正反面重量分配确实不同，正面背面图案的差别，对钱 币旋
转会造成一定的影响。所 以，严格来说，在桌面上旋转硬 币
猜正反面，并不是一个完全对等的游戏。
在某些无法确定是非的问题上，人们常犯的一个错误是
滥用 “中立原理”。例如有人问你：火星上存在生命的可能性
有多大？你并不知道，但是你想：只有两种可能，有或没有，
所以，有生命存在的概率是 。如果你是这么想的，你就
犯了滥用 “中立原理”的错误了。
所谓 “中立原理”是由经济学家凯恩斯在他的《概率论》
一书中总结的，大致 内容是：如果我们没有理 由说明某事的
真假。我们就选对等的概率来表明它的真实程度。
在漫长的历史中，这个原理曾被应用于科学、哲学、经
济学和心理学等很多领域，因而声名狼藉。例如法国天文学
家、数学家拉普拉斯有一次以这个原理为基础计算太阳明天
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升起的概率，答案是将近
为什么会有这么离谱的答案？拉普拉斯是如何论证的，
我们并不了解，但是可以推想。就拿 “火星生命”的问题来
说吧：火星上存在生命吗？ “中立原理”的回答是：有 的
可能性；那么，火星上存在最简单的细胞生命吗？同样，可
能性是 存在植物生命吗？还是 存在低级动物生
命吗？ 存在哺乳动物吗 ？ …好了，现在看看火
星上不存在 以上形式生命的概率： 乘 乘 乘
…结果是 ，也就是说，至少存在一种生命的可
能性达到了 ，这和原来我们估计的 相矛盾 了。
“中立原理”只能应用于客观情况是对称的这一前提。不
能因为答案是二选一，就认定两种答案的可能性都是
同样的，如果你买彩票或竞选总统，可能的结果不是赢就是
输，可惜这两个结果并非概率各半。
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决策几乎都是处理单一事件，掷铜板就是单一事件，在
只能掷一次的情况下也很难看出这个铜板是不是一枚真铜板，
也许会出现正面，也许会出现反面。或许是太过天真，但我
们也只能假设铜板是公正的，依此来估计可能的概率。
因此，所谓的决策概率是指 到 之间用来测量某件事
发生可能性的数字，而这个数字可以利用各种方便的技巧来
推测。即使必须去问专家或数学家也无妨，只要记得找个高
水平的人就是了。如果要用猜的方法也可以，但千万别高估
自己的技巧，可惜这也是很多人常犯的错误。也许有人比你
更了解情况，对概率的预测也比较准确，如果能找得到这样
的人来帮你，尽管去吧。
当然，概率也不是完全随机 的，在计算概率时，还是有
规则可循的，内容并不多，但很明确，主要是避免掉入 自相
矛盾或无稽之谈的泥沼。譬如要计算两个独立事件都发生的
概率就是将个别概率相乘。如果一个 分钱的硬 币，每两次
有一次出现正面的机会 （概率为 ，那么两个硬币同时掷
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出正面的机会就是 ，也就是概率值为 。同理 ，两个
硬 币至少有一个出现正面的概率为 。两个硬币同时出现
反面的概率也是 。因此无论如何，只要给定概率值 ，就
必须严格遵守结合两事件发生的概率原则，否则会出现不一
致的现象，阻碍整个决策过程。
以下就是三项基本的概率原则：
两个完全独立事件，同时发生的概率是个别发生概
率相乘的结果，两事件以上的情形亦同。
）两事件互斥，至少一件事发生 （或说两者不能同时
发生）的概率是个别概率的总和。若不是彼此互斥，情况就
稍微复杂一点。
如果某种情况注定要发生，这些个别独立事件的发
生概率总和等于一。例如足球联赛中一定有一队会获得冠军，
则所有球队获胜的概率加总起来定会等于一，而且各队获胜
也是互斥事件。
虽然这些原则看起来并不难懂，只要用到分数和小数相
加就可以了，这些常识每一个高中生都该学过。但概率问题
的复杂性还是会造成一些困难，并使很多人做出不利于 自己
的错误决策。
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思维的
两难境地：悖论
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逻辑是一切演绎推理的基础 。也许最有趣的就是像福尔
摩斯那样通过严密的推理，发现事情的真相。然而，有时你
会发现，正是你似乎无懈可击的推理和论证把你送进了死胡
同。到底什么错了？是你的推理过程出了问题，还是逻辑本
身隐伏着某种致命的缺陷？
我们不得不承认逻辑是有用的，也是有趣的，但这并不
能保证它时时刻刻都让你放心。我们都不是生活在疯人院里。
逻辑思考能力是必须具备的。可是逻辑就像牛仔手里的套索，
弄不好也会把 自己套住。
有个很有趣 、很简单 的概念 悖 论 （也被译作 “吊
诡”），简单说就是 自相矛盾的说法。即如果承认这个说法正
确，就能推出这个说法不正确，反之，如果承认这个说法不
正确，却又能推出这个说法正确。悖论问题至今仍令统计专
家与决策理论学者争论不休。
究竟什么是悖论，无需赘言，看看下面几个悖论故事，
你就一 目了然。
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半费之讼
在古希腊有一个著名的哲学家，叫普罗泰戈拉 （他的名
言 “人是万物的尺度”为我们所熟知）。他设馆收徒，教人论
辩之术。学生学成后可以帮人打官司。他收徒的规矩是先收
一半学费，等徒弟毕业 “参加工作” （成为 “律师 、打赢第
一场官司再付另外一半学费。
普罗泰戈拉收了一个叫欧提勒士的学生。欧提勒士学成
毕业后，迟迟不替别人打官司。普罗泰戈拉收不到另一半学
费，于是想了一个办法，他把学生告上了法庭。
普罗泰戈拉想 ：如果赢了，学生应当付给他剩下的一半
学费；如果输了官司，即他的学生打赢了官司，那么根据合
同，学生应当付给他一半学费。因此，无论我赢还是输，我
都应当得到剩下的那一半学费。
他的学生青出于蓝而胜于蓝。学生想：如果我输了官司，
根据合同，我就不应当付学费；如果我赢了官司，对方的要
求也就不合理，没有理由让我付学费。因此无论我赢还是输，
我都不应当付这个学费。
而一场官司不可能两个人都赢。他们谁的说法有道理？
这就是著名的 “半费之讼”。如果你是法官，对这场官司如何
判决 ？
鳄鱼和小孩的悖论
鳄鱼抓住了一个小孩，对他说： “我会不会吃掉你？你要
答对了，我就放了你；答错了，就吃了你。”
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小孩想 了想，说：“你会吃掉我 。”
鳄鱼懵了，它该怎么办呢？ “我要是吃了你，你就说对了，
我不该吃你；我要是不吃你，你又说错了，我该吃了你……
我晕！”
小孩乘机跑了，鳄鱼十分沮丧：他要说我会放了他就好
了。
《堂吉诃德》悖论
《堂吉诃德》里描写了一个国家，它有一条奇怪的法律：
每个异乡人到此都要回答一个 问题：你来做什么？答对了，
一切好说；答错了，就要被绞死。 （当然，对错是由人家说了
算 的 ）
一个人回答： “我来是为了被绞死。”士兵像鳄鱼一样懵
了：如果绞死他，他就对了，不该死；可是放了呢？他又错
了，该死。怎么办 ？
到了国王那里，他也想了好久，说： “无论怎么做都不对，
还是我法外开恩，放了他吧。”
理发师悖论
理发师悖论是 由罗素提出的，罗素不但是哲学家，也是
一位数学家，他提出这个悖论是为了说明数学中的集合问题。
其大意是：某城里有一个理发师，他只给不肯 自己刮脸的人
刮脸，那么，他给不给 自己刮脸呢？
圣彼得堡悖论
法国数学家伯努利于 年提出这样一个问题：你与庄
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家玩一个掷硬币游戏。硬币没有做过手脚，若第一次出现反
面，你就得 元，游戏终止；若第一次掷出正面，你得 元，
你继续掷硬 币，若第二 次掷 出正面 ，庄家给你
（元），游戏继续，若掷出反面，游戏终止；若第三次掷出正
面，庄家给你 （元 ），掷 出反面 ，游 戏终止 ……
你进行这个游戏的期望值是多少呢？
第一次出现正面的可能性为 ，即得 元的可能性为
得 元的可能性为多少？得 元的条件是：第一次和
第二次均出现正面，即得 元的可能性为 获得 元的
可能性为第一次、第二次、第三次均投掷出正面，即获得
元的可能性为
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