30天让你精通博弈学- 第20节

的是　　　　　　　　万元，自己已得到较大笔的奖金，所以不该交换，这　



个结论跟他一开始的想法正好相反。　



　　　　　　当然，阿里也可以假设精灵非常富有，送出个　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　万元、　



　　　　万元根本不算什么。因此，两种情况都有可能，所以结论　



和先前想法一致，他应该交换。　



　　　　　　重点是阿里不能不顾手中拿的是百万还是更多，而做相　



同的假设，因为这里谈的是概率，它的基本原则为所有可能　



选择方案的概率值加起来一定要等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，不论是阿里、巴巴，　



还是精灵都不能改变这一点。因此，阿里和　巴巴如果要做出　



理性决策，就必须估计精灵的财富到底有多少、奖金总额又　



有多高；而谁根据手中的金额把奖金总额估算得越精确，就　



越可能做出是否交换的最佳决策。至于手中拿到小额奖金的　



人会比较倾向交换，这本来就是很合理的。　


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　　　　　　这里要说　明的是　：谈概率时一定要弄清楚　比较　的选择　



方案究竟是什么　。在阿里　、巴巴拿到信封前，他们拿到大　



额奖金　的概率确实是各半，一旦信封发下来，原来　的方案　



就消失了，这时再谈既定事物的概率完全没有意义　，也就　



是概率会随事件的发展、选择的改变或消失等而有所不同。　



在信封发下来后，应该考虑的方案就不再是谁拿到哪一个，　



而是精灵究竟给了多少。　



　　　　　　一般人很容易把一组选择方案的事前概率误　以为是其他　



方案的事后概率，其实两者根本风马牛不相及。就像赛马开　



闸后，马匹风驰　电掣　向终点进发，这时下注站绝对不会允许　



你加注。　


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　　　　　　很少有一个学科像概率论这样说明我们的直觉是多么不　



可靠。我们的经验甚至常识往往和概率论所揭示的答案相悖。　



　　　　　　很多人相信某一独立事件的概率要受到过去的影响。比　



如在战争中，士兵们相信，躲在新弹坑里比较安全，因为炮　



弹两次打中同一地点不大可能。这也许有一点道理：大炮每　



次射击，都可能会因反作用力使炮位稍稍移动，弹着点也可　



能略有偏差。但是这也只是空谈，因为毕竟不只是一门炮在　



射击。　



　　　　　　有一个故事，讲的是一个谨小慎微的人坐飞机，他很害　



怕会遇上一个带着炸弹的恐怖分子，于是他就　自己带了一个　



炸弹　　（当然，炸药已经卸掉了）。他的理由是：一架飞机上有　



一个带炸弹的恐怖分子的概率很小，一架飞机上有两个带炸　



弹的恐怖分子的概率就更小了。他认为　自己的行为减低了遇　



到危险事件的可能性，可事实上，他带或不带炸弹不会影响　



其他旅客带不带炸弹。　



　　　　　　当我们发现　以为　“天经地义　”的东西竟是错的，我们的　


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第一反应是不相信，第二反应是想弄明白到底怎么回事。自　



然，如果没有一点概率学知识，想弄明白也不容易。　



　　　　　　一般人一听到概率就害怕，因为这个词太莫测高深，听　



来就很　“数学”，而大多数人在数学方面又极不　自信　　（这并不　



全怪我们，也要怪那些把数学变成苦役的教师们）。其实，概　



率与机会其实是相同的概念，不能因为数学家给它起了个拗　



口的名字，就把这个有用的概念丢弃。　



　　　　　　但是，这并不表示概率的深层意义也是粗糙的概念，也　



不表示数学家或气象局在算概率时，不会用到深奥难解的数　



学知识，只能说一般决策用到的概率并不需要那么高深的技　



巧。生活中有许多情况，即使不了解事物的运作过程，仍可　



顺利进行。许多人在工作或休闲时都会用到电脑，他们虽然　



不太知道程序是怎么写出来的，也不知道　电脑是怎么制造出　



来的，对中央处理器、电脑　内部零件等如何运作的认知，更　



是少得可怜。但多数时候，他们还是可以有效地操作电脑。　



汽车驾驶员、电视观众、飞行员，以及众多利用现代科技的　



人，都是如此。换句话说，就算不知道事物的运作方式，也　



能使用　自如。　



　　　　　　这绝不是为　自己的无知辩护，相反地，愈了解这个世界，　



生活就愈丰富、愈美满，也愈能顺利完成每件工作。有人　曾　



说他犯过很多错误，但没有一次是因为知道得太多所引起的。　



其实你不必在开始之前就知道一切，如果你觉得那是必要的，　



就注定会瘫痪、茫然，以致一事无成。　


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　　　　　　这么说有点过于笼统了，下面我们来更详细地说说所谓　



　的概率中的　　　　　　　　　　　和　



　　　　　　我们面对的世界是　由无数个现实的和可能的事件所构成　



　的。我们与这些事件之间的认知关系是用概率来刻画的：　



　　　　　　必然事件　　　　　　　　　　　　　其概率值为　　　　　　　　　　　　　　　　（已经发生的事件当然是必　



然性事件　）；　



　　　　　　不可能事件　　　　　　　　　　　　　　　其概率值为　



　　　　　　或然事件　　　　　　　　　　　　　它是介于必然事件与不可能事件之间的事　



件，其概率值为　　　　　　　　　　　　　　　　与　　　　　之间的一个实数。　



　　　　　　投掷一枚硬　币，我们排除掉硬　币能够站立这种可能性。　



“这枚硬　币或者正面向上或者反面向上”，这是一个必然发生　



　的事件，它的概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　“它既不是正面朝上也不是反面朝　



上”，为不可能事件，其概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　它正面　向上　　（或反面　向　



上）的事件为或然事件，其概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　与　　　　　之间的一个值。　



　　　　　　有人会认为，我们得到某个事件的非　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　、非　　　　　　　的概率值，　



　意味着我们对该事件没有足够的知识。因为，如果我们知道　



　了我们投掷硬　币的各种因素，我们就能够计算出来硬　币会出　



现正面还是反面，既然我们知道被投掷的硬币出现正面　　（或　



　反面）的某个可能性，表明我们对抛掷硬　币的情况没有足够　



　的知识。确实，从理论上，如果我们知道了投掷硬　币的各种　



　因素，我们能够确定地计算出硬　币出现正面还是出现反面，　



但实际上这是很难的，如果不是不可能的话。事实上，我们　



用概率刻画事件，这个概率是对外部世界中的事件发生的一　


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个表达，它包含了某些信息。比如，当我们投掷一枚均匀的　



硬币，我们说，它正面向上的概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。这个概率值含有丰　



富的信息，它表示这枚硬币正面与反面出现的可能性一样。　



　　　　　　我们每天均生活在　“不确定”的世界之中：商人　目前的　



生意很好，但他知道有可能出现像　“非典”这样突发事件而　



使他破产；参加竞选的政客尽管从选前的情况来看对他有利，　



但他不能肯定他必然当选；连战和宋楚瑜预先没有想到会有　



　　　　　　　　枪击事件”；贪污犯每天都在估摸着被抓和不被抓的可　



能性；保险公司的职员更是经常与不确定性打交道……正是　



　“不确定性”使社会丰富多彩。　



　　　　　　人们对概率存在着三种解释：第一，概率为事件发生的　



频率，如人们掷硬　币时，出现正面的概率是出现正面　　（或反　



面）的次数与总的掷出的硬　币次数之　比率；第二，命题之间　



的逻辑关系，如：　“一只天鹅是白的”对　“所有天鹅是白的”　



支持程度；第三，人们对外界事件发生的相信程度，如：张　



三认为　“明天下雨”的可能性小，如为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（不下雨的可能性　



为　　　　　　　，李四认为　“明天下雨”的可能性与不下雨的可能性　



一样　　（均为　　　　　　　　　　　　　　。这就是对概率　的“频率主义　”、“逻辑主义　”　



和　“心理主义”的解释。概率的这三种解释反映了人们实际　



中的三种用法。　


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　　　　　　好了，高深的理论难免会让你看的头昏脑张，我在这里　



尽量避免用专业的术语来说明概率，还是先来看一个著名的　



故事　　　　　　　　　　美女还是老虎，通过故事讲解概率会更轻松易懂一　



些　　。　



　　　　　　从前有个国王，在惩罚罪犯时有个古怪的习惯：把罪犯　



送进竞技场，竞技场的一端有两扇一模一样的门，门后分别　



关着一只凶猛的老虎和一位美女。国王惩罚犯人的方式就是　



让他　自己挑一扇门，如果他选中老虎，那么后果可想而知；　



如果选中美女，他不但可以马上获释，还可以抱得美人归。　



　　　　　　一天，他发现有位英俊潇洒的臣子与公主私通，一怒之　



下，也把这个青年送到竞技场，处以传统的惩罚。事前，公　



主已经知道哪扇门背后藏的是什么，于是相当苦恼，不知该　



把爱人送入虎口，还是送到另一个女人的怀抱？　



　　　　　　当命运攸关的这一天来临时，在别无选择的情况下，这　



位臣子在竞技场上望了公主一眼，公主示意他选择右边那扇　



　　　　，他打开门……故事就到此为止。它把一个悬念留给我们：　


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他遇到的是美女还是老虎　？　



　　　　　　如果你对佛理有一点兴趣，你可以说　“美女就是老虎，　



老虎就是美女”之类的漂亮话；如果你对动物学有一点兴趣，　



你可能会说　“大多数老虎并不吃人”。可是假如你　自己陷入了　



那个境地，可就没有开玩笑的心情了。两种选择的结果好坏　



是明摆着的，可是指导我们选择的信息却很少，而且不可靠。　



除了碰运气，我们还有没有更好的机会呢？　



　　　　　　这个故事其实反映了一个人们熟知的概念，那就是概率。　



明天会不会下雨？丢铜板会出现正面还是反面？想拿到一手　



好牌吗？这些问题都涉及概率。　



　　　　　　某种事件在同一条件下可能发生也可能不发生，表示发　



生的可能性大小的量叫做概率。例如，在一般情况下，一个　



鸡蛋孵出的小鸡是雌性或雄性的概率都是　



　　　　　　按照巴特勒的说法，概率是　“生活的真正指南”。概率