些轨道，必须符合一定的势能条件，从而使得电子在这些轨道间跃迁时，只能释放出符合
巴耳末公式的能量来。
我们可以这样来打比方。如果你在中学里好好地听讲过物理课，你应该知道势能的转化。
一个体重100公斤的人从1米高的台阶上跳下来，他/她会获得1000焦耳的能量，当然，这
些能量会转化为落下时的动能。但如果情况是这样的，我们通过某种方法得知，一个体重
100公斤的人跳下了若干级高度相同的台阶后，总共释放出了1000焦耳的能量，那么我们
关于每一级台阶的高度可以说些什么呢？
明显而直接的计算就是，这个人总共下落了1米，这就为我们台阶的高度加上了一个严格
的限制。如果在平时，我们会承认，一个台阶可以有任意的高度，完全看建造者的兴趣而
已。但如果加上了我们的这个条件，每一级台阶的高度就不再是任意的了。我们可以假设
，总共只有一级台阶，那么它的高度就是1米。或者这个人总共跳了两级台阶，那么每级
台阶的高度是0。5米。如果跳了3次，那么每级就是1/3米。如果你是间谍片的爱好者，那
么大概你会推测每级台阶高1/39米。但是无论如何，我们不可能得到这样的结论，即每级
台阶高0。6米。道理是明显的：高0。6米的台阶不符合我们的观测（总共释放了1000焦耳能
量）。如果只有一级这样的台阶，那么它带来的能量就不够，如果有两级，那么总高度就
达到了1。2米，导致释放的能量超过了观测值。如果要符合我们的观测，那么必须假定总
共有一又三分之二级台阶，而这无疑是荒谬的，因为小孩子都知道，台阶只能有整数级。
在这里，台阶数“必须”是整数，就是我们的量子化条件。这个条件就限制了每级台阶的
高度只能是1米，或者1/2米，而不能是这其间的任何一个数字。
原子和电子的故事在道理上基本和这个差不多。我们还记得，在卢瑟福模型里，电子像行
星一样绕着原子核打转。当电子离核最近的时候，它的能量最低，可以看成是在“平地”
上的状态。但是，一旦电子获得了特定的能量，它就获得了动力，向上“攀登”一个或几
个台阶，到达一个新的轨道。当然，如果没有了能量的补充，它又将从那个高处的轨道上
掉落下来，一直回到“平地”状态为止，同时把当初的能量再次以辐射的形式释放出来。
关键是，我们现在知道，在这一过程中，电子只能释放或吸收特定的能量（由光谱的巴尔
末公式给出），而不是连续不断的。玻尔做出了合理的推断：这说明电子所攀登的“台阶
”，它们必须符合一定的高度条件，而不能像经典理论所假设的那样，是连续而任意的。
连续性被破坏，量子化条件必须成为原子理论的主宰。
我们不得不再一次用到量子公式E = hν，还请各位多多包涵。史蒂芬•；霍金在他那
畅销书《时间简史》的Acknowledgements里面说，插入任何一个数学公式都会使作品的销
量减半，所以他考虑再三，只用了一个公式E = mc2。我们的史话本是戏作，也不考虑那
么多，但就算列出公式，也不强求各位看客理解其数学意义。唯有这个E = hν，笔者觉
得还是有必要清楚它的含义，这对于整部史话的理解也是有好处的，从科学意义上来说，
它也决不亚于爱因斯坦的那个E =
mc2。所以还是不厌其烦地重复一下这个方程的描述：E代表能量，h是普朗克常数，ν是
频率。
回到正题，玻尔现在清楚了，氢原子的光谱线代表了电子从一个特定的台阶跳跃到另外一
个台阶所释放的能量。因为观测到的光谱线是量子化的，所以电子的“台阶”（或者轨道
）必定也是量子化的，它不能连续而取任意值，而必须分成“底楼”，“一楼”，“二楼
”等，在两层“楼”之间，是电子的禁区，它不可能出现在那里。正如一个人不能悬在两
级台阶之间漂浮一样。如果现在电子在“三楼”，它的能量用W3表示，那么当这个电子突
发奇想，决定跳到“一楼”（能量W1）的期间，它便释放出了W3…W1的能量。我们要求大
家记住的那个公式再一次发挥作用，W3…W1 = hν。所以这一举动的直接结果就是，一条
频率为ν的谱线出现在该原子的光谱上。
玻尔所有的这些思想，转化成理论推导和数学表达，并以三篇论文的形式最终发表。这三
篇论文（或者也可以说，一篇大论文的三个部分），分别题名为《论原子和分子的构造》
（On the Constitution of Atoms and Molecules），《单原子核体系》（Systems
Containing Only a Single Nucleus）和《多原子核体系》（Systems Containing
Several Nuclei），于1913年3月到9月陆续寄给了远在曼彻斯特的卢瑟福，并由后者推荐
发表在《哲学杂志》（Philosophical Magazine）上。这就是在量子物理历史上划时代的
文献，亦即伟大的“三部曲”。
这确确实实是一个新时代的到来。如果把量子力学的发展史分为三部分，1900年的普朗克
宣告了量子的诞生，那么1913年的玻尔则宣告了它进入了青年时代。一个完整的关于量子
的理论体系第一次被建造起来，虽然我们将会看到，这个体系还留有浓重的旧世界的痕迹
，但它的意义却是无论如何不能低估的。量子第一次使全世界震惊于它的力量，虽然它的
意识还有一半仍在沉睡中，虽然它自己仍然置身于旧的物理大厦之内，但它的怒吼已经无
疑地使整个旧世界摇摇欲坠，并动摇了延绵几百年的经典物理根基。神话中的巨人已经开
始苏醒，那些藏在古老城堡里的贵族们，颤抖吧！
（第三章完）
第四章 白云深处
一
应该说，玻尔关于原子结构的新理论出台后，是并不怎么受到物理学家们的欢迎的。这个
理论，在某些人的眼中，居然怀有推翻麦克斯韦体系的狂妄意图，本身就是大逆不道的。
瑞利爵士（我们前面提到过的瑞利…金斯线的发现者之一）对此表现得完全不感兴趣，J。J
。汤姆逊，玻尔在剑桥的导师，拒绝对此发表评论。另一些不那么德高望重的人就直白多
了，比如一位物理学家在课堂上宣布：“如果这些要用量子力学才能解释的话，那么我情
愿不予解释。”另一些人则声称，要是量子模型居然是真实的话，他们从此退出物理学界
。即使是思想开放的人，比如爱因斯坦和波恩，最初也觉得完全接受这一理论太勉强了一
些。
但是量子的力量超乎任何人的想象。胜利来得如此之快之迅猛，令玻尔本人都几乎茫然而
不知所措。首先，玻尔的推导完全符合巴耳末公式所描述的氢原子谱线，而从W2…W1 = h
ν这个公式，我们可以倒过来推算ν的表述，从而和巴耳末的原始公式ν＝R（1/2^2 …
1/n^2）对比，计算出里德伯常数R的理论值来。而事实上，玻尔理论的预言和实验值仅相
差千分之一，这无疑使得他的理论顿时具有了坚实的基础。
不仅如此，玻尔的模型更预测了一些新的谱线的存在，这些预言都很快为实验物理学家们
所证实。而在所谓“皮克林线系”（Pickering line series）的争论中，玻尔更是以强
有力的证据取得了决定性的胜利。他的原子体系异常精确地说明了一些氦离子的光谱，准
确性相比旧的方程，达到了令人惊叹的地步。而亨利•；莫斯里（我们前面提到过的
年轻天才，可惜死在战场上的那位）关于X射线的工作，则进一步证实了原子有核模型的
正确。人们现在已经知道，原子的化学性质，取决于它的核电荷数，而不是传统认为的原
子量。基于玻尔理论的电子壳层模型，也一步一步发展起来。只有几个小困难需要解决，
比如人们发现，氢原子的光谱并非一根线，而是可以分裂成许多谱线。这些效应在电磁场
的参予下又变得更为古怪和明显（关于这些现象，人们用所谓的“斯塔克效应”和“塞曼
效应”来描述）。但是玻尔体系很快就予以了强有力的回击，在争取到爱因斯坦相对论的
同盟军以及假设电子具有更多的自由度（量子数）的条件下，玻尔和别的一些科学家如索
末菲（A。Sommerfeld）证明，所有的这些现象，都可以顺利地包容在玻尔的量子体系之内
。虽然残酷的世界大战已经爆发，但是这丝毫也没有阻挡科学在那个时期前进的伟大步伐
。
每一天，新的报告和实验证据都如同雪花一样飞到玻尔的办公桌上。而几乎每一份报告，
都在进一步地证实玻尔那量子模型的正确性。当然，伴随着这些报告，铺天盖地而来的还
有来自社会各界的祝贺，社交邀请以及各种大学的聘书。玻尔俨然已经成为原子物理方面
的带头人。出于对祖国的责任感，他拒绝了卢瑟福为他介绍的在曼彻斯特的职位，虽然无
论从财政还是学术上说，那无疑是一个更好的选择。玻尔现在是哥本哈根大学的教授，并
决定建造一所专门的研究所以用作理论物理方面的进一步研究。这个研究所，正如我们以
后将要看到的那样，将会成为欧洲一颗令人瞩目的明珠，它的光芒将吸引全欧洲最出色的
年轻人到此聚集，并发射出更加璀璨的思想光辉。
在这里，我们不妨还是回顾一下玻尔模型的一些基本特点。它基本上是卢瑟福行星模型的
一个延续，但是在玻尔模型中，一系列的量子化条件被引入，从而使这个体系有着鲜明的
量子化特点。
首先，玻尔假设，电子在围绕原子核运转时，只能处于一些“特定的”能量状态中。这些
能量状态是不连续的，称为定态。你可以有E1，可以有E2，但是不能取E1和E2之间的任何
数值。正如我们已经描述过的那样，电子只能处于一个定态中，两个定态之间没有缓冲地
带，那里是电子的禁区，电子无法出现在那里。
但是，玻尔允许电子在不同的能量态之间转换，或者说，跃迁。电子从能量高的E2状态跃
迁到E1状态，就放射出E2…E1的能量来，这些能量以辐射的方式释放，根据我们的基本公
式，我们知道这辐射的频率为ν，从而使得E2…E1 = hν。反过来，当电子吸收了能量，
它也可以从能量低的状态攀升到一个能量较高的状态，其关系还是符合我们的公式。我们
必须注意，这种能量的跃迁是一个量子化的行为，如果电子从E2跃迁到E1，这并不表示，
电子在这一过程中经历了E2和E1两个能量之间的任何状态。如果你还是觉得困惑，那表示
连续性的幽灵还在你的脑海中盘旋。事实上，量子像一个高超的魔术师，它在舞台的一端
微笑着挥舞着帽子登场，转眼间便出现在舞台的另一边。而在任何时候，它也没有经过舞
台的中央部分！
每一个可能的能级，都代表了一个电子的运行轨道，这就好比离地面500公里的卫星和离
地面800公里的卫星代表了不同的势能一样。当电子既不放射也不吸收能量的时候，它就
稳定地在一条轨