75道难题- 第4节

　
【12】
6种结果
大、中、小：（23068）（52570）（82072）（111574）（141076）（17578）
【13】
因为1=5，所以5=1
　
【14】
本题可用递归算法，但时间复杂度为2的n次方，也可以用动态规划法，时间复杂度为n的平方，实现起来相对要简单得多，但最方便的就是直接运用公式：排队的种数=（2n）！/＇n！（n　1）！＇。
　　　　如果不考虑电影院能否找钱，那么一共有（2n）！/＇n！n！＇种排队方法（即从2n个人中取出n个人的组合数），对于每一种排队方法，如果他会导致电影院无法找钱，则称为不合格的，这种的排队方法有（2n）！/＇（n…1）！（n　1）！＇（从2n个人中取出n…1个人的组合数）种，所以合格的排队种数就是（2n）！/＇n！n！＇…　（2n）！/＇（n…1）！（n　1）！＇　=（2n）！/＇n！（n　1）！＇。至于为什么不合格数是（2n）！/＇（n…1）！（n　1）！＇，说起来太复杂，这里就不讲了。
　
【15】
2元
　
【16】
M=5　C得第二名
因为ABC三人得分共40分；三名得分都为正整数且不等；所以前三名得分最少为6分；40=5*8=4*10=2*20=1*20；不难得出项目数只能是5。即M=5。
A得分为22分；共5项；所以每项第一名得分只能是5；故A应得4个第一名一个第二名。22=5*4　2；第二名得2分；又B百米得第一；9=5　1　1　1　1　所以跳高中只有C得第二名
B的5项共9分；其中百米第一5分；其它4项全是1分；9=5　1=1　1　1。即B除百米第一外全是第三；跳高第二必定是C所得
【17】
房子　黄　蓝　红　绿　白
国籍　挪威　丹麦　英国　德国　瑞士
饮料　矿泉水　茶　牛奶　咖啡　啤酒
宠物　猫　马　鸟　鱼　狗
香烟　DUNHILL　混合烟　PALLMALL　PRINCE　BLUE　MASTER

【18】
1　　　　2　　　　3　　　4　　　　5
蓝房子　　绿　　黄　　　　红　　　白
北京人　　上海　　香港　　天津　　　成都
茅台酒　　葡萄　　矿泉水　　茶　　　啤酒
豆腐　　　面条　牛肉　　比萨　　　鸡
健牌　　希尔顿　万宝路　　555　　红塔山
马　　　　狗　　　蛇　　　猫　　　鱼
【19】
A家先打：55
B家如果打：TT的话．
C家随便他吃不吃．．
A家都不跟．（反正B家跟C家哪家有吃55的话，都不跟．除非A家88可以出就跟）
如果刚才是B家吃的话，就B家出牌：你看．B家最多也出44然后C家吃他66．如果他是出两个99那地主也不跟！；如果B家出单的话．地主还有一个2可以压！（反正B家跟C家肯定是会打对子的！）
照刚才那样．A家牌下面应该剩：2　K　Q　J　T　9　7777　66　3333
B家：大王　小王　2　A　K　QQ　JJ　9　8　55
C家：22　AAA　K　Q　J　T　99　8　44
A家吃完88后．B家吃JJ（反正无论如何．都会打单的．）要是打单的话．A家就用2压．B家双王不可能会压吧．（即使压了也没事．）
A家用2压完后就打：K　Q　J　T　9
B家如果用双王吃的话．那等他出牌的时候．马上用3333吃他．如果B家没吃的话．C家会吃：A　K　Q　J　T
然后A家可以用3333压下A　K　Q　J　T　如果B家用双王吃的话．那正合我意了哈．！A家反正只剩下7777　66了等他打什么．．都用7777吃他．最后打66
【20】
先拿下第一楼的钻石，然后在每一楼把手中的钻石与那一楼的钻石相比较，如果那一楼的钻石比手中的钻石大的话那就把手中的钻石换成那一层的钻石。
（因为“只能拿一次”是在外文翻译过来的，所以是总共只能拿一次，还是每层只能拿一次？无法知道。但如果这个和“在稻田一直走，不能回头，请你捡出最大的一个稻穗”这样的题目一样的话，那么上面的就是正确答案！）
【21】
假设这四个人分别为甲（1分钟）乙（2分钟）丙（5分钟）丁（10分钟）
第一次去：甲和乙　（2分钟）
第一次回：甲（1分钟）
第二次去：丙和丁（10分钟）
第二次回：乙（2分钟）
第三次去：甲和乙（2分钟）
总计　：17分钟
【22】
1/3
（因为你知道一共有两个小孩　其中一个是女孩　而你已知的那个女孩并不知道是她第一个孩子还是第二个孩子所以它的概率是1/3
如果题目换成　已知第一个是女孩　那么第二个是女孩的概率就是1/2了）
【23】
主要是因为如果是方的、长方的或椭圆的，盖子很容易掉进地下道！但圆形的盖子嘛，就可以避免这种情况了。另外、圆形的盖子可以节省材料，增大洞口面积，井盖及井座的强度增加不易轧坏。
　
【24】
1。　天平一边放7　2=9克砝码，另一边放9克盐。
2。　天平一边放7克砝码和刚才得到的9克盐，另一边放16克盐。
3。　天平一边放刚才得到的16克盐和再刚才得到的9克盐，另一边放25克盐。
【25】
把第一块芯片与其它逐一对比，看看其它芯片对第一块芯片给出的是好是坏，如果给出是好的过半，那么说明这是好芯片，完毕。如果给出的是坏的过半，说明第一块芯片是坏的，那么就要在那些在给出第一块芯片是坏的芯片中，重复上述步骤，直到找到好的芯片为止。
【26】
12个时可以找出那个是重还是轻，13个时只能找出是哪个球，轻重不知。
　　把球编为①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿。（13个时编号为⒀）
　　第一次称：先把①②③④与⑤⑥⑦⑧放天平两边，
　　　　㈠如相等，说明特别球在剩下4个球中。
　　　　　　把①⑨与⑩⑾作第二次称量，
　　　　　　⒈如相等，说明⑿特别，把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿是重还是轻
　　　　　　⒉如①⑨＜⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个重的，要么⑨是轻的。
　　　　　　　　把⑩与⑾作第三次称量，如相等说明⑨轻，不等可找出谁是重球。
　　　　　　⒊如①⑨＞⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个轻的，要么⑨是重的。
　　　　　　　　把⑩与⑾作第三次称量，如相等说明⑨重，不等可找出谁是轻球。
　　　　㈡如左边＜右边，说明左边有轻的或右边有重的
　　　　　　把①②⑤与③④⑥做第二次称量
　　　　　　⒈如相等，说明⑦⑧中有一个重，把①与⑦作第三次称量即可判断是⑦与⑧中谁是重球
　　　　　　⒉如①②⑤＜③④⑥说明要么是①②中有一个轻的，要么⑥是重的。
　　　　　　　　把①与②作第三次称量，如相等说明⑥重，不等可找出谁是轻球。
　　　　　　⒊如①②⑤＞③④⑥说明要么是⑤是重的，要么③④中有一个是轻的。
　　　　　　　　把③与④作第三次称量，如相等说明⑤重，不等可找出谁是轻球。
　　　　㈢如左边＞右边，参照㈡相反进行。
　　当13个球时，第㈠步以后如下进行。
　　　　把①⑨与⑩⑾作第二次称量，
　　　　⒈如相等，说明⑿⒀特别，把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿还是⒀特别，但判断不了轻重了。
　　　　⒉不等的情况参见第㈠步的⒉⒊
　
【27】
首先求解原题。每道题的答错人数为（次序不重要）：26，21，19，15，9
　　　　第3分布层：答错3道题的最多人数为：（26　21　19　15　9）/3=30
　　　　第2分布层：答错2道题的最多人数为：（21　19　15　9）/2=32
　　　　第1分布层：答错1道题的最多人数为：（19　15　9）/1=43
　　　　Max_3=Min（30；　32；　43）=30。因此答案为：100…30=70。
　　　　其实，因为26小于30，所以在求出第一分布层后，就可以判断答案为70了。
　　　　
　　　　要让及格的人数最少，就要做到两点：
　　　　1。　不及格的人答对的题目尽量多，这样就减少了及格的人需要答对的题目的数量，也就只需要更少的及格的人
　　　　2。　每个及格的人答对的题目数尽量多，这样也能减少及格的人数
　　　　由1得每个人都至少做对两道题目
　　　　由2得要把剩余的210道题目分给其中的70人：　210/3　=　70，让这70人全部题目都做对，而其它30人只做对了两道题
　　　　也很容易给出一个具体的实现方案：
　　　　让70人答对全部五道题，11人仅答对第一、二道题，10人仅答对第二、三道题，5人答对第三、四道题，4人仅答对第四、五道题
　　　　显然稍有变动都会使及格的人数上升。所以最少及格人数就是70人！
　
【28】
十年可能包含2…3个闰年，3652或3653天。
　　　　1900年这个闰年就是28天，1898~1907这10年就是3651天，闰年如果是整百的倍数，如1800，1900，那么这个数必须是400的倍数才有29天，比如1900年2月有28天，2000年2月有29天。
　
【29】
下行是对上一行的解释　所以新的应该是3个1　2个2　1个1　：312211
　
【30】
一，一根绳子从两头烧，烧完就是半个小时。
二，一根要一头烧，一根从两头烧，两头烧完的时候（30分），将剩下的一根另一端点着，烧尽就是45分钟。再从两头点燃第三根，烧尽就是1时15分。
【31】
第一个瓶子拿出一片，第二个瓶子拿出四片，第三个拿出十六片，……第m个拿出n　1的m…1次方片。把所有这些药片放在一起称重量。
　
【32】
取出标着15便士的盒中的一个硬币，如果是银的说明这个盒是20便士的，如果是镍的说明这个盒是10便士的，再由每个盒的标签都是错误的可以推出其它两个盒里的东西。
　
【33】
最少10，最多130
　　　　见下表，表中蓝色部分服从2为底的指数函数规律，红色部分的数值均为其左边与左上角的两个数之和。

x
0　1　2　3　4　5　6　7　8　9　
x个点最多能把直线分成多少部分
1　2　3　4　5　6　7　8　9　10　
x条直线最多能把平面分成多少部分
1　2　4　7　11　16　22　29　37　46　
x个平面最多能把空间分成多少
【34】
第一步：游到水池中心。
第二步：从水池中心游到距中心R/4处，并始终保持鼠、水池中心、猫在一直线上。
第三步：沿与中心相反方向的直线游3R/4就可以到达水池边，而猫沿圆周到达那里需要3。14R，所以捉不到老鼠。
【35】
表示为880，接下来，将一个大桶的水倒入小桶中，倒满，表示为853，（第2个大桶减3，小桶加3）则过程如下：
880——853：将3斤给第1个人，变为850（此时4人分别有水3…0…0…0）
850——823：将2斤给第2个人，变为803（此时4人分别有水3…2…0…0）
803——830——533——560——263——281：将1斤给第1个人，变为280（此时4人分别有水4…2…0…0）
280——253——703——730——433——460——163：将1斤给第3个人，变为063（此时4人分别有水4…2…1…0）
063——081：将1斤给第4个人，变为080（此时4人分别有水4…2…1…1）
080——053——350——323：将2斤给第2个人，将2个3斤分别给第3、4个人，（此时4人分别有水4…4…4…4）
　
【36】
7点x分：（7　x/60）/12=x/60　　　x=7*60=420/11=38。2
　　　　第一次是7点38分，第二次是8点44分
【37】
马3600　牛2800　羊1600
　
【38】
100
　
【39】
砝码将以与猴子相同的速度上升，因为它们质量相同，受力也相同
　
　
【40】
旋转看速度，金的密度大，质量相同，所以金球的实际体积较小，因为外半径相同，所以金球的内半径较大，所以金球的转动惯量大，在相同的外加力矩之下，金球的角加速度较小，所以转得慢。
【41】
分成10＋13两堆，　然后翻转10的那堆