月亮在黄道南、黄道北两种情况，每一种情
况又分为交食发生在观测者的正南、正东、
正西、东南和西南前后等 7种不同的方向
时，亏食起始的方位、亏食的走向及亏食终
了的方位等内容。这是我国古代对交食亏起
方位所作的最详尽的描述。
刘焯的这一整套交食推算法的创立，标
志着我国古代的交食研究进入了一个崭新
的时代。与交食推算法具有同样划时代意义
… Page 32…
的发明，是他所创立的五星位置计算的新方
法。欲求任一时日 （A）五星的黄道宿度，
刘焯创立了以下步骤：
第一：求出历元到A的积日数，减去五
星伏日数的一半，其差数以五星会合周期除
之，所得余数 （B）是为A与最临近的一次
五星晨始见东方时刻（平凡日）间的时距。
由于五星会合周期实际上是相当数量的实
测五星会合时间的平均值，所以由它算得的
平见日（A…B）可以认为是以五星和太阳均
作匀速运动为基础求得的。又以积日数除以
回归年长度，所得余数（C）则为所求年冬
至夜半与A的时距，由此也可以知道A值的
节气。
第二：求五星运动不均匀引起的改正
值。在皇极历中给出了因所处节气不同，五
星平见日或者是超前，或者是滞后的时间改
正表。以C为引数，依照一次差内插法则可
由这些表格算得相应的改正值（t）。
0
刘焯称A…B±t为常见日。
0
刘焯对金、水运动不均匀性改正的描述
只是定性的；而对于木、火、土三星的近日
点、远日点黄经测算和三星运动不均匀性改
正的误差见表1
从表1可知，这三项误差的精度还是比
较低的。
第三：求太阳运动不均匀引起的改正
… Page 33…
值。由日躔表依等间距二次差内插法求算
之，以C±t为引数，它相当于计算平朔到
0
定朔的改正 （T）值中的“平朔时刻”值。
⊙
刘焯称A…B±t±T为定见日 （E）。
0 ⊙
第四：求定见日五星所在黄道宿度
（R）。
皇极历以历元年冬至夜半时太阳位于
黄道虚宿一度，由此后推积年（自历元到所
求年的年数）乘以黄道岁差度，可得所求年
冬至夜半时太阳所在黄道宿度 （R）。又以
0
C±t±T为引数，它相当于计算太阳实行
0 ⊙
度与平行度之差（T）值中的“所求时日”
*
值。则定见日太阳所在黄道宿度为：R＋C±
0
t±T±T。又已知五星定见日与太阳的度
0 ⊙ *
距 （F）分别为木星14度，火星16度，土
星16。5度，金星11度和28水星17度，于
是R=R＋C±t±T±T±F
0 0 ⊙ * 0
第五：求所求时五星所在黄道宿度
（I）。以A…E为引数，可由五星动态表求
得定见日到A的五星行度值（V），于是
t=R＋V
0
… Page 34…
在皇极历以前各历法的五星动态表，均
由五星晨见始，依次列出前顺、留、逆、留、
后顺、伏等动态所经的日数和所行的度数，
它们均与这些动态所值的节气无关。
皇极历的木、土二星动态表与以前的动
态表相仿，而对火、金和水三星的动态表则
作了重大的改进，对于前顺和后顺两个动态
时段，均依照它们所值的节气不同，给出了
不同的运动速率，这实际上就是虑及了这三
个行星不均匀性的影响。此外，在皇极历的
五星动态表中，对各不同动态时段的运动状
况，还首次采用了等差级数的描述方法，这
就比前代各历的均速运动描述法更切合五
星运动的实际状况。譬如对于火星后顺时
段，五星动态表中说：
“初日万六千六十九，日益疾百一十
分，六十一日行二十度，分万五千四百九。”
其分母即
“气日法四万六千六百四十四”
29
（m … 1）△
已知等差级数求和公式为nh ＋ n ，上列数字中n
2
16069 10
h
… Page 35…
110
16069 （m
… Page 36…
之学的刘焯和刘炫被杨勇所使用，就会妨碍
他们的政治安排，而作出的迅速果断的决
定。也许是由于刘焯和刘炫都已经年老不愿
意背井离乡去入川，也许是他们对杨秀有什
么成见，都拖延不去，杨秀听说后大怒，便
派人把刘焯和刘炫披枷带锁地押解到成
都，把刘焯充军，把刘炫置于帐内，让他执
杖做门卫，来羞辱他。以后才又命令刘焯和
刘炫作典校书籍的工作。这样两位通儒大才
因为和他们没有任何关系的政治斗争，蒙受
了如此巨大的冤屈，不能不令人悲愤和哀
伤。
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六、历法之辩
公元 603年底，蜀王因为犯罪被废掉
后，刘焯和刘炫获准返回了京师，他们又和
诸儒一起修订礼和律，刘焯被任以云骑尉之
职，刘炫被任为旅骑尉。虽然经过了这样一
次大的周折，刘焯仍然继续进行历法的研
究，坚持必须改革历法的主张。
公元 604年，刘焯又向皇太子杨广上
书，一方面实事求是地指出张胄玄历法有可
取之处，另一方面又尖锐地指出张胄玄历法
的错误：
“其一曰，张胄玄所上见行历，日月交
食，星度见留，虽未尽善，得其大较，官至
五品，诚无所愧。但因人成事，非其实录，
就而讨论，违舛甚众。
“其二曰，胄玄弦望晦朔，违古且疏，
气节闰候，乖天爽命。时不从子半，晨前别
为后日。白躔莫悟缓急，月极妄为两种，月
度之转，辄遗盈缩，交会之际，意造气差。
七曜之行，不循其道，月星之度，行无出入，
应黄反赤，当近更远，亏食乖谁，阴阳无法。
星端不协，珠壁不同，盈缩失伦，行度愆序。
击极晷漏，应有而无，食分先后，弥为烦碎。
测今不审，老古莫通，立术之疏，不可纪服。
今随事纠驳，凡536条。
“其三曰，胄玄以开皇五年，与李文
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琮，于张宾历行之后，本州贡举，即所造历
拟以上应。其历在乡阳流布，散写甚多，今
所见行，与焯前历不异。玄前拟献，年将六
十，非是忽迫仓卒始为，何故至京为几，即
变同焯历，与旧悬珠。焯作于前，玄献于后，
舍已从人，异同暗会。且孝孙因焯，胄玄后
附孝孙，历术之文，又皆是孝孙所作，则元
本偷窃，事甚分明。恐胄玄握讳，故依前历
为驳，凡75条，并前历本俱上。
“其四曰，玄为史官，自奏亏食，前后
所上，多与历违，今算其乖舛有13事。又
前与太史令刘晖等校其疏密54事，云53条
新。计后为历应密于旧，见用算推，更疏于
本。今纠发并前，凡44条。
“其五曰，胄玄于历，未为精通，然孝
孙初造，皆有意，征天推，事必出生，不是
空文，徒为臆断。
“其六曰，焯以开皇三年，奉敕修造，
顾循记注，自许精微，秦、汉以来，无所与
让。寻圣人之迹，悟曩哲之心，测人曜之行，
得三光之度，正诸气朔，成一历象，会通今
古，符允经传，稽于庶类，信而有征。胄玄
所违，焯法甚合，胄玄所阙，今则尽有，隐
括始终，谓为总备。”
刘焯在这六条中，第一是指出了张胄玄
历法中的536条大小失误，第二是用交食等
古今天象对张胄玄的历法进行验算，发现了
… Page 39…
它的44条乖谬。第三还尖锐地指出张胄玄
的历法中有不少内容是取自刘孝孙的历法
和他在公元583年所献的历法，共75条。
最后，刘焯又上启说：
“自木铎寝声，绪言成尽，群生荡析，
诸夏沸腾，曲技云浮，畴宫雨绝，历纪废坏，
千百年矣。焯以庸鄙、谬荷甄擢，专精艺业，
耽玩数象，自力群儒之下，冀靓圣人之意。
开皇之初，奉敕修撰，性不谐物，功不克终，
犹被胄玄窃为己法，未能尽妙，协时多爽，
尸官乱日，实点皇猷。请征胄玄答，验其长
短。”
刘焯的这一封启和上文“其六曰”是叙
述自己努力钻研天文学，有一技之长，在开
皇三年（公元583年）奉敕修造33皇极历，
费尽了心血，终于将历法修了出来，不想却
被张胄玄所剽窃，因此，刘焯在最后提出了
要和张胄玄当面进行辩论，并通过实际检验
来判别两个人历法的优劣的要求。这些言语
和辩论的要求都表现了刘焯极大的自信和
实事求是的科学精神。
在这一年，刘焯还上呈了他论律吕的
书，这是他关于音律学的研究成果。
公元605年，隋炀帝杨广杀死隋文帝登
基后，著作郎王邵和诸葛颖两人在侍宴的时
候，对隋炀帝说刘焯的历法“推步精审，证
引阳明”，隋炀帝就命令刘焯和张胄玄二人
… Page 40…
进行辩论。
张胄玄驳难刘焯中心是说皇极历在推
求月朔时以定朔法进行计算，势必会出现连
续三个大月或者是连续三个小月的状况，不
符合传统的月朔安排方法，他认为只有刘焯
把他的平率取消，才能施行。
刘焯则是据理力争，以驳斥张胄玄的攻
击，双方互相驳难，是非不决。这是刘焯参
加的第四次历法之争受挫。
在我国古代，关于天体结构，有三种说
法，一是宣夜说，认为天不是物质造成的，
没有一定的形状，没有止境，但是这种学说
已经失传。二是盖天说，西汉中期的《周髀
算经》
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