百官前往观看，但没过多久，因潮湿生锈，不能运转，遂收藏于当时的集贤
院内。
一行为四海测验的需要，还设计制造了一种专门用于测量各地北极出地
高度的仪器，叫做覆柜。它可能是一种平圆形的测角器，沿直径方向照准北
极星，再读取铅垂线所指度值，这个度值与90°分划线之间的夹角就是当地
的北极出地高度。这一仪器的设计思想新颖，而且符合科学道理，仪器本身
又轻便、灵活，便于携带和使用。它是一行在天文仪器制造方面的又一杰作。
天文仪器铸好后，一行立即开始了一系列认真的天文观测工作。同时，
他发起了全国范围的天文测量工作，有计划地委派人员到各地测量北极出地
高度，日影长度和昼夜漏刻等数值，为拟议中的新历法问题的计算提供必要
的数据。
一行发起组织的这次四海测验工作，是他的天文测量工作的一个重大成
就。这一工作的直接目的，是为计算九服 （古代以京成为中心，每5百里为
一服）晷漏（古计时器）和食差等历法问题服务的。
一行委派人员分别到以下13个地点：
第一：铁勒（今俄罗斯贝加尔湖附近），
第二：蔚州横野馆（今河北蔚县），
第三：太原府，
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第四：滑州白马（今河南滑县），
第五：汴州浚仪太岳台（今河南开封），
第六：洛阳，
第七：阳城，
第八：许州扶沟（今河南扶沟），
第九：蔡州上蔡县武津馆（今河南上蔡），
第十：襄州（今湖北襄阳），
第十一：郎州武陵县（今湖南常德），
第十二：安南都护府（今越南北部），
第十三：林邑国（今越南中部）。
在这些地点进行了北极出地高度、冬至、夏至和春分、秋分晷影长度，
以及冬夏至昼夜漏刻长度等的实测工作，取得一批较好的观测成果。这是我
国古代第一次大规模的全国性天文测量工作。
这一年，一行还和他的师父、中印度人善无畏一起完成了 《大毗卢遮那
成佛神变加持经》7卷的翻译工作。
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四、世界上第一次测量地球子午线1°
滑洲白马、汴州浚仪、许州扶沟和蔡州上蔡4处的测量工作最重要，也
做得最为认真。这4处地点是一行等人精心选定的，原因是：
第一：它们都处在平原上，
第二：它们大约都处在同一经度线上。
测量的内容，除了北极出地高度，冬夏至和春秋分晷影、冬夏至昼夜漏
刻长度外，还增添了用测绳丈量这四处彼此间水平距离的内容。
负责这四处测量工作的南宫说也是一位天文学家。705年，唐中宗李显
复位后，南宫说当时担任太史丞，就奉诏编造新历。到景龙年间（707—710）
新历编成，却因睿宗李旦即位而未予采用。新历名为神龙历，因神龙元年岁
在乙巳，所以又称为乙巳元历。
乙巳元历的回归年值为365。2448日，朔望月为29。5306日，它的数据测
定都用黄道坐标而不用传统的赤道坐标。为便于计算，乙巳元历首次废除了
繁复的分数数据，而一律行用余、奇、小分形式的百进位制。
一行、南宫说等人作出这些安排的主要用意是：验证前人关于地南北距
千里，夏至午中晷影差一寸的说法。例如东汉的张衡（78—139）在他的天文
学名著《灵宪》中也是这种说法。对测量结果进行了简单计算，一行得到的
结论是大约南北相距200余里，夏至晷影便相差一寸，从而证实了前人的说
法是错误的，测量的目的已经达到了。
一行又对所有的测量结果作了更深入的分析研究，他发现了这样重要的
事实：
第一：A地至B地、C地至D地的里差相同，但它们冬至（或夏至）的晷
差却不同；
第二：E地至F地、G地至H地的里差不同，但它们冬至（或夏至）的晷
差却一样。
这个事实说明了各地的里差和晷差之间并不存在线性关系，这是从更深
的层次上否定了前人千里差寸的错误说法，同时也促使一行作进一步的探
索。当对各地里差与北极出地高度差之间的关系进行比较分析时，一行得出
了北极高度一度，南北两地相距 351。27唐里 （约合子午线 1°长 131。11
公里）的结论，这比现代的测量结果偏大约20。17公里，精度并不高。他们
在这四处地点进行测量时，并不知道这个工作巨大的天文学意义，但是，在
客观上，他们则是在世界上第一次对子午线1°进行了实测工作。
南宫说等人完成这次实测的时间是公元725年。
公元814年，阿拉伯天文学家阿尔·花刺子模等人进行了同样的工作，
时间上比中国晚九十年。
725年，一行在大规模实地观测和吸收前人研究成果的基础上，开始制
定新历。
726年，一行继续撰写新历，除此以外，还为他的叔祖父张太素撰写的
《后魏书》补续《天文志》。今传本《后魏书·天象志》第三、四卷就是出
于一行的手笔。
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五、计算太阳的运行
公元727年，一行完成了新历的初稿，取名大衍历。
大衍历全书共计52卷，其中包括：
《开元大衍历经》1卷（新历法本身）
第一章 步中朔术 （计算24节气和朔望弦晦的平均时间）
第二章 步发敛术（计算72候，5日算1候，用鸟兽草木的变化来描述
气候的变化）
第三章 步日躔 （chán）术（计算太阳的运行）
第四章 步月离术 （计算月亮的运行）
第五章 步轨漏术 （计算时刻）
第六章 步交会术 （日食和月食的计算）
第七章 步五星术 （计算五大行星的运行）
《立成法》12卷（新历法本身的各种数值表格）
《历议》10卷（对传统历法的得失、演进进行综述和评论的专题论文集）
第一议 历本
第二议 日度
第三议 中气
第四议 合朔
第五议 卦候
第六议 九道
第七议 日晷
第八议 分野
第九议 五星
第十议 日食
《略例奏章》1卷（关于新历法的理论说明）
以上24卷大部分内容收载于新、旧唐书的历志和天文志中。
《长历》3卷（大约是依新历法推算而得的古今若干年代的日、月、五
星位置的长编）
《古今历书》24卷（可能是对前代23家历法连同新历本身共计24家历
法的异同、疏密进行比较研究的论集）
《天竺九执历》1卷（关于印度历法的译著及其研究）
后28卷的内容已佚而不存。
从大衍历的目录中可以看出，大衍历有对古今中外历法的详细考证、评
议与研究，有对新历法立论、数据、表格以及计算方法的详细说明，有依据
新历法推算而得的具体结果，构成了十分严谨和完善的有机整体。
从 《开元大衍历经》的七章编次法来看，内容系统，结构合理，逻辑严
密，在明朝末年以前一直被沿用。
大衍历最突出的贡献是比较正确地掌握了太阳在黄道上视运行速度变化
的规律。
中国古代的天文学家一直认为太阳运动的速度是均匀的，他们把黄道等
分为365。25度，认为太阳每天均速地走过一度。从这里出发，把全年365
天多均分为24个节气，叫做“平气”或“恒气”。
在古希腊，天文学家们却早就发现太阳的运动是不均匀的 （公元前2世
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纪、依巴谷）。
这是因为，中国古代的浑仪主要以测量天体的赤道坐标为主，当用浑仪
观测太阳时，太阳每日行度的较小变化往往被赤道坐标与黄道坐标之间存在
的变换关系所掩盖。
刘洪（129—210）在关于交食的研究中，发现对交食食时的预推和实测
纪录之间的时间差与交食所发生的月份有稳定的关系，但是他没有意识到这
是由于太阳运动的不均匀性所造成的。
张子信（6世纪20—60年代）经过30年的观测，发现了太阳运动的不
均匀性，他说，太阳在春分后运行的就慢，秋分后就快，他还绘制了我国最
早的一份太阳运动不均匀性改正的数值表格。
刘焯在编制皇极历的时候考虑到了这一情况，改用“定气”，以太阳所
在位置为准，而不是以均分的时间为准。由于太阳运动速度是变化的，因而
两气相隔的日数是不同的。但是太阳在天球上恒星间的视位置是不能直接观
测到的，因为白天太阳太亮而看不到其他的星。这就需要靠计算来确定每日
太阳的位置和运动速度。为了解决这个问题，刘焯第一个采用多项式内插法，
提出了等间距二次内插法公式，成为天文计算的转折点。
但是，刘焯对太阳运动速度在一年中变化规律的认识并不正确，存在着
三个大缺陷：
第一：它以春分、秋分和夏至、冬至的太阳的盈缩度相同；
第二：对春分、秋分前两个节气太阳盈缩度的测算存在着较大的误差；
第三：对太阳中心差极值的测算偏大。
一行在大衍历中，对太阳运动的不均匀性现象进行了新的描述，他指出
太阳在一回归年内视运动迟疾的总体状况应该是：冬至时最快，后渐慢，抵
春分时辰平，后仍渐慢，达夏至时最慢，后渐快，抵秋分时辰平，后仍渐快，
冬至时最快，如此循环往复。而且一行还认为太阳运动速度的快慢是渐变的，
而不是突变式的。这些都纠正了刘焯以来对太阳视运动迟疾总体规律描述的
失误。
但是，一行对若干节气段太阳视运动实际速度的定量描述存在着较大的
缺欠，致使大衍历日躔表的平均精度稍逊于刘焯的皇极历。虽然如此，一行
毕竟是把对太阳视运动迟疾的总认识引上正确轨道的第一人，后世历家无不
循其说，并不断有所改进。
根据一行等人的测算，从冬至到春分，太阳运行365。25的1／4，大约 91
－31度，交了六个节气，共用了88。89日。从春分到夏至，太阳也走过91。31
度，共需93。37日。秋分前后的情况和春分前后相同。这就用具体数据表明，
每二气之间黄道上的度数相同，而时间间隔是不等的。一行进一步创造了不
等间距的二次内插法公式，把刘焯的定气计算又推进了一步，不仅对天文计
算有重要意义，而且在世界数学发展史上也具有一定的意义。
一行在阳城（今河�
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