（88…1）×（945…1）=87×944=82128的整数都能表示两个过剩数之和。”
马克斯·普朗克正在和同学讨论毕达哥拉斯算术中的过剩数问题。
有个同学接着说：“只要建立你所说的丢番图的结果，我们的证明就全
部完成了！”
这时，一个同学风风火火地冲进教室：“马克斯，你又忘了！”
“什么？”马克斯·普朗克一楞，倒是和他一起讨论问题的同学明白过
来了，“今天菲力浦·冯·约里先生要举办一个物理学讲座，马克斯，我们
约好一块去听的。天呐，为了丢番图方程，我们竟然把这么重要的事忘了！”
“对呀！”马克斯一拍脑袋，恍然大悟。
等他们几个赶到讲座现场时，讲座已经开始了。人并不多，他们猫着腰
进入课堂，随便找了个地方坐下来。
菲力浦·冯·约里讲师中等个子，讲课时充满激情，马克斯·普朗克和
他的同学很喜欢听他的讲座。此刻，这位讲师正在给为数不多的听众描述物
理学的学习条件和前景：
“物理学是一门高度发展的、几乎是尽善尽美的科学。现在，能量守恒
定律的发现给物理学戴上桂冠之后，这门科学已接近于最终稳定的形式。也
许，在某个角落还有一粒微尘或一个小气泡，对它们可以进行研究和分类，
但是，作为一个完整的体系，那是建立得足够牢固的；而理论物理学正在明
显地接近于如几何学在数百年中所具有的那样完善的程度。”
马克斯·普朗克心中一动。
在古希腊，早期科学家们认为世界上最完美的图形是正圆形；稍后的柏
拉图和亚里斯多德发展了这一学说，他们认为最完美的应该是椭圆形。仿佛
有这样一个说法，自然科学家们都是标准的美学家，他们好像不是为了探索
世界本质而研究科学，倒像是为了追求完美的境界而工作。
年轻的马克斯·普朗克只觉得热血满腔，立即决定改学物理学。也许他
正是追求和谐、对称的完美，才开始学习数学，当他得知世界上还有一个完
美的学科时，他发现自己根本经不起这个诱惑。
… Page 6…
但他并不知道，约里发表的观点表现了普遍的错误认识，这是从当时物
理学家头脑中占统治地位的、机械的自然观念出发的。力学无疑是高度发展
的、成熟的科学。当时——1875年前后，只有为数不多的人曾考虑自然学说
的其它一些领域，例如电动力学，已不可能用力学发展中的原先的方法去深
入地研究了。
马克斯·普朗克向学校提出了兼修理论物理的请求。但很多物理老师都
试图劝阻17岁的少年进入纯理论的领域，他们罗列了许多理由，想说服马克
斯·普朗克。
然而马克斯·普朗克下定了决心，说什么也不改变自己的决定，这是他
不顾教师们的劝阻而独自作出的献身物理科学研究的决定。
马克斯·普朗克在慕尼黑大学极其认真地从事数学和物理学的研究达6
个学期，他还进行了他一生中唯一的一些实验。
繁重的课程并没有压倒马克斯·普朗克，他一边努力学习，一边仍然从
事音乐工作。他曾是大学合唱团的指挥，还领导了一个乐队，每逢节日就在
大学教堂里演奏。在音乐家中，他依然喜欢童年时的偶像：舒伯特、舒曼和
勃拉姆斯。
正当马克斯·普克发愤求学之时，一场疾病从天而降。
1875年冬，马克斯·普朗克不幸得了肺病，使他不得不休学了。
在家养病的马克斯·普朗克并没有停止学习，他认为时间是无比宝贵的。
在病榻上，他依然手不释卷。心无旁骛的学习，使得马克斯·普朗克的眼界
更开阔，他了解到，在柏林大学许多人在从事理论物理学的研究，如赫尔姆
霍茨、基尔霍夫、克劳休斯和波尔茨曼等，这些人都是德国理论物理学中的
杰出人才。
他迫不及待地想去柏林。
1877年，马克斯·普朗克的身体完全康复了，他马上向柏林大学提出申
请，要求转到那儿去完成学业。经过努力，马克斯·普朗克终于如愿以偿，
进入柏林大学，在赫尔姆霍茨和基尔霍夫门下攻读物理学。
得到柏林大学来的通知时，马克斯·普朗克高兴得像一个小孩子，他仿
佛感觉到，一个属于他的时代已经到来了。
四、孤独的热力学家
按理说在著名的研究者门下学习，应该是件好事，最起码耳濡目染能了
解物理学最新的研究动态。但这样的环境，马克斯·普朗克却并未觉得对自
己有“显著的效益”。他在《科学传记》中回忆了当时的情景：
“显然，赫尔姆霍茨从来没有对讲课认真地作过准备，说起话来总是嗫
嗫嚅嚅，吞吞吐吐。他从小小的笔记本里取出必要的数据，而且在黑板上还
常常写错，在我们的脑海里没有去掉这样的感觉，即感到他自己也同我们一
样似乎至少是厌烦这次讲课。因此，听课的人逐渐减少，最后只剩下三个
人……
“与此相反，基尔霍夫却精心准备宣读的教程，在教程里，每一个句子
都是经过反复斟酌的，该摆在什么位置就摆在什么位置上，不少一句话，也
不多一句话。但总的说来，这像是某种背熟的、枯燥的和单调的东西。我们
赞叹的是讲课者本人，而不是他讲的东西。”
尽管这样，马克斯·普朗克仍然一节不拉地去听讲课。不像其他物理学
… Page 7…
家，马克斯·普朗克没有在物理学实验室里工作过，他只是详细记录两位导
师和数学家魏尔斯特拉斯的讲课纲要，并在家里用心地研究这些讲课纲要。
在 70年代，这位开始起步的理论物理学家在很大程度上还是一个自学
者，尽管他是名正言顺的柏林大学的学生。
在论文著作课中，马克斯·普朗克自修了热学领域的权威克劳休斯的著
作，使他受益很大。克劳休斯——这位伟大的研究者——的作品以其阐述的
清晰和令人信服的力量吸引着马克斯·普朗克。
直到今天，当我们来评价马克斯·普朗克的贡献时，首先要讲到的，无
疑是他在热力学方面的成绩。
马克斯·普朗克一生在热力学方面下最长久的功夫，取得了重要的成绩。
他曾经着重研究了不可逆方程，提出了自己的热力学第二定律的叙述方式。
在另外一些方面，他也发表了一些发人深省的见解。他起初重视热力学理论
的唯象性和连续性，宣称不必借助于有关物质由分子构成的特殊假设来解决
问题。但是他的这种看法后来发生了一定程度的变化。他的研究结果和美国
人吉布斯的结果不谋而合，当他得知此事后，就很自愿地承认了吉布斯的先
见之明。他写的《热力学讲义》一书，曾经在30多年的时间内被公认为一本
特别清楚、特别系统和特别精辟的热力学名著。事实上，在1900年前后，他
已经成为了国际性的热力学权威。
1879年，21岁的马克斯·普朗克提交论文《论机械热学第二定律》进行
答辩，使他获得了哲学博士学位。
在论文中，马克斯·普朗克研究了导热过程不可逆的问题，还提出了表
达熵最初的一般公式。
熵——没有给出明显概念的状态和数量特征，决定着能量转换不可逆的
程度。马克斯·普朗克的表达方式是：“任可方法也不能使导热过程为可逆
的”，——这就超越了克劳休斯提出的熵概念定义的范围。他把熵概念变为
甚至适用于不平衡状态的科学抽象，因而创造性地概括了熵概念。他从一开
始就把熵的问题摆在自己研究的中心，这一确定决定性地促使了量子论的创
立。
然而，这一篇远远超越科学发展的著作，“给当时的科学界的印象等于
零。”——60年后，马克斯·普朗克在《科学传记》中如是说。
虽然他在论文答辩时获得高度评价，但是主考之一阿道夫·冯·拜耳却
暗自认为理论物理学是完全空洞的科学，所以对年轻的马克斯·普朗克表现
了极为轻视的态度。
拜尔是一名化学家，诺贝尔化学奖得主。他属于充满经验主义情绪的自
然科学家之列，这些科学家把直接证明的实验数据范围以外的一切统统弃
掉，认为是“投机的东西”。
马克斯·普朗克把他的博士论文寄给赫尔姆霍茨，而这位导师也许根本
没有翻阅过它。在这个领域内进行研究工作的基尔霍夫仔细地读了这篇文
章，但他把马克斯·普朗克的思维过程当做错误的想法否定了。最后，连克
劳休斯也没有回信，尽管克劳休斯的著作最接近马克斯·普朗克的想法，并
以其作品直接唤起了这个年轻科学家对熵的研究。
面对这样的挫折，马克斯·普朗克并没有停步不前，也没有陷入失望和
丧失勇气。他是那样地坚信自己道路的正确性和自己结论的合理性。
1880年6月14日，也就是马克斯·普朗克博士论文发表的第二年，为
… Page 8…
了获得在大学教授“理论物理学”的权利，年轻勇敢的研究者提交了《各向
同性体在各种温度下的平衡状态》这篇论文，并顺利地通过答辩。这是再一
次论述热和机械能相互作用的研究。
马克斯·普朗克回到慕尼黑，成为慕尼黑大学讲师，讲授“气体力学理
论原理”。
有些科学家指出，在普朗克对辐射问题的贡献中，巧妙地结合了他对不
可逆过程的研究和电动力学的研究。当时麦克斯韦电磁理论已在德国流传开
来，而作为理论物理学家的普朗克，也曾经试图把热力学和当时还是新理论
的麦克斯韦电动力学统一起来。他早在1891年就曾指出“熵增原理必须扩充
到所有自然力……这不但包括热过程和化学过程，而且也包括电过程和别的
过程。”
为了给热辐射不可逆性的处理作好准备，他从1895年开始就认真研究了
电动力学。他的最终目标是通过研究保守性的效应来考察不可逆过程。为此
目的，他研究了电磁振子，而这种研究在他的热辐射理论中起了明显的、重
要的作用。为了证明麦克斯韦理论在红外谱域中可以适用，他在 1911年到
1912年间，曾试图把量子理论中的参量和经典理论中的参量等同起来，这种
方法和思想，曾被某些浅见之士说成“普朗克的对应原理”，但这种指认其
实是对真正的对应原理的一种严重曲解！
五、科学的传播者和倡导者
物理学家A。派斯曾经比较过早期量子理论的三位大师，他指出：普朗克
是一位正规的�
小提示：按 回车 [Enter] 键 返回书目，按 ← 键 返回上一页， 按 → 键 进入下一页。
赞一下
添加书签加入书架