这是对选举公正性的一个基本保证。比如，当一位家庭主妇来决定午餐应该买物美价廉的好猪肉还是质次价高的陈猪肉来吃时，我们很清楚：她对好猪肉和注水肉的“喜爱程度”应该不可能发生什么变化———然而这一次她却买了陈猪肉。这一定说明在主妇对猪肉的这次“选举”中有什么不良因素的介入。当然，如果原因其实是市场上已经百分之百都是陈猪肉，那也就意味着“选举”已经不复存在，主妇已经被陈猪肉给“专制”了。那不在我们的讨论范围之内。
4．如果在两次投票过程中，备选方案集合的子集中各元素的排序没有改变，那么在这两次选举的最终结果中，该子集内各元素的排列次序同样没有变化。
这也就是说：
现在，那个买猪肉的主妇要为自己家的午餐主食作出选择，有三位“候选人”分别是一元钱一斤的好面粉、一元钱一斤的霉面粉和一元钱一斤的生石灰。主妇的选择排序不说也罢，一清二楚。然而现在的情况却是：在生石灰先生出局之后，主妇居然选择了霉面粉！这一定意味着有这次“选举”之外的因素强力介入。
比如主妇的单位领导是这家霉面粉厂家老板的姐夫之类，所以为了照顾小舅子就强制要求属下员工必须每月购买200斤“指定产品”的霉面粉，不然就不发工资，还给“穿小鞋”、“揪小辫子”。阿罗定理3和4的结合也就意味着：候选人的选举成绩，只取决于选民对他们作出的独立和不受干预的评价。
5．不存在这样的投票人，使得对于任意一对备选方案A、B，只要该投票人在选举中确定A优于B，选举规则就确定A优于B。这也就是说：任何投票者都不能够凭借个人的意愿，就可以决定选举的最后结果。
这五条法则无疑是一次公平合理的选举的最基本的要求。
然而，阿罗发现：当至少有三名候选人和两位选民时，不存在满足阿罗定理的选举规则。也即“阿罗不可能定理”。
这其实也就是说：即便在选民都有着明确、不受外部干预和已知的偏好，以及不存在种种现实政治中负面因素的绝对理想状况下，也同样不可能通过一定的方法从个人偏好次序得出社会偏好次序，不可能通过一定的程序准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合意的公共决策。
人们所追求和期待的那种符合阿罗定理五条要求的最起码的公平合理的选举居然是不可能存在的。这无疑是对票选制度的一记最根本的打击。更通俗的表达则是：当至少有三名候选人和两位选民时，不存在满足阿罗定理的选举规则。或者这也可以说是：随着候选人和选民的增加，“形式的民主”必将越来越远离“实质的民主”。
西方哲学大师苏格拉底之死，是对阿罗不可能定理一个绝佳的证明。口若悬河的大哲学家苏格拉底，是一个在西方文化中不亚于孔圣人的天才人物。苏格拉底因言出名，也因言获罪。
据史书记载，获罪的苏格拉底面对着公民大会的判决。此次公民大会也经历了初审和复审，初审中五百个公民进行了投票，结果是280票对220票判处苏格拉底有罪。复审是决定苏氏是否该判死刑，复审之前，苏氏有为自己脱罪的辩护权利，希腊民众不仅没有被苏格拉底的口才所征服，反而被激怒，结果是以360：140票判处苏格拉底死罪。
这就是希腊的民主。这种民主，被认为比现代西方民主更为先进的民主形式。但是，这种先进的民主，仍然从肉体上，把一个对人类社会作出巨大贡献的巨人碾作了尘土。
“人是不可靠的”这句话，在这里又有了新的注解。不仅处于权力巅峰上的当权者有可能是不可靠的，监督群体的“人”，同样也可能是不可靠的。因此，不断改进整个监督机制，使得一切不可靠因素处于制约与平衡的系统之中，一种权力的恶性扩展和群体的疯狂行为，才可能被抑制，在整个社会处于最弱势的个人的自由，才可能不被吞没。
《生活中的博弈论》第四部分帝国的衰落：短视的群体博弈
陋室空屋，当年花满堂；衰草枯杨，曾为歌舞场。近代西方最早兴起的殖民帝国———西班牙王国曾经生气勃勃，兴旺发达，然而却过早地陷入衰败，成为今日西欧最落后的国家之一。
笔者为什么突然要在书中讲起几百年前这个遥远欧洲国家的兴衰故事呢？
要知道，我们的社会现在掀起了一阵奢侈迷华之风，还有一些人为了发家致富不讲道德不择手段。看完西班牙由兴盛转向衰落的故事之后，你就会明白国家的兴衰与个人生活之间密不可分，西班牙帝国衰落的故事十分值得我们去深思。
西班牙在15、16世纪时处于其兴盛的最顶峰，然而强盛的外表下却隐藏着那些尚不引人注目大但却起着致命作用的因素。当时的西班牙人热衷于海外探险和对外殖民，随着对殖民地的军事征服之后，各个阶层的居民纷涌而至，谋求财富，这原本是顺理成章的事情。然而，当整个群体在这种思潮的鼓动下都这么做的时候，就危及了整个国家的经济发展，甚至导致经济凋敝。
在那个时代，很多西班牙人前往美洲寻找黄金，企图一夜暴富。这当中包括了很多技术高超的工匠和专业的技术人才，遗憾的是，这些人并没有在新的定居地继续从事他们的手工业生产活动。
哈丁悲剧在这里又一次的发生了。西班牙整个民族过度追求黄金，对国家发展产生了诸多恶果。一方面，人们想通过淘金一夜暴富，不愿意老老实实地从事工农业生产。另一方面，殖民地的发展又造成对日常商品特别是日用手工业品的大量需求，而西班牙本国生产能力远远无法满足这种需求。迫不得已，西班牙人大量进口英国、荷兰的商品，他们把英国与荷兰当成了自己的生产基地，英国、荷兰两国也因此而经济繁荣起来。这样，西班牙在经济上对其他国家就有了很强的依赖性。
西班牙本土原有的大部分劳动者与外国劳动者之间就形成了一个循环博弈。由于西班牙人大量出国，国内劳动力紧缺，人员工资大幅度上涨，这样就带动了西班牙本土产品的价格上涨。同时呢，由于西班牙大量进口其他国家的商品，这些商品随着进口量的增长，价格越来越便宜，产品质量也越来越好。这使得西班牙本土的普通手工业者几乎无法与外国竞争者进行抗衡，结果是手工工场纷纷倒闭，劳动者失去工作。
那些在美洲新大陆大发横财的社会上层与冒险家，他们手中握有大量黄金，急切地要得到奢侈品来满足他们的穷凶极欲。这个博弈的结果就是，西班牙本土的手工业放弃普通消费品的生产，转而生产奢侈品。
可惜的是，西班牙手工业自此割断了与普通大众的联系，使工业资本主义的发展成为泡影，因为资本主义发展首要的条件是大众化生产。西班牙失去了依靠自身来推动本国资本主义发展的可能性。
西班牙人从美洲掳掠来大量的黄金，使得他们在当时成为欧洲首屈一指的富国。然而，他们却不知道怎么来利用这些财富创造更多的财富。西班牙政府消耗财富的方法就是战争，西班牙贵族与有钱的个人消耗财富的方法就是消费奢侈品。
西班牙人把生产交给其他国家，自己只管战争、消费和不断的掠夺。西班牙国王为了维持庞大的殖民帝国要不断发动对其他国家的战争。一些暴发户与贵族的钱实在是太多了，奢侈与浪费就是最好的花钱方法。在这种情况下，即使有人想做点实实在在的事情，因为成本太高，实在无法与国外对手竞争。
西班牙的商人们只知道不计后果地大把大把地捞取财富。大家都在拼命地寻找“多快好省”的发财方法。只要能够发财就行，管他死后巨浪滔天。当时美洲快速发展，急需大量的手工业制品。在这种情况下，西班牙商人倒腾英国、荷兰的产品，并把它们当成西班牙自己的产品卖到美洲，坐收暴利。
农业的命运与手工业相似，美洲金银并没有促进其发展，商人们则向国外购买粮食满足国内需求。这样一来，西班牙人似乎再也不需要制造任何东西了。
西班牙人陷入了一种群体博弈的躁动与陷阱。他们习惯于征服和劫掠，习惯于短时间内得到大笔金钱与土地，丧失了勤劳工作的美德。他们轻视平凡而扎扎实实的劳动，瞧不起从事劳动的普通人。有一个那个时代的人这样评价西班牙人：“他们从不种地，也不做农场工人、木匠或泥瓦匠。他们都寻求轻松的行业或寻找少做工作就能糊口的生活方式。西班牙人认为，与其劳动不如忍受饥饿和其它痛苦。他们把工人和奴隶等同看待。”
西班牙在美洲抢掠的金银太多了！这些巨量金银流入到欧洲之后，金银的价值也随之下降，由于当时的各种物品都是根据金银来定价的，这样表现出来的就是金银价格下降，反过来就是各种物品的价格上涨。在16世纪末，西班牙的物价平均上涨了4倍，谷物上涨了5倍。这给西班牙的普通百姓造成了巨大的打击，中下层阶级纷纷走向破产和饥荒，处在灾难的边缘。
而西班牙国王年年发动战争需要大量的税收，由于贵族等上流社会的人们可以轻易逃税，而美洲金银的掠夺速度远远不能满足战争费用的需要。于是，西班牙帝国税负的重担就无情地压在了平民的身上。
此外，腐败，特别是西班牙海外殖民地官员的腐败，像瘟疫一样传播开来。部队军官虚报采购军备的费用，领取空缺士兵的薪饷，甚至克扣士兵薪饷而中饱私囊。法官通过加速处理案件或判决交纳罚金来获取额外的好处费。市场与海关的官员与私营商人（当时西班牙的海外贸易是政府垄断，不允许私营海外贸易的存在）狼狈为奸，相互勾结获得额外收入。
钱很多并意味着钱花不完，再多的没有再增殖能力的财富也经不起贵族们漫无边际的消费和国王们持续不断的大规模战争。1557年、1575年、1597年西班牙政府都宣布过国家破产。
在1588年，穷兵黩武的西班牙，它的“无敌舰队”被英国人击败之后，一蹶不振，宣布其走向没落。西班牙人最终尝到了群体博弈短视的苦果。西班牙正是这样，因为有钱而逐渐衰落。
读者有没有从这个西班牙人群体博弈的迷乱中体悟出些什么道理呢？
《生活中的博弈论》第四部分“幸存者游戏”的人生启示
美国哥伦比亚广播公司（CBS）制作过一个著名的“幸存者（Surv…iors）”电视游戏纪实片。该片讲述了一场“游戏”，16名来自美国各地的应招者被集中在南中国海的一片海岸丛林里，并且在与外界隔绝的情况下，进行一场为期39天的“幸存者游戏”。他们分成两组（Tagitribe和Pagongtribe），这两组每3天进行一场团体比赛，胜方会得到豁免权或他们要求的物品，而负方将举行全体投票淘汰掉他们中间的一个组员，因此这种比赛又称豁免权比赛。比赛不停地进行下去，而淘汰也不停地进行下�