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此后，增长极理论被引入区域规划之中，进一步发展成为以城市为中心的区域（地理）增长极理论。如英国经济学家彼拉德在《工业化与欧洲经济》（1973）99中提出了〃发疹过程论〃，即工业化过程类似〃发疹〃，它会从一个区域〃感染〃到另一个区域。这实际上是主张以城市的扩张带动落后区域的发展。
后期区域（地理）增长极理论转而强调城市作为一国或一个区域的发展极和发展中心的作用，而不仅仅是注重城市在推动区域经济增长时的作用。胡佛认为，城市在区域发展和全国发展中能起到引路作用，主要表现为〃大城市有相对世界性的特点，是一个区域了解外部世界的窗口〃，〃城市除发挥区际联系功能外，还仅仅由于是同一区内其余地区人们汇集的地方，人口密度和生活条件与农村地区有天壤之别，能够迅速融化周围腹地固执保守的传统与观点，使人们的生活方式中，工作的计划性和组织化加强，货币化交易和非个人的作用加强〃，因而在发展过程中起到了重要作用。100
随着增长极向城市的空间极化理论的转换，它在城市群、城市圈等发展实践中又得到新的运用。由此，增长极既可以是指一个区域的推进型产业，也可以是指一个具有极化和扩散作用的城市，或者是指建立有相互关联产业的的城市群、城市圈。
（三）中国学者对增长极理论的拓展
增长极理论在中国的传播始于1980年代初期，主要标志是孙晓光（1982）101、于洪俊和宁越敏（1983）102等关于增长极理论的介评。自1980年代中后期开始，国内学术界关于增长极理论的系统评介成果渐多。其中，李仁贵关于西方增长极理论的演进与发展专题论文是国内这一领域最为系统的研究成果。103国内学者对增长极理论的拓展主要表现在两大方面：
（1）基于增长极理论提出了一系列新理论模式。1980年代中后期，以增长极理论为基础，陆大道（1984）提出点轴系统理论，魏后凯（1988）提出网络开发理论模式。1041990年代以来，国内学者从地理和产业两大层面对增长极理论又作了进一步的拓展。在地理增长极方面，以姚士谋等（1992，2001，2006）、高汝熹、罗明义（1998）105等城市圈、城市群理论研究成果为基础，许多学者将增长极理论与城市群（都市圈）理论相结合，倡导城市群（都市圈）实为一种新型空间（地理）增长极；赵旭（1994）在城市增长极理论的基础上提出三角增长极理论，106陆玉麒（1998）提出了双核模式理论，107段进（1999）融合增长极与城市空间发展理论，构建了城市增长极实现空间增长的基本模型。108在产业增长极方面，部分学者基于产业集群与产业增长极的比较研究，倡导产业集群实为产业增长极，强调依托产业集群培育产业增长极，藉此带动产业集群区域和周边区域经济发展。
（2）关于增长极选择方法的研究。杨开忠（1987）结合中国实际情况，从既成增长极的认定和新增长极的选择等视角，提出地区增长极选择方法论。109李小建和苗长虹（1993）倡导一套产业增长极的选择基准及其评价方法，认为增长极选择应遵循一定的步骤。即：第一，从国民经济发展的整体出发，针对区域的性质确定推进型产业；第二，从促进推进型产业迅速发展的环境条件和其最大区域带动作用出发，确定推进型产业中的推进型单元（企业）配置的区位；第三，根据推进型产业的区位，确定增长极。110另有部分学者在增长极选择的数理模型分析方面也作了诸多的尝试。111
三、威廉姆逊的倒U型理论
自缪尔达尔、赫尔曼等学者倡导的区域经济不平衡衡增长理论问世后，西方学术界不仅围绕这一理论展开了持久的大论战，而且还引发了许多学者对西方市场经济国家区域经济差距演变轨迹的实证研究。其中，最著名、影响最深远的实证研究结论是美国经济学家威廉姆逊（J·G·Williamson，1965）提出的倒U型理论（Reversed U…Shaped Theory）。112
早在1950年代末，美国经济学家伊斯特林（R·A·Easterlin，1958）曾对美国区域之间的经济增长过程作过深入的实证分析，结果表明，自1880年以来美国区域经济增长表现为一个均衡化的过程。113威廉姆逊（1965）受伊斯特林实证研究成果的启发，根据世界24个国家的横截面数据和10个国家的时间序列数据，对国家不同发展阶段区域经济不平衡增长的变化趋势进行系统的实证分析，揭示了一国经济发展中区际经济差异变动的长期一般趋势，提出了〃国家发展水平与区域不平衡之间存在着有机联系〃这一重要结论。即：在国家经济发展的初期阶段，区域间经济增长差异逐渐扩大，即倾向于不均衡增长（即发散）；之后随着经济增长，区域间不平衡程度将趋于稳定；当国民经济发展进入成熟阶段后，区域间经济增长差异则渐趋缩小，即倾向于均衡增长（即收敛）。由于区域间经济增长差异的演变轨迹呈倒〃U〃字分布（见图3。3），因此，上述结论称之为倒U型理论或倒U型假说。
威廉姆逊对上述演变轨迹的原因进行了阐释。在国民经济发展的早期阶段（t0…t1点），少数区域由于拥有优势资源或优势区位等有利因素得到优先发展，而其他区域尚不具备起飞的条件，受下列因素影响导致区域间经济增长差异程扩大之势。
（1）区际劳动力迁移存在巨大障碍。由于迁移成本昂贵，落后区域的劳动力难以支付昂贵的迁移费用。劳动力迁入区和迁出区之间也存在着结构性障碍。发达区域需要的具有专门技术、管理才能及教育程度颇高的劳动力，而落后区域希望迁出的是那些在本地无发展机会、缺乏一技之长的劳动力。
（2）由于发达区域的先发优势所产生的巨大聚集力，对资本、技术、劳动力等生产要素的吸引力大，再加之落后区域资本市场发育不健全、投资风险高、缺乏具有创新意识和能力的企业家人才等，因此，促使资金、人才由落后区域流向发达区域。
（3）国家初期的经济发展目标是追求全国经济高速增长，因此，政府的公共投资倾向于具有良好发展条件的发达区域，贸易、关税等优惠政策也偏向于保护发达区域的产业。
（4）由于早期发展阶段的交通通讯业不发达，区际联系不畅通，因此，区域间连锁效应（interregional linkage effects）的缺乏导致发达区域的技术、产业、社会变革思想等的波及效果传递甚缓，无法影响落后区域的发展。
由于上述四个方面的影响，会加快早期经济发展起飞阶段区域间经济增长不均衡程度扩大的速度。在接近t1点时，区域间经济增长差距的扩大速度减缓。至t1点后，国民经济发展进入成熟阶段，区域间经济增长差异渐趋缩小，倾向于均衡增长。其具体成因表现在：
（1）随着国民经济实力的增强，交通、通讯等基础设施得到改善，落后区域投资机会增多，发达区域产业发展达到拥挤程度后开始向外扩散。由于昂贵的运输成本转为下降、迁移费用减低、选择性迁移消失，隐藏性失业劳动力有能力迁出，再加之发达区域的劳动力市场亦趋于饱和，有技能的劳动力开始回流至发展程度较低的落后区域。
（2）发达区域因拥挤而出现聚集规模不经济，水电、土地价格上涨，环境污染加剧，投资效益下降，资本开始从发达区域倒流至落后区域。
（3）国家经济发展目标由经济高速增长目标（即效率目标）转向福利目标（即公平目标），政府政策开始对区域发展失衡谋求补救之道，公共投资倾向于落后区域，优惠政策也偏向支持落后区域的发展。
（4）在市场机制的作用下，区域间连锁效应增强，发达区域对落后区域的辐射作用增强，其波及效果有足够的力量影响落后区域的发展。
根据以上分析，促使区际经济增长差异呈倒〃U〃型变动趋向的决定因素可归结为：人口迁移成本；投资收益率；国民经济发展目标；区域之间的连锁效应。
威廉姆逊的倒U型理论提出之后，在学术界产生了极大的反响。不少学者通过实证研究支持威廉姆逊的理论。美国区域经济学家阿朗索（W。Alonso，1980）在倒U型理论的基础上进一步提出了〃钟型理论〃（Bell Shaped Theory）。114当然，也有不少学者对威廉姆逊的理论提出了质疑。如印度经济学家帕特奈克（S·C·Patnaik，1981）指出，由于支持早期发展阶段趋异的经济数据不足，所选择的发展中国家缺乏代表性，以及各国使用的收入概念的不一致，因此，威廉姆逊倡导的区际经济差距趋于缩小的结论不具备普适性。115中国学者自1980年代以来也对威廉姆逊的理论进行长时间的讨论和验证。魏后凯（1995）认为，从总体的一般趋势而言，二战后发达国家的区际经济差异大多趋于不断缩小，而发展中国家的区际经济差异则大多趋于不断扩大，这说明从长期的一般趋势看，威廉姆逊的倒U型假说是存在的。116饶会林（1999，2005）从理论推导上对威廉姆逊的倒U型曲线作了发展与完善，提出了双S曲线模型（见图3。4）。117
S曲线原理常见于国内外大多数城市经济学、城市地理学著作，它揭示了城市的发展和整个区域的城市化是一个由缓慢到快速再到缓慢发展的过程。双S曲线所反映的规律是一前一后两个发展起来的区域按慢…快…慢速度发展所形成的组合关系的规律。从图3。4可直观地看出S1与S2的纵坐标差距所揭示的原理。即在M点之前，同一横坐标上的点所对应的纵坐标差距由小到大；呈逐渐扩大的趋势；而在M点之后，这种差距转而由大到小，呈逐渐缩小趋势。如果经过M点的横坐标的垂线分别与S1和S2相交于A和B，则在数学上很容易证明线段AB为S1和S2之间距离的最大值。
图3。4 双S曲线及倒U曲线推导图
资料来源：饶会林。区域发展差距走势的理论与方法分析……对倒U字型观点的评价与发展＇J＇。青岛科技大学学报（社会科学版），2005，21（1）：13…18。
四、阿朗索的钟型理论
阿郎索（W·Alonso，1980）经过系统的实证研究，提出钟型理论用以阐述区际经济增长差距的变化轨迹。118
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图3。5 阿隆索的钟型曲线图
钟型曲线（Bell Shaped Curves）看似描述统计分布的正态曲线，亦像一大钟（见图3。5）。图中横轴代表时间，纵轴代表经济增长率。其主要内容如下：119
（1）在国民经济早期发展阶段，各区域的经济增长是不平衡的，存在富庶区域与贫困区域。社会不平等也很突出。由于某一个或几个大城市增长极快，高速城市化是早期发展阶段的突出特点，。
（2）在国民经济发展过程的某一点上，经济增长达到转折点，社会不平等、区域不平衡和地理集中的趋势达到高峰，之后便开始反其道而行之。转