没有一定的形状，没有止境，但是这种学说
已经失传。二是盖天说，西汉中期的《周髀
算经》就采用这种学说，认为“天象盖笠，
地法覆盘”。
惆髀算经》中还介绍过一个观测：用一
根8尺高的竿子垂直立于地面，每当太阳过
子午线时量竿影长度。当影长正为六尺时，
用一根8尺长，孔径一寸的竹管观看太阳。
此时太阳视圆面正好充满竹管。由此，《周
髀算经》按照“千里差一寸”的比例关系，
求得此时太阳距人目为10万里，进而求得
太阳的线直径为1250里。由于“千里差一
寸”等基本出发点都是错误的，因而《周髀
算经》所得极为荒谬（太阳的线直径实际为
139。1万公里）。
第三种天体结构的说法是浑天说，认为
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天地之象如卵之裹黄，“天转如车毂之运
也，周旋无端，其形浑浑，故曰浑天。”
刘焯是一位持浑天说观点的天文学
家，他认为盖天说据以推算天地大小的夏至
时日“影子里差一寸”这一基本数据是错误
的。他从一位经学家的立场否定“寸差千
里”的说法，认为这种说法没有可靠的典籍
依据。他又指出：
交州和爱州与地中阳城的距离均不及
万里，而夏至时交、爱二州日影长度为零，
阳城日影长度为一尺五寸，所以应是约六百
里日影差一寸，这是从一般人都承认的阳城
与交、爱二州的实际距离和影长的事实予以
驳斥。
刘焯还提出了进行检验的具体实测方
案：
“请一水工，并解算术士，取河南，北
平地之所，可量数百里，南北使正。审时以
漏，平地以绳，随气至分，同日度影。得其
差率，里即可知。”
3535
刘焯提出的这一个方案，从测量地点的
选择，水平测量、时间量度器具和方法的选
定，到日影长度的测量必须惜地同时进行等
要求，考虑的相当周密，同时也是十分合理
的和切实可行的。
刘焯本来是希望通过这一次实测来彻
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底揭示夏至日影长差一寸，两地相距千里的
谬误，并作为改良浑天学说的基础，可异他
的这一个科学建议未被及时采纳。
在仁寿 （602——604）、大业（605—
—617）之交，是刘焯对天文历法的研究达
到炉水纯青的年代，但是，他的历法是否被
采用依然悬而未决，他的重要建议也未被采
用，他对于音律学的研究心得也不被重视，
这些对于刘焯的打击是十分沉重的，刘焯对
这种极不公正的现实进行的抗议只能是自
动罢归故里，以等待历史的判决。
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七、刘焯的去世
公元608年，隋炀帝到汾阳宫（故址在
今山西宁武南管涔山上）去，太史禀奏说，
张胄玄的历法推算日食失效，隋炀帝召见了
刘焯，打算改行皇极历。可是，这时袁充正
得到隋炀帝的宠幸，他和张胄玄一起力排皇
极历，于是使隋炀帝这个昏君犹豫不决起
来。
公元610年，刘焯这个隋代著名的天文
学家空怀着一腔运动不均匀而加于平朔的
日分改正值的误差为3。4刻，这两个数据的
精度就都要比皇极历略低了，大业历对于太
阳运动不均匀性的总体认识也不是那么好
的。
大业历对于五星运动不均匀性改正的
入气加减法是自成体系的，其中对于火星运
动不均匀性的描述比皇极历还要优，对于火
星远日点，近日点黄经的测算误差都要比皇
极历小一些。关于月亮视差对于日食的影
响，大业历所取的食差值和他的计算方法也
是独树一帜的。对月食食分的计算，大业历
所采用的算式也是独出心裁，而且与现代对
于日食食分的定义也是基本吻合的。
大业历选取太阳距黄白交点 1。09°为
可能发生月全食的限度值，虽然精度还是比
较低，但却要比皇极历的精度稍强一些。
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大业历和皇极历一样，都带有浓厚的时
代色彩，它们从不同的侧面反映了在张子信
获得了三大发现以后，天文历法界力图优化
历法的可贵努力。
张胄玄对于五星运动的研究也十分出
色，他通过测算，得出的木、火、土、金、
水五星的会合周期和它们的误差见表2。
从表2可以看出，它的总体精度是历代
最高的。
张胄玄对于五星在一个会合周期内的
初态表也进行了改良，他应用了以等差级数
来描述木星、火星和金星动态的方法，并应
用了等差级数求和的公式。这些改良都使得
对行星动态的描述比较接近真实的情况，对
后世历法产生了很大的影响。
星名 会合周期 误差
木星 398。882日 0。002日
火星 779。926日 0。011日
土星 378。090日 0。002日
金星 583。922日 小于0。001日
水星 115。879日 0。001日
表2
大业历还首次明确给出了二十四节气
出入时刻表，由这个时刻表可以算出二十四
节气的昼夜漏刻长度值，这些长度值的平均
误差是6。1分钟，与皇极历的精度不相上
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下。
大业历取回归年的长度是 365。24303
日，误差是65秒，比皇极历精确，是历代
所得到的比较好的数值。
大业历取恒星月的长度是 27。32166
日，误差只有0。l秒，是历代最好的数值。
张胄玄在消化、吸收前人和当时天文历
法成就的基础之上，经过认真的观测与独立
的研究，自成一家之言，也是一位有作为的
天文学家。当然，他的总体成就，还是远远
比不上同时代的刘焯的。
到了唐代、唐初的天文学家李淳风（602
——670）所作的麟德历（665年行用），在
计算方法上有很多是依据刘焯的皇极历
的。
李淳风主要引进的是皇极历的太阳不
均匀运动、定朔法，以及用二次差内插法推
算太阳和月亮的不均匀运动。
刘焯创立的定朔计算方法，在数学和历
法上是一项杰出的成就，但是，皇极历在应
用定朔计算法时，还存在着一些缺点，这些
缺点在麟德历中都—一作了改正。
麟德历还沿用了皇极历中推算五星运
动的先进方法，它不但考虑到日行盈缩的影
响，而且在历法计算中也考虑到五星的不均
匀在各个季节的加减日数。譬如：麟德历所
测木星近日点在春分，与当时木星的实际近
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日点位置只有7度的误差。而皇极历和大业
历都定在春分附近，误差达30度以上。可
见麟德历不仅仅使用了皇极历创立的五星
运动的计算方法，而且在数据精确度上也有
了很大的提高。
唐代的著名天文学家一行 （683——
727）在他的大衍历（临死前写成初稿）中
发明了不等间距二次差内插法，这个方法适
用于以定气为基准的数值表格的计算，不等
间距二次差内插法，实际上是一行对刘焯首
创的等间距二次差内插法的发展与完善。
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八、刘焯的启示
一行在他发起组织的四海测验工作
中，重点测量了白马（今河南滑县）、浚仪
（今河南开封）、扶沟（今河南扶沟）、上
蔡（今河南上蔡）四处，这四处的测量工作
实际上是对于刘焯提出来的检验“影千里差
一寸”说法的实测方案的具体实施。
这四处地点是由一行等人精心选定，由
另一位天文学家南宫说具体负责的。这四处
地点正好位于黄河附近，并且都处在平原地
区，而且它们大约位于同一经度线上，这些
都符合刘焯提出来的测量地点选择的标准
“取河南、北平地之所，可量数百里，南北
使正”。测量的内容也包括用测绳丈量这四
处间彼此水平距离的项目，这也是刘焯提出
来的“平地以绳”的量度器具。测量的目的
也是一样，都是验证前人关于南北距千里，
夏至午中晷影差一寸的说法是否正确。
一行和南宫说等人通过实地测量，得到
了大约南北相距200多里，夏至晷影便相差
一寸的初步结论，从而证实了前人说法的谬
误，了结了几百年以来的积案，达到了这次
测量的初始目的，如果是世界上真有灵魂存
在，刘焯在九泉之下也一定会得到慰籍的。
当然，一行并没有满足于这个测量的结
果，他通过对所有的测量结果作了更深入的
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分析研究后，得到了更重大的收获：
“大率三百五十一里八十步，而极差一
度。”
一行的这个发现，实际上已经创立了子
午线l°的长度，等于131。11公里，这个数
值比现代的测量结果大约偏 20。17公里，精
度虽然不高，但是它在天文学中的含义是巨
大的，因为他们进行的是在世界上第一次对
子午线l°长度进行的实测工作（在国外，
最早实测子午线的是阿拉伯天文学家阿
尔·花刺于摸等人在公元814年进行的，晚
于我国90年）。
一行，南宫说等人当初在白马等四处进
行测量时，并没有意识到这一工作的巨大天
文学意义，那么，首次提出进行这样的测量
工作的隋代天文学家刘焯就更不可能想象
到他的建议会在天文学史上产生这样巨大
的影响。
刘焯的一生，是一个封建社会的知识分
子怀才不遇的一生，是悲剧性的一生。其
实，在封建社会中，像这样的人也不会只出
现刘焯一个。譬如：在清朝中期，有一个水
利科学家叫郭大昌（1742——1815年）也是
一个例子。
齐大昌出生于一个普通老百姓的家
庭，他16岁时，入河库道当贴书，历时3
年，学习工程核算、料物管理方面的知识。
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由于他聪明好学，很快就超过了老师。尤其
对水情、溜势的变化有突出的观察能力，被
提拔参与管理工作。河库道嘉漠极其器重郭
大昌，遇事多听取他的建议。后嘉漠升任漕
运总督，打算让郭大昌随同前�
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