美元累积大奖的概率若为1：40000，那么这台机器的回报率就为1。如果赌场将这个概率提高为1：30000，回报率就会变为1。33
。不过，旁观者几乎总是看着一个人一次又一次投人25美分硬币，却一无所获。一个非常自然的结论可能是，这就是那台最不利的机器。最后，当这台机器终于吐出一份累积大奖时，它可能会被重新调整，回报率将被设定在一个较低的水平。
相反，最不利的机器其实也有可能调整到很容易就吐出一大部分钱的水平，但基本上消除了获得一份累积大奖的希望。我们来看一台回报率为80％的机器。如果它平均大约每拉50次就吐出一个1美元奖金，这台机器就可能引发很多议论，吸引人们的注意力，从而可能吸引更多赌徒的钱。
一个有经验的吃角子老虎机玩家可能早就意识到了这些问题。不过，若是这样，你可以打赌说赌场做的恰恰相反。不管发生什么事情，赌场总是可以在当天结束之前，发现哪台机器引来了最多的赌徒。它们可以设法确保最多人玩的机器其实回报率较低。因为，虽然回报率1。20和0。80的差别看起来很大，也决定了你是赢钱还是输钱，但光凭一个赌徒玩的次数（或试验次数）就想将两台机器区别开来，显然难于登天。赌场可以重新设计使你更难作出任何推论的回报方式，甚至使你在大多数时候不知不觉就走错了方向。
策略上的领悟在于，拉斯韦加斯的赌场不是慈善机构，它们开门营业的目的不是分发钱财。大多数赌徒在寻找有利的机器的时候，都得出了错误的结论。这是因为，如果大多数赌徒都可以找出有利的机器，赌场就会停止供应有利的机器，而不会坐等亏损。所以，别再排队等候了。你可以打赌说最多人玩的机器，一定不是具有最高回报率的机器。
注释
第1章 10个策略故事
＇1＇他们的研究结果参见“The Hot Head in Basketball：On the Misperception of
Random Swquences，”Cognitive Psychology 17（1985）：295…314。 ＇2＇New York
Times，Sept。22，1983，p。B19。 ＇3＇上述引言选自Martin Luther于1521年4月18日在Diet of
Worms的讲话，参见Roland Bainton的Here I Stand：A Life of Martin Lutcher（New
York：Abingdon Cbkesbury）。
＇4＇Don Cook，Charles de Gaulle：A Biography（New York：Putnam，1982）。
＇5＇David Schoenbrun， The Three Lives of Charles de Gaulle（New
York：Athenaeum，1966）
＇6＇Gary Hufbauer，Diane Berliner，and Kimberley Ann Elliott，Trade
Protection in the United States：31 Case
Studies（Washington，D。C。：Institute for International Economics，1985）。
第2 章准备接招
＇1＇Robert Frost's Poems，ed。Louis Untermeyer（New York：Washington
Square Press，1971）。
＇2＇他可以将8个兵当中的一个向前推进一格或两格，要么也可以将两个马当中的一个按照两种允许的走法推进（至车3或象3的位置）。
第3章看穿对手的策略
＇l＇Alfred，Lord TennySon，In Memoriam（New
York：W。W。Norton，1973）pp。19…20。更好的版本是Samuel Butler对Tennyson开的玩笑：“ Tis
better to have loved and lost than never to have lost at all ，”参见The
Way of All Flesh（New York：E。P。Dutton ，1952）p。385。 ＇2＇引自“Game
Theory：Reagan's Move，”New York Times，April 15，1981，p．D2。
＇3＇站在博弈论前沿的研究者担心纳什均衡概念的局限性。他们已经建立起一些博弈，其中直观明显的结果并非纳什均衡，反之亦然。但这些问题并不会影响博弈论的大多数应用。对纳什均衡的局限性感到好奇的读者，可以在Ken
Binmore即将出版的著作Fun and Games（Lexington，Mass。：D。C。Heath）和David
Kreps的Game Theory and Economic Modelling（Oxford：Oxford University
Press， 1990）中找到精彩的讨论。
第4章 走出囚徒困境
＇1＇载于Wall Street Journal，December 4，1986 。 ＇2＇Robert Axelrod，The
Evolution of Cooperation（New YOrk：Basic Books，1984）
，＇3＇这一案例分析概括了他刊登在Monetary Issues in the 1980's（ Kansas City：Federal
Reserve Bank of Kansas City，1983）上的题为“Issues in the Coordination of
Monetary and Fiscal Policy”的论文。
第5章 策略行动
＇1＇ Institutional lnvestor （June 1979）。
＇2＇这一术语以及这一分析的大部分内容最早是由Thomas Schelling 在The Strategy of Conflict
（Cambridge，Mass。：HarVard University Press， 1960）中提出的。
＇3＇Oscar Wilde ，Lady Windermere's Fan （London：Methuen，1909） 。
＇4＇“Economic Scene，”New York Times April 10，1981，p。D2 and April
15，1081，p。D1。 ＇5＇孙子引言译文选自Lionel Giles 翻译的sun Tzu on the Art of War 。
＇6＇见John Newhouse ，The Sporty Games（New York：Alfred A。Knopf，1983 ）。
＇7
＇我们选取特殊的数字作为成本和收益，目的是以最简单的方式阐述这一观点；使用其他数字可能得出不同的结果。如欲深入了解，参见Avinash
Dixit与Albert Kyle合写的“The Use of Protection and Subsidies for Entry
Promtion and Deterrence， ”American Economic Review（March
1985）：139…152 。
第6章 可信的承诺
＇l＇Bartlett's Familiar Quotations（Boston，Mass。：Little，Brown
＆Co．，1968），p。967。 ＇2＇Dashiell Hammett，The Maltese Falcon（San
Francisco：Pan Books，Ario Press，1983），p。15。 ＇3＇Hobbes，Leviathan
（London：J。M。Dent＆Sons，1973），p。71。 ＇4＇见John
F。Kennedy在1961年7月25日的讲话。引言选自Fred Ikle的著作How Nation Negotiate（New
York：Harper and Row，1964）， p。67。 ＇5＇Wall Street Journal， August
7，1986。 ＇6＇Wall Street Journal，January 2， 1990，p。B1。
＇7＇即便如此，拉索先生仍然可能发现，同时和一大群人进行再谈判很不容易。哪怕只有一个人反对，再谈判也得搁置。
＇8＇这一例子选自他在兰德研究生院毕业典礼上的讲话，后来以“Strategy and Self…mand
”为名刊载在从Negotiation Journal（October 1989）上。
＇9＇Prescot， The History of the Conquest of
Mexico，vol。1（London：Gibbngs and Co。，1896）， Chapter 8。 ＇10＇同上。
＇11＇关于策略承诺的这一阐述及进一步的数学分析，参见Jeremy Bulow ， John Geanakoplos 和Paul
Klemperer的论文“Multimarket Oligopoly：Strategic Substitutes and
plements，”Journal of Political Economy93（1985）：488…511 。
＇12＇这段描述与引言选自Michael Poter，Cases in petitive Strategy（New
York：Free Press，1983）。
＇13＇Pudd'nhead Wilson's Calendar（New York：W。W。Norton，1980） ， Chapter
15，p。73。 ＇14＇ Thomas Schhelling，The Strategy of
Conflict（Cambridge，Mass。：Harvard Universlty Press，1960），p。200。
＇15＇一篇引人入胜的用于激励士兵奋勇向前的报道参见John Keegan的著作The Face of Battle（New
York：Viking Press，1976）。
＇16＇参见Fisher，McGowan，and Greenwood's account in Folded，Spindled，and
Mutilated（Cambridge，Mass。： MIT Press，1983）。
＇17＇Ronald Coase，“Durability and MonoPOly，”Journal of Law and
Economics 15 （April 1972）。
第7章 不可预测性
＇1＇New York Times，October 12，1986，pp。5。1…2。 ＇2＇David Halberstam，The
Summer of'49（New York：McGraw，1989）。
＇3＇The pleat Strategyst，rev。ed。（New York：McGraw…Hill，1966） 。
＇4＇这个故事的一个更详细的版本参见Christopher Andrew的著作Her Majesty's Secret
Service（New York：Penguin，1986）。
＇5＇摘自Sigmund Freud，Jokes and Their Relationship to the
Unconscience（New York：w。w。Norton， 1963）。
＇6＇John McDonald，strategy in Poker，Business，and War（New
York：W。W。Norton，1950），p。30 。
第8章 边缘政策
＇l＇这一危机的一个更详细的版本参见Elie Abel，The Missile Crisis（New
YOrk：J。B。Lippincott，1966）。Graham Allison提供了一个极好的博弈论分析，参见Essence of
Decision：Explaining the Cuban Missile Crisis（Boston：Little，Brown
Co。，1971）；我们将在本章多次提到。
＇2＇证据参见Graham Allison，Essence of Decision，pp。129…130 。 ＇3＇Allison，
Essence of Decision，p。131．他将此归功于Elie Abel对此次会议的记录。
＇4＇参见Schelling，Arms and Influence（New Haven，Conn。：Yale University
Press，1966）， p。70 。 ＇5＇这些节选的文字摘自Dashiell Hammett，The Maltese
Falcon（San Francisco：Pan Books，Ario Press，1983）， p。169，电影就是根据这本书改编的。
＇6＇参见Graham Allison， Essence of Decision。
＇7＇这一假设情景选自英国电视喜剧系列片“Yes，Prime Minister”。
＇8＇“Inadvertent Nuclear War？”International Security 7 （1982）：28…54 。
＇9＇两处引文皆选自New York Times Magzine （December 15 ，1985，pp。
31…69）有关当时海军部长莱曼的一篇文章。
第9 章合作与协调
＇1＇DSK 胜于QWEERTY 的估计基于斯坦福大学心理学教授David Rumelhart 的工作。
＇2＇这个故事里的不幸的事实参见斯坦福经济学家W。Brian Arthur，“peting Technolologies and
Economic Prediction ，” Options ， International Institute for Applied
Systems Analysis ， Laxenburg ， Austria ， April 1984
。补充资料选自斯坦福经济史学家Paul David，“Clio and the Economics of QWERTY
，”American Economic Review ， Papers and Proceedings ， M