，假如有4000人上了海湾大桥，6000人上了火车，这时候谁也不会由于改走另一条路线而节省时间：旅行者们达到了一个均衡。
我们可以借助一张简单的图（如图9…1所示）描述这个均衡，从本质上说，它很接近第4章描述的囚徒困境课堂实验的均衡。直线AB代表10000名旅行者，从A开始表示开车穿越海湾大桥的人数，从B开始则为乘火车的人数。纵轴高度表示通行时间。上升的直线DEF表示穿越海湾大桥的通行时间怎样随着司机数目的增加而增加。水平直线则表示乘火车所需的固定不变的40分钟时间。两条直线交于E点，意味着当穿越海湾大桥的司机数目达到4000人，即线段AC的长度时，两条路线的通行时间相等。图解均衡是描述均衡的一种非常有用的工具；我们在本章后面的内容还会用到。
图9…1这个均衡对作为一个整体的旅行者们来说是不是最好的呢？并非如，即此。我们很容易就能找出一个更好的模式。假定只有2000人选择走海湾大桥。他们每人可节省10分钟。至于另外2000名改乘火车的人，他们的旅行时间和原来开车的时候一样，还是40分钟。另外6000
名继续选择乘火车的人也是同样的情况。这样整体旅行时间节省了20000分钟（接近两星期）。
怎么有可能节省时间的呢？或者换句话说，为什么可以自行决定而不必受到一只“看不见的手”引导的旅行者不能自发达成最佳混合路线的结果呢？我们再一次发现，答案在于每一个使用海湾大桥者给其他人造成的损害。每增加一个旅行者选择海湾大桥，其他人的旅行时间就会稍微上升一点。但是这个新增加的旅行者不必为导致这一损害而付出代价。他只要考虑自己的旅行时间就行了。
那么，这些旅行者作为一个整体的时候，什么样的旅行模式才是最佳模式呢？实际上，我们刚刚确定的那个模式，即2000人选择海湾大桥，总共节省20000分钟的模式，就是最佳模式。为了帮助理解这一点，我们再看另外两个方案。假如现在有3000人选择走海湾大桥，这就意味着3000辆汽车上桥，那么这一路线的通行时间就是35分钟，每人节省5分钟，但总共节省的时间只有15000分钟。假如只有1000人选择海湾大桥，通行时间就是25分钟，每人节省15分钟，总共节省的时间一样，也只有15000分钟。2000人选择海湾大桥，每人节省10分钟的中间点就是最佳模式。
怎样才能达成最佳模式呢？信奉中央规划者打算只发2000份使用海湾大桥的许可证。假如他们担心，这种做法不公平，因为持有许可证者只要30分钟就能到达目的地，而没有许可证的另外8000人则要花40分钟，那么他们可以设计一个精巧的系统，让这些许可证每月轮换一次，保证这10000人轮流使用。
一个以市场为基础的解决方案要求人们为自己对别人造成的损害付出代价。假定大家认为每小时的时间价值为12美元，换言之，大家愿意花12美元换取一小时时间。于是我们可以在海湾大桥设立收费站，收费标准比BART列车票价高出2美元。这是因为，按照我们假定的条件，人们认为每多花10分钟时间等于损失2美元。现在这个均衡旅行模式包括2000人选择海湾大桥和8000人选择BART列车。每个使用海湾大桥的人要花30分钟时间到达目的地，外加多花2美元过桥费；每个搭乘BART列车的人要花40分钟时间到达目的地。在这个过程中我们收取了4000美元过桥费（外加2000张BART列车车票的收入），
这笔钱可以纳人当地预算，造福每一个人，因为税收可以降低，而没有这笔收人就做不到这一点。
一个更加接近自由企业精神的解决方案则是允许私人拥有海湾大桥。大桥所有者意识到人们愿意花钱换取一条不那么堵塞的路线，以节省旅行时间，因此就会为这一特权开出一个价。他怎样才能使自己的收入最大化呢？当然是要使节省的时间价值最大化。
只有在“通行时间”标出价格的时候，那只“看不见的手”才能引导人们选择最优通行模式。一旦大桥上安装了利润最大化的收费站，时间就当真变成了金钱。搭乘BART列车者实际上是在向开车穿越海湾大桥者出售时间。
最后，我们承认，收取过桥费的成本有时候可能超出节省大家旅行时间带来的收益。创造一个市场并非免费午餐。收费站本身可能就是导致交通堵塞的一个主要源头。若是那样，忍受当初不那么有效的路线选择可能还好一些。
3 ．第22 条军规？
第3章提到了具有多个均衡的博弈的一些例子。在马路的哪一侧行车以及谁应该重拨意外中断的电话的协定，就是其中两个案例。在这些例子中，选择怎样的协定并不重要，只要大家同意遵守同一协定即可。不过，有些时候一个协定会比另一个协定好得多。即便如此，这并不表示更好的协定一定会被采纳。如果一个协定已经制定了很长时间，现在环境发生了变化，另一个协定更可取，这时要想改革尤其不容易。
大多数打字机的键盘设计就是一个很好的例子。直到19世纪后期，对于打字机键盘的字母应该怎样排列仍然没有一个标准模式。1873年，克里斯托弗·斯科尔斯（ChristoPher
Scholes）协助设计了一种“新的改进了的”排法。这种排法取其左上方第一行头六个字母而称为QWERTY。选择QWERTY排法的目的是使最常用的字母之间的距离最大化。这在当时确实是一个很好的解决方案：有意降低打字员的速度，从而减少手工打字机各个字键出现卡位的现象。到了1904年，纽约雷明顿缝纫机公司（Remington
Sewing Machine pany of New
York）已经大规模生产使用这一排法的打字机，而这种排法实际上也成为产业标准。不过，今天的电子打字机和文字处理器已经不存在字键卡位的间题。工程师们已经发明了一些新的键盘排法，比如DSK（德沃夏克简化键盘），能使打字员的手指移动距离缩短50％以上。同样一份材料，用DSK输入要比用QWERTY输入节省5％…10％的时间。＇1＇
但QWERTY是一种存在已久的排法。几乎所有打字机都用这种排法，我们原来学习的也是这种排法，因此不大愿意再去学习接受一种新的键盘排法。于是，打字机和键盘生产商继续沿用QWERFY。一个包含错误的恶性循环就此形成。＇2＇假如历史不是这样发展，假如DSK标准从一开始就被采纳，今天的技术就会有更大的用武之地。不过，鉴于现在的条件，我们是不是应该转用另一种标准？这个问题需要进一步的考虑。在QWERRTY之下已经形成了许多不易改变的惯性，包括机器、键盘以及受过训练的打字员。这些是不是值得重新改造呢？
从作为一个整体的社会的角度看，答案应该是肯定的。第二次世界大战期间，美国海军曾广泛使用DSK打字机对打字员进行再培训，使他们懂得使用这种打字机。结果表明，再培训的成本只要使用新型打字机10天就能全部得到弥补。
私营企业主愿不愿意做这个再培训的工作呢？假如他们知道这样做从经济角度上看是合算的，他们大概也会这样做。发现DSK的好处是一件代价不菲的事情。这就不难解释为什么没有几个私营企业主愿意提供再培训服务，却要由某个像美国海军这样的大型机构充当第一个吃螃蟹的人。
随着机械打字机被电子打字机和电脑键盘取代，即便是现有的QWERRTY键盘存货也不能像以前那样阻挠改革，因为现在各键的排法只要改变一个小晶片或改写某个软件就能完全改变。不过，事实证明我们就是跳不出那个恶性循环。没有一个个人使用者愿意承担改变社会协定的成本。个人之间的未经协调的决定把我们紧紧束缚在QWERTY之上。
这个问题称为“见风使舵”效应，可以借助图9…2来解释。我们在横轴上显示使用QWERTY键盘的打字员的比例。纵轴则表示一个新打字员愿意学习QWERTY而非DSK的概率。如图所示，假如有85％的打字员正在使用QWERTY，那么，一个新打字员选择学习QWERTY的概率就有95％
，而他愿意学习DSK的概率只有5％。曲线的画法刻意强调了DSK排法的优越性。假如QWERRTY的市场份额低于70％
，那么，大部分新打字员就会选择DSK，而不是QWERTY。不过，即便存在这么一个不利因素，QWERTY还是很有可能成为均衡的优势选择。
选择使用哪一种键盘是一个策略。假如使用每一种技术的人员比例随着时间流逝而保持恒定，就意味着达到了这个博弈的均衡。要想描述这个博弈趋向均衡并不容易。每一个新打字员的随机选择都在不断破坏这个体系。现代功能强大的数学工具，即随机逼近理论（stochastic
approximation theory）
，使经济学家和统计学家可以证明这个动态博弈确实趋向一个均衡。＇3＇我们现在就来介绍这些可能的结果。
图9…2假如正在使用QWERTY键盘的打字员的人数超过72％
（如图9…3所示），我们可以预计，愿意学习QWERTY的人的比例甚至有可能超过这个数字。QWERTY的势力范围一直扩张，直至达到98％。在这一点，愿意学习QWERTY的新打字员的比例与QWERTY在使用者当中的优势比例相等，都是98％
，因此不再存在上升的动力了。①图9…3① 假如正在使用QWERTY的打字员的人数超过98％
，这个数字将回落到98％。在新打字员当中总是存在那么一小部分人，比例大约不超过2％
，愿意选择学习DSK，因为他们有兴趣了解这个更胜一筹的技术，并不担心两者能不能兼容的问题。
反过来，假如正在使用QWERTY的打字员的人数跌破72％ ，我们可以预计，DSK
将会后来居上。不足72％的新打字员愿意学习QWERTY，而现有使用者人数下降的事实则使新打字员更有兴趣学习更胜一筹的DSK排法。一旦所有打字员都在学习DSK，新打字员就没理由选择学习QWERTY，于是QWERTY就会完全消亡。
这里的数学知识只说明我们将得到以下两个结果之一：要么人人使用DSK
，要么98％的人使用QWERTY。但它没有说明究竟会出现哪一个结果。假如我们从零开始，即什么排法也没有的时候，那么，DSK当然会有更大的机会成为占据优势地位的键盘排法。但实际情况并不是从零开始。历史很重要。历史上那个导致几乎100％的打字员都使用QWERTY的偶然事故，现在看来具有使自身永生不朽的本事，即便当初推动QWERTY发明的理由早已不存在。
如果霉运或向一个较差均衡收敛的事实一直维持下去，就有可能使每一个人都得到更好的结果。但这需要协调行动。假如大多数电脑生产商一致选择一种新的键盘排法，或者一个主要雇主，比如联邦政府，愿意培训其职员学习一种新的键盘，就能将这个均衡完全扭转，从一个极端转向另一个极端。至关重要的一点在于，没有必要改变每一个人，只要改变临界数目的一部分人就可以了。只要取得一个立足点，更胜一筹的技术就能站稳脚跟，逐步扩张自己的地盘。
QWeRTY问题只是一个更具普遍意义的问题的一个小例�