位和蔼的丹麦人对于每个人都报以善意的微笑，并引导人们畅所欲言，探讨一切类型的问
题。人们像众星拱月一般围绕在他身边，个个都为他的学识和人格所折服，海森堡也不例
外，而且他更将成为玻尔最亲密的学生和朋友之一。玻尔常常邀请海森堡到他家（就在研
究所的二楼）去分享家藏的陈年好酒，或者到研究所后面的树林里去散步并讨论学术问题
。玻尔是一个极富哲学气质的人，他对于许多物理问题的看法都带有深深的哲学色彩，这
令海森堡相当震撼，并在很大程度上影响了他本人的思维方式。从某种角度说，在哥本哈
根那“量子气氛”里的熏陶以及和玻尔的交流，可能会比海森堡在那段时间里所做的实际
研究更有价值。
那时候，有一种思潮在哥本哈根流行开来。这个思想当时不知是谁引发的，但历史上大约
可以回溯到马赫。这种思潮说，物理学的研究对象只应该是能够被观察到被实践到的事物
，物理学只能够从这些东西出发，而不是建立在观察不到或者纯粹是推论的事物上。这个
观点对海森堡以及不久后也来哥本哈根访问的泡利都有很大影响，海森堡开始隐隐感觉到
，玻尔旧原子模型里的有些东西似乎不太对头，似乎它们不都是直接能够为实验所探测的
。最明显的例子就是电子的“轨道”以及它绕着轨道运转的“频率”。我们马上就要来认
真地看一看这个问题。
1925年4月27日，海森堡结束哥本哈根的访问回到哥廷根，并开始重新着手研究氢原子的
谱线问题——从中应该能找出量子体系的基本原理吧？海森堡的打算是仍然采取虚振子的
方法，虽然BKS倒台了，但这在色散理论中已被证明是有成效的方法。海森堡相信，这个
思路应该可以解决玻尔体系所解决不了的一些问题，譬如谱线的强度。但是当他兴致勃勃
地展开计算后，他的乐观态度很快就无影无踪了：事实上，如果把电子辐射按照虚振子的
代数方法展开，他所遇到的数学困难几乎是不可克服的，这使得海森堡不得不放弃了原先
的计划。泡利在同样的问题上也被难住了，障碍实在太大，几乎无法前进，这位脾气急躁
的物理学家是如此暴跳如雷，几乎准备放弃物理学。“物理学出了大问题”，他叫嚷道，
“对我来说什么都太难了，我宁愿自己是一个电影喜剧演员，从来也没听说过物理是什么
东西！”（插一句，泡利说宁愿自己是喜剧演员，这是因为他是卓别林的fans之一）
无奈之下，海森堡决定换一种办法，暂时不考虑谱线强度，而从电子在原子中的运动出发
，先建立起基本的运动模型来。事实证明他这条路走对了，新的量子力学很快就要被建立
起来，但那却是一种人们闻所未闻，之前连想都不敢想象的形式——Matrix。
Matrix无疑是一个本身便带有几分神秘色彩，像一个Enigma的词语。不论是从它在数学上
的意义，还是电影里的意义（甚至包括电影续集）来说，它都那样扑朔迷离，叫人难以把
握，望而生畏。事实上直到今天，还有很多人几乎不敢相信，我们的宇宙就是建立在这些
怪物之上。不过不情愿也好，不相信也罢，Matrix已经成为我们生活中不可缺少的概念。
理科的大学生逃不了线性代数的课，工程师离不开MatLab软件，漂亮MM也会常常挂念基诺
•；里维斯，没有法子。
从数学的意义上翻译，Matrix在中文里译作“矩阵”，它本质上是一种二维的表格。比如
像下面这个2*2的矩阵，其实就是一种2*2的方块表格：
┏ ┓
┃ 1 2 ┃
┃ 3 4 ┃
┗ ┛
也可以是长方形的，比如这个2*3的矩阵：
┏ ┓
┃ 1 2 3 ┃
┃ 4 5 6 ┃
┗ ┛
读者可能已经在犯糊涂了，大家都早已习惯了普通的以字母和符号代表的物理公式，这种
古怪的表格形式又能表示什么物理意义呢？更让人不能理解的是，这种“表格”，难道也
能像普通的物理变量一样，能够进行运算吗？你怎么把两个表格加起来，或乘起来呢？海
森堡准是发疯了。
但是，我已经提醒过大家，我们即将进入的是一个不可思议的光怪陆离的量子世界。在这
个世界里，一切都看起来是那样地古怪不合常理，甚至有一些疯狂的意味。我们日常的经
验在这里完全失效，甚至常常是靠不住的。物理世界沿用了千百年的概念和习惯在量子世
界里轰然崩坍，曾经被认为是天经地义的事情必须被无情地抛弃，而代之以一些奇形怪状
的，但却更接近真理的原则。是的，世界就是这些表格构筑的。它们不但能加能乘，而且
还有着令人瞠目结舌的运算规则，从而导致一些更为惊世骇俗的结论。而且，这一切都不
是臆想，是从事实——而且是唯一能被观测和检验到的事实——推论出来的。海森堡说，
现在已经到了物理学该发生改变的时候了。
我们这就出发开始这趟奇幻之旅。
二
物理学，海森堡坚定地想，应当有一个坚固的基础。它只能够从一些直接可以被实验观察
和检验的东西出发，一个物理学家应当始终坚持严格的经验主义，而不是想象一些图像来
作为理论的基础。玻尔理论的毛病，就出在这上面。
我们再来回顾一下玻尔理论说了些什么。它说，原子中的电子绕着某些特定的轨道以一定
的频率运行，并时不时地从一个轨道跃迁到另一个轨道上去。每个电子轨道都代表一个特
定的能级，因此当这种跃迁发生的时候，电子就按照量子化的方式吸收或者发射能量，其
大小等于两个轨道之间的能量差。
嗯，听起来不错，而且这个模型在许多情况下的确管用。但是，海森堡开始问自己。一个
电子的“轨道”，它究竟是什么东西？有任何实验能够让我们看到电子的确绕着某个轨道
运转吗？有任何实验可以确实地测出一个轨道离开原子核的实际距离吗？诚然轨道的图景
是人们所熟悉的，可以类比于行星的运行轨道，但是和行星不同，有没有任何法子让人们
真正地看到电子的这么一个“轨道”，并实际测量一个轨道所代表的“能量”呢？没有法
子，电子的轨道，还有它绕着轨道的运转频率，都不是能够实际观察到的，那么人们怎么
得出这些概念并在此之上建立起原子模型的呢？
我们回想一下前面史话的有关部分，玻尔模型的建立有着氢原子光谱的支持。每一条光谱
线都有一种特定的频率，而由量子公式E1…E2 = hν，我们知道这是电子在两个能级之间
跃迁的结果。但是，海森堡争辩道，你这还是没有解决我的疑问。没有实际的观测可以证
明某一个轨道所代表的“能级”是什么，每一条光谱线，只代表两个“能级”之间的“能
量差”。所以，只有“能级差”或者“轨道差”是可以被直接观察到的，而“能级”和“
轨道”却不是。
为了说明问题，我们还是来打个比方。小时候的乐趣之一是收集各种各样的电车票以扮作
售票员，那时候上海的车票通常都很便宜，最多也就是一毛几分钱。但规矩是这样的：不
管你从哪个站上车，坐得越远车票就相对越贵。比如我从徐家汇上车，那么坐到淮海路可
能只要3分钱，而到人民广场大概就要5分，到外滩就要7分，如果一直坐到虹口体育场，
也许就得花上1毛钱。当然，近两年回去，公交早就换成了无人售票和统一计费——不管
多远都是一个价，车费也早就今非昔比了。
让我们假设有一班巴士从A站出发，经过BCD三站到达E这个终点站。这个车的收费沿用了
我们怀旧时代的老传统，不是上车一律给2块钱，而是根据起点和终点来单独计费。我们
不妨订一个收费标准：A站和B站之间是1块钱，B和C靠得比较近，0。5元。C和D之间还是1
块钱，而D和E离得远，2块钱。这样一来车费就容易计算了，比如我从B站上车到E站，那
么我就应该给0。5＋1＋2=3。5元作为车费。反过来，如果我从D站上车到A站，那么道理是一
样的：1＋0。5＋1=2。5块钱。
现在玻尔和海森堡分别被叫来写一个关于车费的说明贴在车子里让人参考。玻尔欣然同意
了，他说：这个问题很简单，车费问题实际上就是两个站之间的距离问题，我们只要把每
一个站的位置状况写出来，那么乘客们就能够一目了然了。于是他就假设，A站的坐标是0
，从而推出：B站的坐标是1，C站的坐标是1。5，D站的坐标是2。5，而E站的坐标是4。5。这
就行了，玻尔说，车费就是起点站的坐标减掉终点站的坐标的绝对值，我们的“坐标”，
实际上可以看成一种“车费能级”，所有的情况都完全可以包含在下面这个表格里：
站点 坐标（车费能级）
A 0
B 1
C 1。5
D 2。5
E 4。5
这便是一种经典的解法，每一个车站都被假设具有某种绝对的“车费能级”，就像原子中
电子的每个轨道都被假设具有某种特定的能级一样。所有的车费，不管是从哪个站到哪个
站，都可以用这个单一的变量来解决，这是一个一维的传统表格，完全可以表达为一个普
通的公式。这也是所有物理问题的传统解法。
现在，海森堡说话了。不对，海森堡争辩说，这个思路有一个根本性的错误，那就是，作
为一个乘客来说，他完全无法意识，也根本不可能观察到某个车站的“绝对坐标”是什么
。比如我从C站乘车到D站，无论怎么样我也无法观察到“C站的坐标是1。5”，或者“D站
的坐标是2。5”这个结论。作为我——乘客来说，我所能唯一观察和体会到的，就是“从C
站到达D站要花1块钱”，这才是最确凿，最坚实的东西。我们的车费规则，只能以这样的
事实为基础，而不是不可观察的所谓“坐标”，或者“能级”。
那么，怎样才能仅仅从这些可以观察的事实上去建立我们的车费规则呢？海森堡说，传统
的那个一维表格已经不适用了，我们需要一种新类型的表格，像下面这样的：
A B C D E
A 0 1 1。5 2。5 4。5
B 1 0 0。5 1。5 3。5
C 1。5 0。5 0 1 3
D 2。5 1。5 1 0 2
E 4。5 3。5 3 2 0
这里面，竖的是起点站，横的是终点站。现在这张表格里的每一个数字都是实实在在可以
观测和检验的了。比如第一行第三列的那个1。5，它的横坐标是A，表明从A站出发。它的
纵坐标是C，表明到C站下车。那么，只要某个乘客真正从A站坐到了C站，他就可以证实这
个数字是正确的：这个旅途的确需要1。5块车费。
好吧，某些读者可能已经不耐烦了，它们的确是两种不同类型的东西，可是，这种区别的
意义有那么大吗？毕竟，它们表达的，不是同一种收费规则吗？但事情要比我们想象的复
杂多了，比如玻尔的表�