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主持人：现在经历的比您那时候还痛苦。
现在是一个大池子，这边一个粗管子往里流水，然后一根细管子往外流，多长时间能流干净。
吴文俊：所以我要是小学的话，要考零分了。再举一个例子，在1614年，十七世纪，苏格兰的一个大地主，叫纳皮尔，发明了对数，这个对数的作用，就是可以使得本来比较繁重的、麻烦的乘法、除法，变成简单得多的加法和减法，这也可以说是一种减轻脑力劳动的一个发明创造。
再举一个例子，在十七世纪，就是法国的数学家巴斯卡，这也是数学上面的有名人物，巴斯卡，他创造了一个计算机器，可以用来，用这个机器，用齿轮转动的这样一个计算机器，用来做加法，这是1642年。到了1674年，莱布尼兹把它适当改进以后，还是用齿轮来转动，非但可以做加法，也可以做乘法。那么，有了这个机器，你加法、乘法这样子的脑力劳动，就可以用适当的机器来代替，那么这个可以说是一个具体的脑力劳动的机械化，当然你是加法、乘法，这种脑力劳动太简单了，再复杂的脑力劳动，甚至也可以这么做，我们可以从巴斯卡，跟莱布尼茨的计算机的制造，可以得到启发，是不是其他数学里面的脑力劳动，也可以用某种方式来实现的，这是可以自然想到的问题。
从以上所举的例子，我们可以看到，也是事实上这样的，每一次数学上面的真正的大的飞跃，往往是以某种形式的脑力劳动的机械化的形式来出现的。
我们在上个世纪四十年代，出现了计算机以后，那么就有许多从事计算机的学者，就想考虑脑力劳动怎么机械化的问题，由此产生一门非常活跃的一些新的学门，叫做人工智能，人工智能考虑一些什么问题呢？比如说怎么样机器来翻译，把中文翻译成英文，英文翻译成中文，用机器来代替，可以不费吹灰之力把一篇中文翻译成英文，或者把一篇英文翻译成中文。机器翻译，还有机器推理，逻辑推理这个复杂过程，由机器来代替，机器下棋，还有机器看病，机器开药方等等，有许多所谓专家系统，就是想方设法利用计算机来代替不可能的，至少减轻某种形式的脑力劳动。这是一个方面，我说的当然最多只是能减轻，你不可能代替，所以你要真正走这条路，这是很难的。尽管怎么样子呢，我们脑力劳动机械化的尝试，一直也有不断的进展，我说从笛卡尔；莱布尼茨以后，有一个很大的进展，是在大概十九世纪的时候，出现一个学门，我们现在搞计算机科学的人都知道，叫做布尔代数，是由英国的一个叫布尔，1865年到1864年，这个布尔建立的，他主要把一些逻辑推理，用一些符号把它形式化，就像莱布尼兹指出来的，这种所谓逻辑，可以减轻这个脑力劳动，使得脑力劳动机械化等等，这是布尔。
再后来，英国的有两位数学哲学家，叫怀特和罗素，他们在1910到1913年，出版了一个名著，叫做《数学原理》，这是一个很大的进展，建立了逻辑方面，逻辑思维方面许许多多的命题，好几个命题，这方面一个很好的尝试。那么再下去，我们可以提到，十九世纪到二十世纪的一个大数学家，叫希尔伯特，德国的希尔伯特，希尔伯特特别有名，是因为1900年世界数学会上，在巴黎举行的，他做了一个学术报告，提出了整个数学领域里面23个问题，那么这23个问题，通常都叫做希尔伯特的问题，它统治了二十世纪的整整一百年，在这一百年里面，许许多多的数学家，都是围绕着这23个问题来转。
除此之外，希尔伯特在数学本身的博大精深，各方面的成绩之外，他还影响到整个数学的发展，他提出了数学的公理化，可以说现在的数学，有许多是主流方面，是在这个公理化思想指导之下来进行的。还有他可以说创立了，真正的创立了数理逻辑，虽然逻辑的思想是莱布尼兹提出来，还把它形式化了，可是真正变成一个数学数理逻辑这样一个学门，我想希尔伯特是起了关键的作用。同样，在数理逻辑这个领域里面，希尔波特提出来一个证明论，怎么样证明一个定理，证明一个命题。同时来提出这样一个思想，数学整个的系统是不会产生矛盾的，就是你推理来推理去，怎么从公理出发，推来推去，永远不会出现矛盾的，就是数学，整个数学，是相容的，不会产生矛盾的。那么，他最后的许多年月，就一直在想数学是没有矛盾，这个相容性而努力。可是到1931年，一个奥地利的数理逻辑学家写了一篇文章，这篇文章的大意是讲，你说这个定理对不对，跟这个定理能不能证出来是两回事情。那么他这篇文章主要是证明这一命题，用学术的语言来讲，叫做不完全定理，这个人叫歌德尔，歌德尔的不完全定理，这引起震动，因为即使这个命题是对的，我知道它是对的，可是要证，不一定证得出来，那么你说数学是不是一定没有矛盾，相容的，就变成无法说了，所以这个文章一出来，希尔伯特所谓数学相容性的意图就完全推翻了，就在数学界引起了非常大的震动，一般认为，这是二十世纪数学上的一个重大的贡献之一。这是歌德尔的工作。
在差不多的时候，法国出现了一个天才的数学家，叫赫尔布兰，他这个人21岁就死掉了，他主要是代数学家，在代数上面有不少贡献，可是他一个非常出色的，一般人不太知道的，就是在脑力劳动机械化方面的工作。他是提了出来，我们要逻辑推理，不是形式化，变成布尔代数，或者是象怀特说的形式，许多逻辑的命题，都可以变成这种形式，这种形式，比如说在这里边要证明一个命题，那么赫尔布兰就提出一个方法，你怎么样一步一步进行，最后，如果这个命题是的确对的，那么在有限步之后停下来，说明这个命题是对的。当然遗憾的是，他这是一种算法，这个算法不能说是完全的，因为如果这个命题是不对的话，你就不知道……要可以一直进行下去，没完没了，所以是不完全的。可是即使这样子，至少对真正对的命题，可以通过他的这种算法一步一步进行，得到结论，说明的确是对的。美国许许多多数理逻辑学家就沿了赫尔布兰指出来的道路，想进一步照这个方式发展下去。许多命题，数学也好，许多命题都可以通过这个符号变成一种逻辑的形式，所以原则上面，都可以用他的方法来试。可是这种方法当然有很大的缺陷，我们算计算机的话，都知道有一个叫做爆炸，爆炸的一个，看起来开头就是很少的几个数据，可是算下去，越算越烦，计算机再大，也容纳不下了，就要爆炸了。所以这个，他的方法是提出来，逻辑上面完美无缺的，而且是美国许许多多人从事这个工作的，来进行改进，怎么加快它的速度，减少它的容量等等，可是，不可能从这个方面真正作出什么，经过几十年的努力，现在看起来，这条路是不太走得通，里面有无法克服里面的天文爆炸的这种情况。这是实验不成的例子，虽然起了很大作用，可是实验并没有得到真正的成功。
可是，还有两个工作真正得到，可以说一定程度的成功的。一个是在1950年，有一位波兰出生的数学家，当然那个时候在美国，叫塔斯基，他发表了一些文章，提出了一个算法，他可以用来证明这个初等代数跟初等几何的定理，这完全是不简单了，它是真正可以实现某种，某一些类的脑力劳动的机械化，就是由初等代数的一个公式，要证明很复杂，不知道怎么证，就用塔斯基的算法，在适当的计算机上面试，在若干步得出来这个命题是对的，这个代数的命题是对的。因为几何定理，初等几何定理，刚才说这是非常难的，可是你也把这个送进去，照塔斯基的办法，把数据送到机器里面去，用塔斯基的算法，理论上面，塔斯基的定理，理论上面，到了一定的程度就可以证明它对或者是不对，这是一个理论上面非常大的一个成功，可以说是真正脑力劳动的机械化，真正把这一类初等代数的定理的证明跟初等几何定理的证明，完全交给机器去做，可实际上面当然不会那么便宜了。就是说他的这个算法太麻烦了，所以在美国，大概七十年代做了大量的实验，要想用塔斯基的这个算法来证明一些比较有意思的定理，几何定理，都是不成功，能够证，都可以说是没有意思的同意反复之类的定理，真正有意思的定理，根本做不到，就是因为算法实在是太麻烦了。
吴文俊：我现在举了许多例子，许多数学家，提到的所谓，我的主题叫做脑力劳动机械化，这些脑力劳动机械化提出来的人主要都是数学家，从事这方面工作的，我说前前后后有一大堆的发展，这些人物都是数学家，或者是数理逻辑学家，我说这不是偶然的，为什么不出现在其他的科学技术，而出现在数学这个领域，这有它深一层的理由。我说，为什么数学，脑力劳动机械化这方面，这个数学家表现得特别突出呢？我说有一些理由，第一，数学，我们经常大家都知道，都经常说的，数学是基础的基础，一切科学技术，最后都是以数学为基础的，是基础的基础，是有很强的基础性，是别的学科所没有，不具有的，只有数学具有的这种特殊的基础性。另外一面，我们知道，哪个科学技术用不着数学？它都要用数学的，都要用到，或多或少都要用到数学的，这就是既有非常深的基础性，又有特别广泛的应用性，是别的任何科学都做不到的。因为这个两个特点，一个是深厚的基础，还有广的应用，为其他科学所不具有的，所以我们可以认为，在一切脑力劳动机械化里面，作为数学的脑力劳动，应该有特殊的优先权，同时有最大的迫切性，客观需要决定了，数学应该先于其他的脑力劳动实现机械化，
当然，数学范围那么广，那么庞大的一个学科，你说光证证初等几何定理是说不过去的，其他的数学领域也有定理的证明，是不是也可以这么做呢？当然，你关键是怎么样，关键要想到适当的算法，而这个算法要想到还是靠人脑，在目前为止，在某些领域，我们的脑袋已经做到可以取得某种一定的成果，可是还远着呢，这需要非常了不起的人脑来想到各式各样的算法，来编入对于数学各个不同领域的形形式式的问题，想到一些形形式式不同的算法，由此来把这类的脑力劳动完全用计算机代替。
我想今天就到此为止了，就不了了之了，谢谢大家的耐心。