那么如果2006年1月1日你将A元的现金以名义利率r借给别人，1年之后，2007年1月1日别人还你钱的数额名义是A（1＋r），然而这一年中人民币一直是对内贬值，这A（1＋r）的人民币只相当于2006年1月1日的A（1＋r）/（1＋π）。因此，你借给别人钱的实际利率R可以通过A（1＋R）＝A（1＋r）/（1＋π）的式子算出，结果是实际利率R=（r…π）/（1＋π）。很多时候，人们都认为R＝r…π，即实际利率为名义利率减去预期通货膨胀率。实际上，只有在π比较小时，R≈r…π。当通货膨胀率比较大时，就只能用R=（r…π）/（1＋π）来计算实际利率。
如果购房者选择是浮动利率方式按揭的话，市场利率的上升与下降对所付现值的影响比较小，我们不妨认为，在这种情况下，购房者既无损失也无受益。
博弈的参与者是按揭购房者与政府或市场。对于购房者来说，购房的方式有两种选择：固定利率、浮动利率。由于政府的宏观调控或市场的作用，利率也会有两种变化的趋势，我们简单地看成是在购房者还款期间只调整一次，这样未来的市场利率变化也有两种选择：市场利率降低；市场利率提高。这样我们就可以得到购房者的收益矩阵。
在实际中，购房者与市场利率的变化之间既可能具有一致性，或者简单地说就是购房者无论选择哪种利率，还贷的期间都是处于市场利率变化要么提高要么降低的周期内。这种一致性也可能不具备，也就是说这种周期与购房者的还贷周期往往并不一致，这会让实际的情况更加复杂。这里的博弈分析只是一种简化而已。
如果考虑到市场利率既受到市场因素的影响，又受到政府货币政策以及各种随机因素的影响，利率变化的趋势将会极其复杂。总而言之，这种利率博弈对于购房者来说就是一种极难预测的利率风险，购房者对于这种利率风险应该审时度势、慎之又慎。
《生活中的博弈论》第三部分如何理解“风险越高，收益越高”
在投资理财中，有这样的流行观点：“风险越高，收益越大。”换句话说，就是人们为了获得更高的利益愿意承担更大的风险。从另一个方面来看，就是所承担的风险具有一定的价值。这就是人们常说的“风险价值”。
在实际生活中，我们每一个人对未来所作的决策都不可能百分之百地准确。未来的变化是不确定的。对于未来变化的不确定性，有两种情况：其一，未来的变化具有统计特征，可以通过统计方法来分析，比如前面提到的赌博；其二，未来变化是混沌的，无法通过统计方法来分析。风险则是指可以通过统计方法来处理的未来收益或损失的不确定性。
未来的风险既可能是发生危险与损失，也可能是获得机会与好处。我们来看这样的一个随机数集合｛19，16，21，24，24，25，13，19，23，17，18，15，14，17，18，14，18，19，20，19，19，19，24，20，19，18，26，23，27，18，25，15，22，23，26，20，18，22，19，22，16，17，15，19，20，20，19，27，15，18｝。这个集合中共有50个数字。这个数据集合的平均值是所有的20，方差是3。
如果这个集合是你作某个投资的收益各种可能回报，那么你这项投资的平均收益就是20万元，而未来可能的收益是围绕着20万元这个平均收益上下波动的。方差则是衡量波动幅度大小，方差越大，波动的幅度就越大，方差越小，波动幅度越小。
我们再来看这样一组投资收益的数据｛18，15，20，18，20，18，16，18，21，17，15，17，14，13，13，19，17，17，15，17，12，20，16，13，20，13，13，17，16，17，16，24，17，17，19，15，18，18，20，11，18，17，16，14，17，19，17，14，16，14，31｝。这组数据的平均收益是16万元，方差也是3万元，方差和前一组数据相同。很明显，在方差相同的情况下，平均收益越高，波动的程度就越小。
为了区分这种波动程度的不同，我们又引入了变异系数的概念，变异系数＝方差/均值。变异系数越大，波动程度越大。对于风险的统计分析，则是通过这种均值－方差分析得来的。简单地说，变异系数越大，风险越高，变异系数越小，风险越低。在所举的两个例子中，3/20 通过这两个例子，我们明显发现，前者的平均收益20万元比后者的平均收益16万元要高，然而风险却低于后者。肯定会有人产生疑问，难道“高风险高收益”错了吗？
实际上，任何投资包括个人理财的投资都具有不同性质的风险。比如你购买股票，风险可能来自于市场内在的振荡，央行的突然加息、降息或汇率调整，政治事件、某个企业的会计欺诈等多种因素。这许许多多的风险对于一个具体的投资项目可以分成系统性风险与非系统性风险。诺贝尔奖获得者马克维兹（Markowitz）早在几十年以前就通过统计学方法证明出，当合理投资于多个项目的时候非系统性风险就可以被分散化解，当投资组合足够大时所留下的不能被分散化解的只可能是系统性的市场风险。现在我们很容易能够理解上述两个例子的问题，前者平均收益高于后者而风险低于后者的原因是：后者的非系统性风险要高于前者，前者的系统风险则高于后者。
所谓“高风险高回报”的含义就是指系统性风险越高收益越高。用严格的数学表示式来描述就是资本资产定价模型：
R=R＋（…R）×β
Rf表示的是无风险利率，RM表示的是投资组合达到完全分散非系统风险时的系统风险利率。
βim表示当整个市场收益波动时，某单个投资的波动程度的大小。βim越大，表示这个投资相对整个市场来说，风险较小，反之则较大。从统计学的角度来看，βim是随机变量Ri－Rf（单个投资项目的投资收益率－无风险收益率）关于随机变量Rm－Rf（投资组合收益率－无风险收益率）的回归系数。
资本资产定价模型的β系数概念深刻地改变并影响了投资学。β（beta）系数在投资理财中是一个核心概念，β系数告诉我们：任何投资项目的超额收益率与整个市场的超额收益率呈线性正比关系。β系数来度量了包括股票在内的证券市场等各种投资项目的系统风险，β系数越大系统风险越高，而不能用β系数来度量的则是非系统风险。
根据资本资产定价模型，我们还可以在二维坐标系上描述出一条证券市场线。关于这个问题在任何一本投资学的教材对这个问题都会有解释，笔者不再做详细的介绍。
根据资本资产定价模型与证券市场线的原理与实证的经验研究，各种投资理财项目的风险与收益之间的关系如下图：
“不要把鸡蛋放在一个篮子里”说的就是投资组合分散风险的道理。上文所述的市场组合指的是风险能够被完全分散的全球市场。然而在实际生活中，没有任何一个人可以具备这种天文数字般的财务能力投资于成千上万的项目。对于个人来说，所能选择投资项目毕竟是有限的。
我们先来考虑这样的情况：有两种股票可以选择，一家是彩电制造企业的股票，另一家是彩电元件生产企业的股票。在这种情况下，两家公司股票的上涨与下跌往往是同方向的，两种股票的投资组合并不能降低整体的风险。
再来看这样的例子：还是两种股票可以选择，一家是非碳酸饮料制造企业的股票，另一家是碳酸饮料制造企业的股票。碳酸饮料与非碳酸饮料的市场具有替代性，换句话说，其中一种饮料的消费量减少往往是因为另一种饮料的消费者增多。在这种情况，两家公司的股票上涨与下跌具有反方向的特征，两种股票的投资组合可以大大地降低风险，而平均收益率即使降低幅度也不会很大。
正是由于投资项目有互补性和替补性，个人投资理财才成为可能。简单说来，个人理财博弈可分为投资决策、消费决策、融资决策这三种情况的博弈模型。
先来看投资决策，设想你有一笔资金，可以投资股票、房地产、债券、国库券等投资项目。由图13可以得到下图。
这个矩阵的均衡点是（高风险，高稳定性）与（低风险，低稳定性）这两点。如果选择的是（低风险，高稳定性）所采取的策略，投资的平均收益率较低；如果选择的是（高风险，低稳定性）所采取的策略，则投资的风险过高。因而，最终的投资组合必然是在（高风险，高稳定性）与（低风险，低稳定性）这两种情况的各种组合之中选择最好的投资比例。
股票投资比重的“一百减年龄”原则就是这个博弈矩阵的一个应用。所谓“一百减年龄”原则是说，（100…年龄）×100％就是你投资股票的比重。对一个30岁的年轻人，追求成长，适当的投资股票比重是70％；一名60岁的退休者，要的是稳定平安，股票投资不可超过30％。当然你也可以将100改为80、70或60减去年龄，作为投资股票的比重。不同之处只在于，所取的X…100中的X越大，投资组合稳定性越高。
保险的“双十定律”原则也是同样的道理。它指的是保险额度为家庭年收入10倍最恰当，及总保费支出为家庭年收入10％最为适宜。
个人理财中的消费决策主要是由现在消费与未来消费之间的博弈结果决定的。消费决策指的是如何平衡现在的存量资产和未来的收入的消费状况，一般来说有3种类型：把现在的钱留给未来用的节俭型、现在赚的钱现在用未来赚的钱未来用的“月月光”型和把未来的钱拿到现在用的“游戏人生”型。现在用钱方式的博弈矩阵见上图。
这个博弈矩阵中的，好、中、差分别代表消费带来的满足的程度。用未来的钱指的是借钱现在用。比如（好，差）表示现在既多用现在所赚的钱少用未来所赚的钱，绝大部分未来赚取的钱留到未来再用。这种境况使得决策者现在的满足程度为好，未来的为差。两个均为（中，中）的策略表示，这时消费者的选择有两个：其一，现在赚的钱现在用，未来赚的钱未来用；其二，现在赚的钱未来用，未来赚的钱现在用，换句话说就是一边储蓄现在的钱留在将来用，一边借钱现在用。这个博弈矩阵个人最终的选择会是（中，好）境况的策略，也就是将现在与未来所赚取钱的绝大部分用于储蓄投资。这告诉我们，理性合理的理财会让我们整个一生的总体效用最大。
所谓融资决策，就是借钱，个人向银行借钱的贷款或按揭，主要是用来增加现期的现金流，以满足个人现在的消费需求或投资需求。上一节给出的房地产按揭案例已经解释了这个问题，这里就不再赘叙。
总的说来，理性理财的基本原则是资金的“时间价值”与“风险价值”。对于投资组合的选择，理性理财需要人们慎重考虑的是投资消费筹资的合理性、生命周期内的均衡性和规则性。
《生活中的博弈论》第三部分”超级女声”、凯恩斯”美女投票论”与泡沫经济
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