客观的——除了说一年有１２个月，你还能说一年有多少个月？
这是对于数字本质的一种似是而非的看法。极端地说，对于“一年有多少个月”这个问题，可以有很多不同的“答案”。这样说听起来简直荒唐透顶，细究起来却并不然。当我们采用不同进制来表示事物的数量时，我们对事物的数量就可以说出不同的“答案”，而且这些“答案”都是对的。比如我可以说一人有６５岁，也可说他有０１０００００１岁。只是后一种说法我们听起来相当别扭，因为我们早已习惯了用十进制数字来表达数量。人类学家发现，不少民族并不采用十进制的计数方法，比如在古巴比伦，人们采取的十二进制的计数方法。古巴比伦人采取这种计数方法是由于它们发现１年的周期是１２个月。而非洲一些民族却采取五进制的计数方法。中国人在远古时期也采用过五进制的计数方法。这种计数方法对中国古代人的世界观、思维方式、道德观念、艺术创作都产生了重大的影响。“五行”，“五伦”“五德”、“五常”、“五音”……等等。古代巴比伦人还发明了七进制的“星期”，他们认为天上的七个星球轮流统治着每一天，第一天是由太阳统治的（英文ｓｕｎｄａｙ，直译是太阳日），第二天是由月亮统治的（英文的“星期一”是ｍｏｎｄａｙ，由“月亮”与“日”合成）……等等。
如果我采用“六进制”数字（世界上似乎还没有哪个民族采用过这种进制的数字），那么我就可以说一年有二“六”个月。如果螃蟹有朝一日进化到与人接近的水平，它们很可能采用“八进制数字”来计数，那么在它们看来，一年就有一“八”又四个月。
我这样说并非完全是开玩笑。我只是想说明，“数字”其实并非我们通常所认为的那样“客观”。说到底，它是人对于客观事物的数量的主观映象。
我们不妨分析一下英文的“数字”（ｄｉｇｉｔ）一词。在大多数英语词典（比如《钱伯斯２０世纪词典》）上，ｄｉｇｉｔ第一个含义是“手指或脚趾”（ａｆｉｎｇｅｒ ｏｒ ｔｏｅ），ｄｉｇｉｔ 的第二个含义是“四分之三英寸”（大约相当于一个手指的宽度），ｄｉｇｉｔ 的第三个含义才是“数字”。相应地，ｄｉｇｉｔａｌ 的首要含义是“手指的”（ｐｅｒｔａｉｎｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｆｉｎｇｅｒｓ），其次它的含义才是“数字的”。ｄｉｇｉｔ 的派生词还有：ｄｉｇｉｔａｔｅ——有指的，有趾的（动物），ｄｉｇｉｔａｔｉｏｎ——指状分裂，ｄｉｇｉｔｉｆｏｒｍ——似指头的，掌状的，ｄｉｇｉｇｒａｄｅ——趾行动物，等等。
由此可见，ｄｉｇｉｔ的本义是“手指”、“脚趾”，在此类意义上引申出“数字”之义。
这意味着什么呢？尼采曾经说过：如果你问世界上最愚蠢的男人，二加三等于几，他说二加三等于七；如果你问世界上最聪明的女人，二加三等于几，她会说二加三等于五根蜡烛。在这句话里，他对女性的鄙视溢于言表：最蠢明的男人的“错误”都要比最聪明的女人的“正确”有意义。
然而数字恰恰起源于像“二加三等于五根蜡烛”这样俗气的运算。十进制的计数方式之所以比较通行，是因为“十”是人最常见的数量——手指的数量。直至今日，数手指仍然是儿童最早接触数量关系的最常用的方式。手指是他们最先使用的计数、计算工具。操作电脑不知要比数手指复杂多少，但手指与电脑都是计算工具，只不过精密程度不一样。在电脑出现之后，手指派上了新的用场。人不再直接用手指来“计算”，但实际上仍然在用手指（作用于键盘和鼠标）来在“计算”。手指似乎成了数字时代最有用的身体器官，人依靠手指说话，办事，依靠手指来工作和娱乐。“数字时代”也就是“手指时代”。有意思的是，这两个短语在英语中是相同的，都是ｄｉｇｉｔａｌｔｉｍｅ。
１５．２ 从“模拟”到“虚拟”
语言学家赵元任编过一个笑话：一个北京的老太太认识了一个英国人和一个法国人，她感到洋人怪得简直有点蛮不讲理，因为那个英国人说“水”是“窝窝头”（ｗａｔｅｒ），而那个法国人硬说水是“滴漏”（ｄｅ ｌ＇ｅｏｕ，“滴漏”是北京人过去常用的一种计时工具）。
这位北京的老太太不是语言学家，她当然不知道“所指”与“能指”的区别，一个事物或关系（“所指”）可以有数不清的“能指”，“能指”在“所指”一定的前提下可以相互转换、翻译。这位北京老太太与那两位洋人之间的争执与印度寓言《盲人摸象》中那几个盲人之间的争执正好相反——盲人们的“所指”是相同的，但“能指”却不一样。有人把这种把关于对象的语言当成对象本身的现象，比喻成为人被关进了“语言的牢房”。初学英语的人在把像“我认为他没有来”、“我认为他不是一个好人”之类的句式译成英语时常常出错，因为按英语的习惯，这样的句子应该说成是“我不认为他来了”、“我不认为他是一个好人”。其实这两种表达方式储存的信息是一样的，信息的传达方式不一样，在信息一定的情况下，两种方式可以相互转换。
“我不认为他是个好人”与“我认为他不是一个好人”这两个句子的关系这令人想起了负数的概念。表面上看，负数是一种与我们的感觉经验脱离的一种数字。３可以代表３个人或三棵树，但我们似乎无法指明－３代表什么东西。然而负数只不过是把我们熟悉的经验事实换了一种说法而已，如同“我认为他不是好人”只不过是“我不认为他是好人”的另一种说法，也可以说它是我们经验的一种延伸和变相。５－８＝－３不过从相反角度看和表达８－５＝３。
人为什么要在直接地描述经验事实之外，去寻找一种与通常的经验事实有隔膜的有时甚至与经验事实相左的描述方式呢？这是由于经验事实常常由于其丰富、具体、直接而使我们在把握、了解一些复杂的事实和关系时非常费力、费神，甚至眼花缭乱，抓不住要领。为了迅速准确地把握、了解我们所真正关心或者说眼下来说对我们真正有用的关系，我们就把一些经验事实中无关宏旨的成份排除在考虑之外，扼要地观察、描述、了解我们所真正关心的问题。比如有这样一个看似非常简单的计算问题：汤姆从约翰那里拿走１２３元钱，约翰后来向汤姆要了１４６元钱，汤姆又向约翰要了１７２元董，约翰后来又向汤姆要了２１２元钱，那么汤姆欠约翰或约翰欠汤姆多少钱？如果我们不懂得负数的概念，那么计数起来就很麻烦。我们必须分好几步计算：在第一个来回中，约翰欠了汤姆１４６－１２３＝２３元，在第二个来回中，汤姆欠了约翰１７２－２３＝１４９元，在第三个来回中，约翰又欠了汤姆２１２－１４９＝６３元。但如果引入负数概念的话，我们可以直接计算了：（－１２３）＋１４６＋（－１７２）＋２１２＝６３（元）。引入负数概念后，只要把借进的钱数定为负，借出的钱定为正数，我们就不必亦步亦趋地计算了。
再比如，儿童在被问到“８颗糖吃掉５颗后还剩几颗”，它无需拿来８颗糖，吃掉５颗后再数一数剩下几颗，而只需用８个伸开的手指来代表８颗糖，然后把其中５个手指蜷缩起来，代表５颗糖已吃掉了，再数一数仍然伸开着的手指。
由此可以看出，数字和计算是对实际的事物、状态、关系的简化、抽象，用一些相对可以方便地摆弄、把握的东西来代表我们由于时间、空间的局限而无法亲自触及的事物和关系，以更方便、更有效地得到我们所寻找的结果。这也就是说，计算是为了达到目的而选择、设置的一种方便法门。这一点有悖于不少人对于数学以及整个科学的理解——科学是对于客观事实的描述，虚构、想象只属于神话、宗教和艺术。这种科学观看似有理，其实完全是对于科学特性的无知。
本世纪著名的哲学家卡西尔以伽利略的科学实践为例反驳了这一点。他说，“当伽利略创建他的动力学新科学时，他不得不从一个完全孤立的物体，一个不受任何外力影响而运动的物体的概念开始。这样一种物体从来未被观察到过，也绝不可能被观察到。它并不是一个现实的物体，而是一个可能的物体——并且在某种意义上说甚至都是不可能的，因为伽利略的结论所依据的条件——不具任何外力的作用——在自然界中绝不会实现。……如果没有这些完全不真实的概念的帮助，伽利略就不可能提出他的运动理论，也不可能发展出‘一门处理一个非常古老的问题的新科学’来。而这一点也同样适用于几乎所有其它伟大的科学理论。这些理论乍一看来总是似是而非的，只有具有非凡的理智胆略的人才敢于提出来捍卫之。”卡西尔认为证明这一点的最好方法或许莫过于考察数学史了。他说：
数学最基本的概念之一就是数。自从毕达哥拉斯的时代以来，数一直被看作成是数学思想的中心问题。发现一个全面的充分的数论，成了这个领域的研究者们的最大最迫切的任务。但是在这方面研究的每一步上，数学家和哲学家们都碰到了同样的困难。他们总是不得不扩大他们的领域，不得不引进‘新的’数。所有这些新的数都具有极其似是而非的特性，它们初次出现时都引起了数学家和逻辑学家们的深深怀疑，从而被看成是不可思议的或不可能的。我们可以在负数、无理数和虚数的历史中追溯这种发展。“无理的”这个词本身就意味着一个不可思议和不可言说的东西。负数最早出现在十六世纪米歇尔？斯蒂费尔的《整数算术》中，在那里它被称为“虚构的数”（ｎｕｍｅｒｉ ｆｉｃｔｉ）。而在很长时间内，甚至最伟大的数学家们都把虚数的概念的观念看成是不解之谜。
数字虽然是人对客观现实的一种主观映象，但人类在使用数字之初，数字总是与客观现实保持着紧密的联系。在那个时候，人使用数，实际上是在作算术运算。换言这，人常常是在“现实主义”的层次上使用着“数字”。从更广泛的层次上看，人最初使用语言也是处于“现实主义”的层次——语言只被用于表达一种客观的事实，如“结绳纪事”。但当语言发展到相对精致和完善的状态后，人就开始浪漫主义地（非实用性、游戏性地）使用语言，虚构性地使用语言，如语言来编造谎言、神话、歌谣、故事。同样道理，人在使用数字进行算术计算的过程中，逐渐开始虚构性地使用数字，甚至虚构出新的数字，使数字从“现实”和“实用性”中抽身出来。这样，人不仅能模拟性地（现实主义地）使用数字，而且能虚拟性地（浪漫主义地）使用数字。在最深的层次上，数学与文学，与神话是同一回事——都是虚拟性地使用语言，构造一个独立于现实（当然也不排拆与现实的某种类似和契合）的体系和世界。计算机的计算最能体现人是如何在模拟和虚拟两个层次上使用数字的。计算�