① （增补于英译本中。）我在后来的年代里（从1950年起）更明显地区分开理论的或说明性的科学任务和实用的或“工具性”的科学任务，并且强调了理论的任务在逻辑上先于工具性任务，我特别设法强调，预测不仅具有工具性的一面，而且还有并且是主要的理论性的一面，因为它们在检验理论时起决定作用（正如本讲演在早些时候所说明的）。参见我的《猜想与反驳》，特别是第3章。
分析和比较不同理论的可检验度表明，理论的可检验性跟它的普遍性程度以及确定度或精确度一起增长。
情况是相当简单的。随着理论的普遍性程度的提高，理论可对之提出预测的有关事件的范围得到扩大，从而也扩大了可能否证的领域。但是，更容易否证的理论同时就是可更好地检验的理论。
如果我们研究确定度或精确度，会碰上类似的情况。一个精确的陈述比一个含糊的陈述更易于反驳，因而是可以更好地检验的。这个见解还使我们有可能说明以下这个要求：根据提高（我们的）理论的可检验度的原则，定性陈述应尽可能地代之以定量陈述。（这样，我们还可以说明测量在检验理论中所起的作用，它是一种手段，在科学进步的过程中变得愈来愈重要，但是，不应该（象通常所做的）把测量一般地当作科学的特征、或构造理论的特征。因为我们不应该忽视这样的事实：有些科学只有在发展到相当晚的阶段才开始使用测量的程序，并且甚至今天测量也还没有应用于所有的科学；我们也不应该忽视这样的事实：所有测量都依赖于理论性假定。）
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在科学史上有个恰当的例子可以用来阐明我的分析，那就是从开普勒和伽利略的理论到牛顿理论的过渡。
这段过渡的历史和归纳没有什么关系，决不能认为牛顿理论是概括那两个较早的理论而得出的，从牛顿理论与那两个理论相矛盾这一不可否认的＇和主要的＇事实可以看到这一点。因此，开普勒定律不能从牛顿理论演绎出来＇虽然经常有人断定那两个理论可以从牛顿理论中演绎出来，甚至牛顿理论可以从开普勒的理论演绎出来＇。由于做了一个＇假的＇假定：各行星的质量与太阳的质量相比可予以忽略，开昔勒定律才能近似地从牛顿理论中演绎出来。同样，伽利略的自由落体定律不能从牛顿理论演绎出来，相反，它们二者是互相矛盾的。只有设想出这个＇假的＇假定：落体下落的距离与地球半径的长度相比可予以忽略，我们才可能近似地从牛顿理论得出伽利略定律。
这当然表明牛顿理论不可能是通过归纳＇或演绎＇得到的普遍理论，它是一个能启示否证旧理论的道路的新假设，它能启示并指明通向一些领域的道路，在那些领域中，按照新理论，旧理论得不出恰当的近似真的结果。（在开普勒的例子中，这就是摄动理论的领域；在伽利略的例子中，这就是可变加速度的理论，因为按照牛顿的观点，重力加速度和距离的平方成反比。）
如果牛顿理论所做到的不过是综合了开普勒和伽利略的定律，它就只是对这些定律的循环说明，因而是不令人满意的说明。然而，牛顿理论的解说力和说服力正在于指明独立检验之路的能力，引导我们得出与两个旧理论不相容的＇成功的＇预测。这正是通向新的经验发现的道路。
牛顿理论是试图说明某些普遍性程度较低的旧理论的一个例子，它不仅导致这些旧理论达到某种统一，同时也导致对它们的否证（由此通过限制或明确这些旧理论的适用范围，使它们非常近似于有效，从而改正这些旧理论。）①也许经常发生的情况是这样的：旧理论先被否证了，然后才提出新理论，试图说明旧理论的局部成功和失败。
① （增补于英译本中。）牛顿与开普勒理论之间的不相容性是皮埃·杜桓强调过的，他就牛顿的“万有引力原理”写道：“它决不能通过概括和归纳从开普勒的观察性定律推导出来”，这是由于它“形式上与这些定律相矛盾，如果牛顿理论是正确的，开普勒定律就必然是假的”。（引自杜桓的《物理理论的目的和结构》一书，P。P。韦纳的译本（1954年版）第193页。在这里把“观察性”一词应用于“开普勒定律”要打个折扣来接受，开普勒定律是狂妄的猜测，正如牛顿理论是狂妄的猜测一样：它们都不能从第谷的观察中归纳出来，正如牛顿理论不能从开普勒定律得出一样。）杜桓的分析是基于这样的事实，我们的太阳系包括有许多很重的行星，必须根据牛顿的摄动理论来考虑它们彼此的吸引力。然而，我们可以比杜桓更进一步，即使我们假定开昔勒定律运用于双体系统的集合，每个系统包括了具有太阳质量的中心体和一个行星（集合中不同系统的行星有不同的质量和距离），即使如此，如果牛顿定律是真的，开普勒的第三定律就还是假的。我在《猜想与反驳》第1章注解28（第62页）简单地说明了这一点，在我的论文“科学的目的”（1957年）中有较为详细的说明，现在为本书的第5章，也载于汉斯。阿尔伯特编的《理论与实在》（1964年版）第1章第？3页以后，特别是第82页以后，在这篇文章中，我关于说明多谈了一点，说明一方面改正了它们的 （看来是“已知的”或“给定的”）说明句，另一方面近似地说明它们。从1940年起，这个观点在我的讲课中有了充分的发展（最初是在新西兰皇家学院克赖斯特彻奇分院的一系列讲课中发展了这个观点，参见我的《历史决定论的贫困》第134…135页的注解）。
Ⅺ
与我对说明这个概念（或对说明这种实践）的分析相联系，有一个更深入的论点看来是重要的。从笛卡儿＇也许甚至是从哥白尼＇到麦克斯韦的大部分物理学家都试图用力学模型来说明一切新发现的关系；即是说，他们试图把新发现的关系还原为推力或压力定律。这些定律是我们在处理日常的物理事物即属于“中型物体”范围内的事物时所熟悉的。笛卡儿把这一点当阼所有科学的一种纲领，他甚至要求我们把自己限制在仅有推力或压力起作用的模型之中。这个纲领由于牛顿理论的成功而遭受第一次挫折；但是，这个挫折（对牛顿和同辈学者来说是严重的苦恼）很快就被遗忘了，而引力与压力和推力同等地被纳入这个纲领之中。麦克斯韦起先也试图根据以太力学模型来发展自己的电磁场理论；但他最后放弃了这个尝试。这样，力学模型失去了大部分的重要意义：只剩下原来用于描述以太力学模型的方程式了。＇它们被解释成描述以太某些非力学的特性。＇
随着从力学理论到抽象理论的过渡，到达了科学进化的一个阶段。在这个阶段里，对说明性理论所要求的，实际上不过是它们可以独立地检验。如果可以得出能够由照片之类的图表直觉地表示的理论＇或由“可图式化的”、“可形象化的”力学模型来表示的理论＇，我们准备利用它们从事研究。用图示法会产生“具体的”理论：另外，如果不能得到这些理论，我们则准备用“抽象的”数学理论从事研究＇无论如何，根据我在别处分析过的意义上说，这样做是“可以理解的”＇。①
① （增补于英译本中。）对“理解”的较详细的分析，参见本书第4章。
我们对说明概念所作的一般分析当然不会因为任何特定图式或模型的失败而受到影响。这个分析应用于所有种类抽象理论的方式与它应用于力学和其它模型的方式相同。事实上，从我们的观点看来，模型不是别的，它就是试图用已经检验过的旧定律＇连同关于典型的初始条件的假定，或提出的典型结构即比较狭义的模型＇来说明新定律。模型在理论的拓展和精确化方面经常起重要作用；但是，必须把旧理论假设的背景中的新模型和新理论即新的理论假设系统区别开来。
Ⅻ
我希望在这个演讲开始时大家觉得牵强甚至荒谬的一些讲述内容，现在看来不那么牵强和荒谬了。
没有一条捷径或其它道路必然地把“给定的”特定事实导致任何普遍定律。我们所称的“定律”是假设或猜测，它们总是构成一些较大的理论系统的一部分＇事实上，构成整个预期层的一部分＇。因此，它们永远不能够独立地受检验。科学的进步在于试验，在于排除错误，在于以先前的试错过程中吸取的经验为指导的进一步的试验。没有一个特定理论可以看作绝对确定的，每个理论不管现在看起来得到多大的确证都可变为成问题的。没有一种科学理论是神圣不可侵犯或不可批判的。这个事实经常被遗忘，特别是在上一个世纪，某些力学理论经常得到重复的、的确了不起的确证，给了人们深刻印象，终于被看作无疑是真的。本世纪初物理学的急剧发展更好地教育了我们；我们开始认识到，科学家的任务是使他的理论受到最新的检验，而且没有什么理论应该被宣布为最终的理论。检验的步骤是把有待检验的理论、各种可能的初始条件和其它的理论结合起来，并且把得出的预测和实在作比较。如果结果得出失望的预期，反驳，我们就要重建理论。
我们急切地研究实在时所一度抱有的预期的部分落空，在此过程中起了很重要的作用。这可与盲人的经验相比较，盲人触及或碰到障碍物从而警觉到它的存在。正是通过否证我们的假定，我们才真正接触到“实在”。正是发现和消除我们的错误构成了我们得自实在的“实证”经验。
当然，任何时候都可能用补充的假设＇如本轮的假设＇来挽救被否证了的理论。但这并不是科学进步之路。对否证的正确反应是寻求似乎更好地把握事实的新理论。如果得到最后的断语意味着我们的精神从此不再否证经验，那么，科学的旨趣并不在于得到最后的断语，而是在于从我们的经验中学习，即从我们的错误中学习。
有一条构造科学理论的途径特别清晰地指出了否证它们的可能性：我们可以用限制性语句＇或者否定的存在陈述＇的形式构造这些理论，例如；“不存在这种封闭的物理系统；它的一部分发生了能量变化，而其它部分不发生补偿性的变化”（热力学第一定律）。或者，“不存在发挥百分之百效能的机器”（第二定律）等等。可以证明全称陈述和否定的存在陈述逻辑上是等值的。这就使得有可能依据上述方式建立一切普遍定律，即把它们写成限制性语句。不过，这些限制只是为技术人员提出的，并不是为科学家提出的。这些限制告诉前者如果不想浪费精力的话应该怎样办。但是，对科学家来说，这些限制则是要求加以检验和否证，激发他努力发现被限制或否定的事态是存在的。
因此，我们已经得出一个论点，根据这一论点我们可以看到，科学是人类精神的崇高的冒险活动。这就是发明最新理论，不屈不挠地检查它们说明经验的能力。科学进步的原则十分简单。它们要求我们放弃以下的古老观念：我们可以借助于科学的命题和理论达到确定性＇甚或得到概率演算意义上的高概然度＇（这个观念是把科学和魔术、科学家和魔术师联在一起派生出来的）：科学家的目的不在于发现绝对的确定性，而在于发现愈来愈好的理论＇或者发明愈来愈好的探照灯＇，这些理论可以