城”，或者“踢足球”等这样的游戏，两个最强的或两个最弱的小伙伴轮流“要”人，或通过“锤子剪刀布”的方式赢家先“要”人，直到人员分配完毕，两个实力大致相当的游戏队伍便形成了。
勃拉姆兹方法所实现的“双赢”分配，其基础是：我们假定了他们对不同的物品的估价“差别较大”，或者说不同物品在不同的人那里其“效用”是不同的。为了分析这里的分配是双赢的结果，我们设定他们对每件物品进行打分，假定满分为100分，安娜和汤姆分别将这100分分配给不同的物品。见表4…3：
表4…3
排序
安娜
汤姆
1
冰箱
28
电脑
30
2
缝纫机
22
烟斗
25
3
自行车
20
书桌
20
4
书桌
15
自行车
15
5
电脑
10
冰箱
5
6
烟斗
5
缝纫机
5
这样，安娜总共得到了70分，而汤姆得到了75分。两人分配得到的结果大大超过了50分。13
如此看来，这样的分配确实是双赢的。
在上述的分配中，我们假定了安娜和汤姆对不同物品的估价或者排序是不同的。如果他们的估价差不多，情形又将如何？
假定安娜和汤姆对不同物品估价后进行的排序为表4…4。与前面一样，同样是安娜先选择，然后是汤姆，接着是安娜……
在这样的选择中，如果每个人进行的选择是诚实的，即每个人进行选择时，都是从剩下的物品中选择自己认为价值最高的物品，那么结果是：安娜选择了冰箱、自行车和缝纫机；而汤姆选择了电脑、烟斗和书桌。
表4…4 诚实的选择
排序
安娜
汤姆
1
冰箱
电脑
2
电脑
烟斗
3
自行车
书桌
4
书桌
自行车
5
缝纫机
冰箱
6
烟斗
缝纫机
在这个分配中，安娜获得了她认为的价值“第一”，“第三”和“第四”的物品，而汤姆获得了他认为价值“第一”、“第二”和“第六”的物品。
这样的分配对双方来说，虽然不是最好的结果，但是双方应该对这个分配结果感到满意的。
在这个例子中，聪明的读者会想到：安娜第一次不选择冰箱，而先选择电脑，情形会怎样呢？即：安娜的选择是策略性的，而不是诚实的。因为，安娜知道在汤姆那里电脑排第一，而冰箱排倒数第二。安娜第一次选择了电脑，轮到汤姆选择时，汤姆不会选择冰箱，而选择了烟斗。结果见表4…5。
在表4…5中，安娜得到了她认为的最值钱的前三位东西。汤姆得到了他认为的第二、第三及第六位价值的物品。
表4…5 策略选择
排序
安娜
汤姆
1
冰箱
电脑
2
电脑
烟斗
3
自行车
书桌
4
书桌
自行车
5
缝纫机
冰箱
6
烟斗
缝纫机
在这个例子中，如果汤姆对自己的分配所得的结果不满意，他同样可以采取策略行为。当他看到安娜采取策略性行为而选择了电脑时，论到他选择时，他先选择冰箱！尽管冰箱在他看来价值最低，但他知道冰箱在安娜那里价值最高，当他选择了冰箱后，他可以用它与安娜交换电脑！这样一来，情形就较复杂。读者不妨自己分析此时的结果。
如果双方对物品的估价一样，此时的分配便无法做到双赢了。这样的分配问题演变成一个“常和博弈”：双方所得之和为一个常数，一方如果分配所得多了，另外一方的所得便少了。我们这里不对这个问题进行探讨。
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《塔木德》中的分配困惑与破产问题
《塔木德》（Talmud）为犹太法典，它有许多版本。在公元初的5个世纪里《塔木德》在犹太人的生活中起着重要作用。
在《塔木德》中有这样一个被称为婚姻契约问题。某个男人要与他的三个妻子订立一个婚姻契约，这个契约是关于如何在三个妻子间分配他死后财产的。他可能的财产为100，200，300。法典给出了一个似乎有矛盾的分配建议：当男人死后，若留下的财产为100，则平均分配；而如果留下的财产值300，则按（50；100；150）来分配；蹊跷的是，当财产为200的时候，法典建议按（50；75；75）分配。这个问题困扰了《塔木德》研究者2000年。这个问题终于在1985年被博弈论专家奥曼和马希勒所解决。
奥曼和马希勒认识到，《塔木德》预示着合作性博弈理论。我们在第一章已经对博弈做了分类，博弈分合作性博弈和非合作性博弈。合作性博弈又称联盟博弈，在合作性博弈中的核心问题是，如何在联盟成员间分配利益。根据这两位博弈论专家的分析，《塔木德》所建议的遗产分配方案的每个解，都在博弈的“核”之中，因而都是合理的。
在这个遗产问题中，当财产为100时，假定每个妻子的分配是（A1，A2，A3），那么这三个数字必定大于等于0。但是某些分配方案是不会采取的，比如方案（30，30，30）不可能被采取，因为其总和小于100，此时至少存在一个使每个人的好处都提高的更好的方案，如（20，20，60）等等。因此，（30，20，30）是一个“被占优的”。那么能够对（20，20，60）这样的方案进行进一步改进，而使得所有人的财产都提高或至少没有人降低吗？不能。所有的不能被改进的方案集合构成合作性博弈的“核”。
当财产总数为100时候，这个合作性的博弈的核为：
A1＋A2＋A3=100
A1≥0，A2≥0，A3≥0
被建议的方案（100/3，100/3，100/3）在核中。
在遗产为200的情况，我们假定每个人的分配为（B1，B2，B3）。那么核为：
B1＋B2＋B3=200
B1≥0，B2≥0，B3≥0
同时我们注意到，遗产为100时，假定三个妻子接受了分配方案，当遗产增加到200后，每个妻子所得的必定要大于遗产为100的时候，或至少不能少！
即：B1≥ A1
B2≥A2
B3≥A3
我们可发现（50，75，75）在这个核中，并满足上述条件。
同理，在遗产为300时的分配（C1，C2，C3），核为：
C1＋C2＋C3=200
C1≥0，C2≥0，C3≥0
并且在这个分配中，每个人所得不少于遗产总数为200的时候：
C1≥ B1
C2≥B2
C3≥B3
分配（50，100，150）在核之中，并且满足上述条件。
由此可见，《塔木德》中的分配符合合作性的博弈理论。当然，读者要问，为什么是这样的分配，而不是其他的分配（因为有许多方案均在核中）？这取决于具体的背景情况，这些妻子各自给出了她们应当多分的理由，这些理由使得不同情况下分配方案不同。
这个问题中的遗产分配之所以被博弈论专家所分析和探讨，是因为这个问题与一个重要的经济问题有共同的结构，这个经济问题便是破产问题。
在这个遗产问题中，妻子们要将丈夫遗留下的财产全部分割而不剩下，以偿还丈夫“欠”他们的。这与企业破产后法院对企业的财产进行分割是一样的。企业之所以破产是因为它的负债之和超过其财产总值。当企业资不抵债，便根据法律程序宣布破产。宣布破产后，企业的全部资产不够偿还各个债主的债务总和，各个债主一定程度地分得剩余资产的一部分，他们所获得的不一定能够补偿他们应得的财产。通过清理和偿还，破产企业的资产将被分割完毕。企业破产后法院往往不是根据比例将所剩下财产进行“平均”判赔。每个债权人都会给出自己应当首先被偿还的“理由”，法官根据所给的理由进行判赔。
对该例所涉及到的破产的理论分析可见奥曼和马希勒的论文：对《塔木德》中的一个破产问题博弈分析14。
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蜈蚣博弈悖论
倒推法是分析完全且完美信息下的动态博弈的有用工具，在第五章我们分析言语博弈中“威胁”或“承诺”是否可信时，已给出了一个倒推法例子。我们看到，倒推法符合我们的直觉。然而，通过下面的蜈蚣博弈的悖论，我们将看到倒推法存在致命的缺陷。
蜈蚣博弈是由罗森塞尔（Rosenthal）与1981年提出的。它是这样一个博弈：两个参与人A、B轮流进行策略选择，可供选择的策略有“合作”和“背叛”（“不合作”）两种。假定A先选，然后是B，接着是A，如此交替进行。A、B之间的博弈次数为有限次，比如198次。假定这个博弈各自的支付给定如下：
A B A A B （100，100）
（1，1）（0，3） （2，2） （99，99） （98，101）
A、 B是如何进行策略选择的？
这个博弈因形状像一只蜈蚣；而被命名成蜈蚣博弈。
这个博弈的奇特之处是：当A决策时，他考虑博弈的最后一步即第198步；B在“合作”和“背叛”之间作出选择时，因“合作”给B带来100的收益，而“不合作”带来101的收益，根据理性人的假定，B会选择“背叛”。但是，要经过第197步才到第198步，在197步，A考虑到B在198步时会选择“背叛”——此时A的收益是98，小于B合作时的100，那么在第197步时，他的最优策略是“背叛”——因为“背叛”的收益99大于“合作”的收益98……如此推论下去，最后的结论是：在第一步A将选择“不合作”，此时各自的收益为1，远远小于大家都采取“合作”策略时的收益：A：100，B：100。
根据倒推法，结果是令人悲伤的。从逻辑推理来看，倒推法是严密的，但结论是违反直觉的。直觉告诉我们，一开始就采取不合作的策略获取的收益只能为1，而采取合作性策略有可能获取的收益为100。当然，A一开始采取合作性策略的收益有可能为0，但1或者0与100相比实在是太小了。直觉告诉我们采取合作策略是好的。而从逻辑的角度看，一开始A应取不合作的策略。我们不禁要问：是倒推法错了，还是直觉错了？
这就是蜈蚣博弈的悖论。
什么是悖论？悖论（paradox）来源于希腊语，para意即“超越”，doxos的意思是“相信”。Paradox的意思是：本来可以相信的东西不能相信，而有的东西看起来不可信但是反而是正确的。悖论指由肯定它真，就推出它假，由肯定它假，就推出它真的一类命题。在历史上有许多悖论。如“阿基里斯赶不上乌龟”的芝诺悖论，“一个克里特人说‘所有克里特人都说谎’”的说谎者悖论，“一个理发师说：‘我给所有不给自己理发的人理发’”的理发师悖论或罗素悖论，等等。这些悖论在历史上对于逻辑和数学的发展起了巨大的作用。
对于蜈蚣悖论，许多博弈专家都在寻求它的解答。在西方有研究博弈论的专家做过该方面的实验15。通过实验发现，不会出现一开始选择“不合作”策略而双方获得收益1的情况。双方会自动选择合作性策略，从而走向合作。这种做法违反倒推法，但实际上双方这样做，要好于一开始A就采取不合作的策略。
倒推法似乎是不正确的。然而，我们会发现，即使双方开始能走向合作，即双方均采取合作策略，这种合作也不会坚持到最后一步。理性的人出于自身利益的考虑，必定在某一步采取不合作策略。倒推法必定在某一步要起作用。只要�