21世纪的牛顿力学 作者:程稳平程实平- 第16节

　　既然不能在实际空间找到可以够成理想封闭系统的群物体，人们就只能把空中有限范围内分布着的群物体作为进行分析研究的物体系统。我们考察一下实际的宇宙空间就会发现：在某个有限的空间范围内分布着的群物体，由于该空间范围外的其它物体相距该空间范围内的物体非常遥远而使得对该空间范围内的群物体产生的作用表现为一个均匀的引力场。在受到均匀的引力场作用状况下，该有限空间范围内的群物体之间实际发生的相互作用与它们相对于原点建立在该物体系统质心上的参照系观察到的相对运动，是否还遵守着已经知晓的运动定律呢？参见图4；假设在处于绝对静止状态之中的参照系中测得某处空间存在一个场强为　的均匀万有引力场，由若干个物体组成的群物体正好处于该引力场中，显然，该群物体中任一物体受到的作用力将由空间存在着的均匀引力场对其产生的万有引力与该群物体中其它物体对它产生的综合相互作用力组合而成。我们可以根据已经知到的运动定律来求解诸物体与它们组成的物体系统质心相对于处于绝对静止状态之中的参照系所具有的加速度：


　　其中　为物体系统内部相互作用力之总和，必等于零。因此：　
　
　　这即意味着系统内诸物体相对于本系统质心参照系所具有的运动规律不受到强度可以改变的均匀引力场作用影响。人们在求解实际的运动学问题时，无须担心远离指定系统的物体会对指定系统中物体间的相对运动产生影响。譬如，我们在研究地球系统中的运动规律时，就无须考虑太阳等远离地球的星体对地球系统所产生的均匀引力场作用。而我们在研究太阳系中的运动规律时，又无须考虑远离太阳系外的其它星体对整个太阳系所产生的均匀引力场作用。与此同时，由于均匀引力场对物体间的相对运动无影响，人们将不能够通过力学实验来判定某个物体是否处于绝对的匀速运动状态中。我们从物体间所存在的相互作用来看，当然会认为每个物体都处于其它物体所产生的万有引力场中。但是我们也不能否认在空间的某些区域里，区域外的物体对该区域所产生的万有引力场〃场强〃正好都相互抵消掉，而处于该区域里的某个物体就是在进行着绝对的匀速运动。虽然我们不能用力学实验判断这样的区域在何处，但我们也不能否认这样的区域可以在空间客观地存在着。建立在不同物体系统质心上的两个彼此作非匀速运动的质心参照系固然不可能同时都在作绝对的匀速运动，但我们也没有充分理由能够说明它们都不是在作绝对的匀速运动。由于人们只能把实际空间中有限范围内分布着的群物体作为进行分析研究的物体系统，我们有必要再定义出如下2个基本概念。
　　完整系统　当某个物体系统外的任何物体对该物体系统中的每一个物体所产生的作用都表现为相同加速度的均匀引力场作用时，该物体系统称作〃完整物体系统〃，　简称〃完整系统〃。
　　系统空间　指由组成某个物体系统的每个物体间连线构成的平面所包围的最大封闭空间，也称之为该物体系统所占据的空间。　
　　由于完整物体系统内诸物体相对于本系统质心参照系所具有的运动规律不受到强度可以改变的均匀引力场作用影响，我们可以从前面进行的分析推导总结得出如下4个定律：
　　系统内部动量相抵定律　完整物体系统中的诸物体相对于本系统质心所建立的系统参照系而具有的速度与其质量之乘积的矢量和等于零。
　　系统内部作用力相抵定律　完整物体系统中的诸物体相对于本系统质心所建立的系统参照系而具有的加速度与其质量之乘积的矢量和等于零。
　　惯性参照系传递定律　以完整物体系统质心为原点建立的参照系是惯性参照系。相对于该系统质心参照系作匀速度运动的物体处于惯性运动状态中。而以处于惯性运动状态中的物体作参照物建立的参照系也是惯性参照系。
　　加速度定律　在完整物体系统中，诸物体相对于建立在本系统质心上的参照系所具有的加速度与其实际受到的本系统内其它物体对它的作用力成正比，而与其具有的惯性质量成反比。
　　请注意：继续使用惯性参照系概念，乃是说明被观察物体系统内诸物体相对于它所具有的加速度与其实际受到的本系统内其它物体对它的作用力成正比。当然，牛顿力学所设想的理想惯性参照系是真实惯性参照系的特例。牛顿定律在惯性参照系中适用的物理意义，就是指被观察物体在对应的惯性参照系中用牛顿第二定律计算出来的受力与被观察物体系统内诸物体间实际进行着的相互作用力等同；而牛顿定律在非惯性参照系中不适用的物理意义，是指观察物体在对应的非惯性参照系中用牛顿第二定律计算出来的受力与被观察物体系统内诸物体间实际进行着的相互作用力不等同。当指定物体系统外的物体与指定物体系统中的物体相距极远而对指定物体系统的所在空间产生的作用表现为一个均匀的万有引力场，或指定物体系统的所在空间相对极小以至于指定物体系统外的物体对其产生的引力场在指定物体系统的所在空间表现为均匀的万有引力场时，确定在该指定物体系统的质心上的参照系就是与牛顿第二定律的描述相符合的惯性参照系。
　　在经典物理学中，人们通过实验给出的惯性参照系实际上是建立在与系统质心非常接近的极大物体之上的。譬如在地球系统中，地球的质量为5。98×1024公斤，能够在地球表面运动的小物体相对于地球的分布都比较均匀，可以离开地面较远的物体质量一般都不大于106公斤，这样就使得地球表面的小物体（大多数的质量都不大于106公斤，万吨巨轮也不过只是107公斤）相对于地心参照系所具有的运动规律与相对于系统质心参照系所具有的运动规律非常接近。但是在太阳系中，虽然太阳的质量占据了整个太阳系中全体物体质量的999‰，太阳系的质心也在太阳物体质心附近，但由于太阳系中的9大行星距离太阳很远，而且各行星绕太阳的转动周期也不相同，9大行星不可能始终对称地分布在太阳周围，这就使得太阳系的质心与太阳物体质心不但偏离得比较大，而且还不能保持相对稳定。因此太阳对9大行星的作用力并不是严格的有心力，尤其是太阳系的质心距离太阳质心的偏离变动量对距离太阳较近的行星绕太阳进行转动的影响已经不能被忽略掉。人们通过对太阳系中距离太阳最近的水星绕太阳转动的观察也已经证实：水星的轨道明显偏离了人们早期设想中的标准椭圆轨道。


四、不完整物体系统中的运动定律

　　对于每一个完整物体系统之中的诸物体来说，以本系统质心为原点建立的惯性参照系具有与处于绝对静止状态之中的理想惯性参照系等同的性质。物体运动本身具有的运动不灭惯性特征都将在所给出的惯性参照系中显现出来。然而在实际的分析之中，人们可能需要研究的对象乃是由某个完整物体系统中的某几个物体构成的不完整物体系统。现在我们来推导一下，在空间某个完整物体系统中，由其中任意几个物体构成的不完整物体系统相对于原点建立在该完整物体系统质心上惯性参照系O具有哪些运动规律。显然，对于每一个任意指定的不完整物体系统来说，我们也都可以按照确定物体系统运动基准点的数学公式，给它确定出一个属于该不完整物体系统的系统质心。
　
　　参见图5，我们在这个不完整物体系统的质心上也建立起一个参照系O′；　该不完整物体系统内诸物体相对于该参照系O′和原点建立在完整物体系统质心上的惯性参照系O的空间位置分别用矢径　表示。则有：



　　虽然上述推导过程对原点不建立在完整物体系统质心上，但与原点建立在完整物体系统质心上的惯性参照系保持匀速运动状态的其它根据惯性参照系传递定律传递出来的惯性参照系同样成立，我们可以得出如下两个关于物体的系统运动定律和两个相应的推论：
　　系统质心动量定律　任意指定的物体系统，其质心相对于在空间可以给定的惯性参照系所具有的速度与该指定物体系统中诸物体质量总和的乘积（称之为该指定物体系统的质心动量）等于该指定物体系统中诸物体相对于同一惯性参照系所具有的运动速度与其质量之乘积的总矢量和。
　　系统质心加速度定律　任意指定的物体系统，其质心相对于在空间可以给定的惯性参照系所具有的加速度与该指定物体系统中诸物体在同一惯性参照系中测定的受力之总矢量和成正比，而与该指定物体系统中诸物体质量的总和成反比。
　　推论1　当指定物体系统中诸物体在空间某个可以给定的惯性参照系中测定的受力之总矢量和等于零时，该系统中诸物体相对于该惯性参照系所具有的运动速度与其质量的乘积之总矢量和保持为一常矢量（等于该系统质心相对于给定参照系的质心动量）。更一般的情况是：当指定物体系统中诸物体在空间某个方向上可以在给定的某个惯性参照系中测定的受力之代数和等于零或是在该空间方向上不受到在给定的惯性参照系中测定的作用力作用时，该系统中诸物体在相应的空间方向上相对于该惯性参照系所具有的分速度与其质量的乘积之总代数和保持为一常数（等于该系统质心相对于该惯性参照系在同一空间方向上的分动量）。
　　推论2　当指定物体系统中诸物体在空间可以给定的某个惯性参照系中测定的受力之总矢量和等于零时，该系统的质心相对于该惯性参照系作匀速度运动。更一般的情况是：当指定物体系统的质心在空间可以给定的某个惯性参照系中以不为零值的加速度进行运动时，在与该加速度垂直的任一空间方向上，该系统的质心相对于该惯性参照系作匀速度运动。
　　正是因为物体系统具有上述的运动定律，我们才把每个物体系统所对应存在的运动基准点称作该物体系统的质心。而所谓的系统质心，即意味作在不考虑该物体系统内部物体之间进行的相对运动状况下，可以从整体上把每个物体系统中诸物体的质量全部集中到该物体系统的质心位置上等效于以一个理想的质点进行的运动。下面的推导式子证明：

　　系统动能定理　每个物体系统中诸物体相对于在空间可以给定的某个惯性参照系所具有的系统总动能，等于一个质量为该物体系统中诸物体质量总和的质点处于该物体系统的质心位置上相对于同一惯性参照系所具有的动能（称之为该系统质心动能）与该物体系统中诸物体相对于原点建立在本系统质心上的参照系所具有的动能总和之和。即：
　　E系统　＝　E质心　＋　E系统′。
　　在人们所研究的实际问题中，物体在地球表面上相对于地面的运动是人们遇到得最多的具体问题。按照系统运动力学中的惯性参照系传递定律，如果地球不存在转动，即在地球内部任意两点间的连线永远保持同一矢向，我们只要将建立在地球质心上的参照系平移到地球表面上，地球表面的物体相对于平移到地面上来的与地心保持相对静止的参照系将具有与相�