直没有认真地看待进化论问题。
在很多电视节目和电影中，甚至是