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第十六章 比特与原子的命运
１６．１ “０”的发现
应该强调的是，数或数目（ｎｕｍｂｅｒ）与数字（ｄｉｇｉｔ）并不是一回事。数字是数目的意义代理者，而且不是必然的、唯一的代理者，它既可能是实物，也可能是符号，既可能是人工的，也可能是天成的（如手指）。
然而各个代理者的抽象程度是不一样的。它越是抽象，它的自然、经验程度越低，它的适用度（包括广度和深度）也就越高。在这一点上，数字与概念是相似的——内涵与外延成反比。当我们用十个手指进行计算时，我们进行１０以上的加减运算就很困难甚至不可能（更不用说用它来进行乘除运算了）。如果用许多小木棍来作为计算工具，运算起来就方便多了。但在进行更大数目的运算时，使用小木棍作运算工具又显得捉襟见肘了。
为此，人必须采用削减数的代表者的自然和物理属性的方法来来提高计算的方便和适用程度，即以尽可能同质化的（同质化意味着基本要素的减少和趋同）符号来代表尽可能多的数目。
这就出现了一个矛盾：基本要素要尽可能地少，而由这些基本要素组成的数字要尽可能多。怎么解决这个矛盾呢？我们不妨从一个相当粗浅的例子说起。假如一个人想办一个剧院，每年要上演很多戏。一种思路是雇尽可能多的演员来演戏，另一种思路是雇少量的演员让他们在不同的戏里担当不同的角色。可行的只能是后一种思路：雇少数的演员在不同的戏里担当不同的角色，通过不同的角色搭配来上演不同的戏。
正是以同样的思路，人发明了数字构成中的“位”的概念－－一个数字在不同的“位”上代表不同的意义。麦克卢汉指出，数字的压力使人不断寻求更精简的计数方法：序号数、序列数和位置数问世之前，统治者不得不靠置换法来计算庞大军队的数目。有的时候，士兵被分组带进大体已知其容积的空间中去。另一种方法是要士兵鱼贯而行，同时将小石子投入容器计数，这一方法并非与算盘和计算无关。最后，在近代初期，计算板计数导致了数位的原理。仅仅靠把３、４、２依次置放于计数板上，就可以加快计算的速度和潜力，产生了神奇的效果。发现用位置数计算，而不是单纯靠加数计算，又导致了“０”的发现。仅仅把３和２放在计算板上会产生歧义：究竟是三十二还是三百零二并不明确。因此就需要发明一个符号来填补３和２之间的空白。直到１３世纪，ｓｉｆｒ（阿拉伯字，意为“缺口”、“空白”）才拉丁化为ｚｉｐｈｒｉｕｍ，并以“零”的概念进入我们的文化，直至最后它才成为意大利文中的词ｚｅｒｏ。零实际上是一个数位空白。
“０”这个数字的出现是人的计数和计算观念的一大飞跃。它最典型地表明了“数字”的特性——以尽可能简单、简便的符号表示一种存在状态（ｂｅｉｎｇ）。这种状态不是某一特定事物的具体状态，而是事物所在的位置上的状态——这个位置上有某物存在还是无某物存在，这个位置是被占有的还是没被占有。它是一个最无定性的位置，就像剧院里的某个座椅很难说是谁的座椅。它是“无”，但又不是纯然的无，它只是意味着无物在这个位置上。汉语中没有 ｂｅ 这个词，所以我们很难用汉语表达这种状态。而通过西方语言，我们很易体会这种状态。比如“什么也没有”这句汉语翻译成英语就是：Ｔｈｅｒｅ ｉｓｎｏｔｈｉｎｇ。而这句英语直译成汉语就是：“无物在（ｉｓ是ｂｅ的变形）那儿”。翻译得再准确也更拗口一点，就是：“那儿处于无物存在的状态”。无物状态，即０状态，是一切有形之物的根基、支撑点、据点。ｂｅｉｎｇ 既意味着“有”（在这个位置上有“无物”存在着），也意味着无。它既意味着“是”，也意味着“不是”（我们不妨再对比一下“我认为他不是一个好人”和“我不认为他是一个好人”这两种说法。）。以“这是一朵玟瑰”这句话为例。这句话同时也可以理解为“这不是非玟瑰”。也就是说，这不是牡丹，也不是郁金香，不是玟瑰之外的任何东西。没有０状态这一基本状态和位置，一切都无从谈起。中国哲学中的“无极而太极”简单明了地说明了“０状态”的极端重要性。在西方哲学中有一个概念叫“本体”（ｓｕｂｓｔａｎｃｅ），这个词是由ｓｕｂ和ｓｔａｎｃｅ两个部分组成的，ｓｕｂ的意思是“在下的”，如ｓｕｂｗａｙ（从马路的这边通向另一边的地下通道，也指地铁）就是由ｓｕｂ和ｗａｙ（路）组成的。ｓｔａｎｃｅ 的意思是“支撑”。ｓｕｂｓｔａｎｃｅ 本来意思就是“在下面的支撑者”，汉语将它译为“本体”，“本”指树木的“根”（“木”的下面加一横），根上面的部分叫做“末”（原来在“木”字下面的一横往上挪了）。“本”是树木的生命的根基，所以汉语中有“无本之木”、“本末倒置”等说法。在这里，我们也可以把“０状态”和“太极”也叫做“本体”。从这个“本体”再生发出“末”。我们常常只能看见树身，看不见树木的根，所以我们可以说树身是“有”，而根是“无”。但树身只不过是一种可以看见的（ｖｉｓｉｂｌｅ）“有”，树根或者说树木的本体是一种看不见的（ｄｉｓｖｉｓｉｂｌｅ）的“有”。用中国哲学家老子的话来说，“‘无’，名天地之始，‘有’，名万物之母。因常‘无’，欲以观其妙，常‘有’，欲以观其徼。此两者，同出而异名，同谓之玄。玄之又玄，众妙之门。”这作为“众妙之门”，“玄之又玄”的０状态里同时包含着“有”与“无”，而且这里所谓“有”与“无”其实是没有分别的，可以相互转换的。
再比如，儿童在被问到“８颗糖吃掉５颗后还剩几颗”，它无需拿来８颗糖，吃掉５颗后再数一数剩下几颗，而只需用８个伸开的手指来代表８颗糖，然后把其中５个手指蜷缩起来，代表５颗糖已吃掉了，再数一数仍然伸开着的手指。
由此可以看出，数字和计算是对实际的事物、状态、关系的简化、抽象，用一些相对可以方便地摆弄、把握的东西来代表我们由于时间、空间的局限而无法亲自触及的事物和关系，以更方便、更有效地得到我们所寻找的结果。这也就是说，计算是为了达到目的而选择、设置的一种方便法门。这一点有悖于不少人对于数学以及整个科学的理解——科学是对于客观事实的描述，虚构、想象只属于神话、宗教和艺术。这种科学观看似有理，其实完全是对于科学特性的无知。
本世纪著名的哲学家卡西尔以伽利略的科学实践为例反驳了这一点。他说，“当伽利略创建他的动力学新科学时，他不得不从一个完全孤立的物体，一个不受任何外力影响而运动的物体的概念开始。这样一种物体从来未被观察到过，也绝不可能被观察到。它并不是一个现实的物体，而是一个可能的物体——并且在某种意义上说甚至都是不可能的，因为伽利略的结论所依据的条件——不具任何外力的作用——在自然界中绝不会实现。……如果没有这些完全不真实的概念的帮助，伽利略就不可能提出他的运动理论，也不可能发展出‘一门处理一个非常古老的问题的新科学’来。而这一点也同样适用于几乎所有其它伟大的科学理论。这些理论乍一看来总是似是而非的，只有具有非凡的理智胆略的人才敢于提出来捍卫之。”卡西尔认为证明这一点的最好方法或许莫过于考察数学史了。他说：
数学最基本的概念之一就是数。自从毕达哥拉斯的时代以来，数一直被看作成是数学思想的中心问题。发现一个全面的充分的数论，成了这个领域的研究者们的最大最迫切的任务。但是在这方面研究的每一步上，数学家和哲学家们都碰到了同样的困难。他们总是不得不扩大他们的领域，不得不引进‘新的’数。所有这些新的数都具有极其似是而非的特性，它们初次出现时都引起了数学家和逻辑学家们的深深怀疑，从而被看成是不可思议的或不可能的。我们可以在负数、无理数和虚数的历史中追溯这种发展。“无理的”这个词本身就意味着一个不可思议和不可言说的东西。负数最早出现在十六世纪米歇尔？斯蒂费尔的《整数算术》中，在那里它被称为“虚构的数”（ｎｕｍｅｒｉ ｆｉｃｔｉ）。而在很长时间内，甚至最伟大的数学家们都把虚数的概念的观念看成是不解之谜。
数字虽然是人对客观现实的一种主观映象，但人类在使用数字之初，数字总是与客观现实保持着紧密的联系。在那个时候，人使用数，实际上是在作算术运算。换言这，人常常是在“现实主义”的层次上使用着“数字”。从更广泛的层次上看，人最初使用语言也是处于“现实主义”的层次——语言只被用于表达一种客观的事实，如“结绳纪事”。但当语言发展到相对精致和完善的状态后，人就开始浪漫主义地（非实用性、游戏性地）使用语言，虚构性地使用语言，如语言来编造谎言、神话、歌谣、故事。同样道理，人在使用数字进行算术计算的过程中，逐渐开始虚构性地使用数字，甚至虚构出新的数字，使数字从“现实”和“实用性”中抽身出来。这样，人不仅能模拟性地（现实主义地）使用数字，而且能虚拟性地（浪漫主义地）使用数字。在最深的层次上，数学与文学，与神话是同一回事——都是虚拟性地使用语言，构造一个独立于现实（当然也不排拆与现实的某种类似和契合）的体系和世界。计算机的计算最能体现人是如何在模拟和虚拟两个层次上使用数字的。计算机的计算早已不是算术式的计算。二者之间的差别正好就是我们用手指来计算与我们用手指来操作键盘和鼠标之间的差别。当我们用手指来操作键盘和鼠标时，我们实际上是在用数字来虚构一个世界。此时的手指对于虚构的世界而言有如上帝的手指，它们是“创世”（“造物”）的手指。０和１这两个数字并非物质性的数，却可以作为一种特殊的“材料”来构造一种有声有色的“现实”——“虚拟性”或“人工性”的“现实”。计算机不仅仅能够帮助我们认识现存的世界，能够进行纯观念性的推演，而且能够“制造”出一�