30天让你精通博弈学- 第31节

天为：　



　　　　　　　　月　　　　　　日，　　　　　月　　　　　日，　　　　　月　　　　　　日；　



　　　　　　　　月　　　　　　日，　　　　　月　　　　　日；　



　　　　　　　　月　　　　　　日，　　　　　月　　　　　日；　



　　　　　　　　　　月　　　　　日，　　　　　　　月　　　　　日，　　　　　　　月　　　　　日。　



　　　　　　　张老师把　　　　　　　　　　值即月份告诉了小李，把　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　值即日期告诉了　



　小工，张老师问他们知道他的生日是哪一天吗。小王说：　“我　



　不知道　。”小李说：“本来我不知道　，现在我知道　了。”小王说：　



“现在我也知道　了。”　



　　　　　　答案是　　　　　　　　　月　　　　　　日。　



　　　　　　根据小王的话　“我不知道”，张老师的生日不能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　月　


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　日和　　　　　　　月　　　　　　日。推理如下：　



　　　　　　从上面这　　　　　　　　　　　　个　日期中可知，张老师的生　日的　日期为　



　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　日中的一天。其中，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　日、　　　　　　　日、　　　　　　日、　　　　　　日　



各出现　　　　　　　　　次：　　　　　　月　　　　　日和　　　　　　　　月　　　　　日，　　　　　　月　　　　　日和　　　　　　月　　　　　　日，　



月　　　　　　日和　　　　　　月　　　　　日，　　　　　　月　　　　　日和　　　　　　　　月　　　　　　日；而　　　　　　　　日和　　　　　　　日只　



出现　　　　　　　次：　　　　　　　月　　　　　　日，　　　　　月　　　　　　日。　



　　　　　　张老师告诉了小王张老师生　日的日期即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　值。如果　　　　　　　　　　　值　



为　　　　　　日或　　　　　　　日，小王马上能够确定出张老师的生　日，因为这　



两　日只有一个可能性。因此，如果他说　“知道”，表明张老师　



　的生　日或者是　　　　　　　　　　　　　　月　　　　　　日或者是　　　　　　　　　　　月　　　　　　日。若　　　　　　　　　值为　



　、　　　　　　日，小王无法根据他所知道的信息推得张老师的生　日，　



　因为这四个可能的　　　　　　　　　　　　　　　　　　值都有两个具体的日期。因此，小王说　



　　“不知道”表明张老师的生　日不可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　月　　　　　　日或者是　　　　　　　　　　　　月　



　　　　日，否则的话，他应当说　“知道”。　



　　　　　　根据小李说的　“本来我不知道，现在我知道了”，我们得　



　到，张老师的生　日只能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　月　　　　　日。推理如下：　



　　　　　　小李知道张老师生　日的月份，即他知道张老师的生　日在　



　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　四　个　月　中　的　一　个　确　定　的　月　份　。　然　而　，　



　　　　　　　　　　　　　　　　　　四个月中都有两个或三个可能的日期：在　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　月　



　中有　　　　　　　月　　　　　　日、　　　　　月　　　　　　日和　　　　　　月　　　　　日三个可能的　日子，在　



　月中有　　　　　　　　　月　　　　　　日、　　　　　月　　　　　　日两个可能的日子，在　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　月中可能　



　的日子有　　　　　　　　　　　月　　　　　日、　　　　　　月　　　　　日，　　　　　　　月中可能的日子有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　月　



　　日、　　　　　　月　　　　　　日、　　　　　　　月　　　　　日。　


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　　　　　　虽然小李知道张老师生　日的月份，比如说他知道张老师　



的生日在　　　　　　　　　　　月份，但是每个月份中有两个或两个以上的日子，　



如　　　　　月中有　　　　　　　　　个可能的　日期：　　　　　　　　　　　　　　　　月　　　　　　日、　　　　　　月　　　　　　日和　　　　　　月　



　日，小李无法知道张老师的生　日为具体的哪一天。这也是小　



李说　“本来我不知道”的原因。　



　　　　　　但是小王说　“不知道　”排除了张老师的生　日为　“　　月　



　日”和　　“　　　　　　　　　月　　　　　日”的可能性。这样，张老师的生　日的可能　



　日期就减少了两个，而只剩下：　



　　　　　　　　月　　　　　　日，　　　　　月　　　　　　日，　　　　　月　　　　　　日；　



　　　　　　　　月　　　　　　日；　



　　　　　　　　月　　　　　　日，　　　　　月　　　　　　日；　



　　　　　　　　　　月　　　　　日，　　　　　　　月　　　　　　日。　



　　　　　　这也是小李所能够分析到的。　



　　　　　　小李听到小王说　“不知道”后说　“现在我知道了”表明，　



　此时他能够确定具体的日子即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　值。在上面　　　　　　　　　　　　　个月份中有　



　天，而唯有在　　　　　　　　　　　　　　　月份，只有一个可能的日期即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　月　　　　　　日　，其　



　余的月份中都有两个或三个可能的日期。　



　　　　　　　若张老师的生　日在　　　　　　　　　　　　　　　　　　月　、　　　　　月　、　　　　　　月这三个月份，小李　



　是无法说他知道了张老师的生　日，张老师的生　日只能有在　



　月，小李才能说　“现在我知道了”。因此，小李说　“现在我知　



　道了”表明，张老师的生日只能在　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　月　，即　　　　　　　月　　　　　　日。　



　　　　　　小王听到小李说　“知道”后说　“现在我也知道了”，表明　



　小王根据小李给他的信息也推算出了张老师的生日。　


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　　　　　　在这个推理的过程开始，张老师生　日的可能是上述　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　天　



中的某一天，这是双方的公共知识，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　值为小李的知识，　



值为小王的知识，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　值和　　　　　　　值不是他们的公共知识。当小王　



说　“不知道”张老师的生　日的之后，　“张老师的生日不能是　



月　　　　　　日和　　　　　　　月　　　　　　日”便是他们之间的公共知识。而当小李说　



　“本来我不知道，现在我知道了”之后，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　月　　　　　　日是张老师的　



生日便成了他们之间的公共知识。　


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　　　　　　如果一块冰淇淋蛋糕　由　“小娟和小明”两人分配，我们　



还是要把博弈规则先讲清楚：第一轮　由小娟提出条件，小明　



可以接受，从而游戏结束，小明也可以不接受，则游戏进入　



第二轮；第二轮　由小明提出条件，小娟可以接受，从而游戏　



结束，小娟也可以不接受，于是蛋糕完全融化，游戏同样结　



束　。　



　　　　　　虽然大多数人基于　“社会常识”或者说是善　良的心理，　



预期一半对一半的分配方案看起来最公平，其实这个博弈却　



有无穷多个纳什均衡　。事实上，假设蛋糕　的总量是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，那么　



小娟要　　　　　　　　　　　　　、小明也要　　　　　　　　　　　　　　　　　　固然是一个纳什均衡，小娟要　



　　　　　　　、小明要　　　　　　　　　　　　　　　也是纳什均衡，甚至小娟要　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　、小　



　明只要　　　　　　　　　　　　　　也是纳什均衡。最　“严酷”的，莫过于小娟要　



　　、小明只能要　　　　　　　　　　　　　　也是一个纳什均衡。反过来也一样。　



　　　　　　我们说小娟要　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　、小　明只要　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，甚至小娟要　



　　　　　　、小明什么都得不到也是纳什均衡，这只是事物的一个　



方面；另一方面小明当然可以因为感到这么分配太不公平而　


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生气，拒绝接受这一条件。　



　　　　　　这看起来是非理性的，但是如果他着眼长远，希望建立或　



者保持　自己作为一个不好对付的讨价还价者的形象，从而为日　



后的讨价还价奠定基础，就是理性了，因为将来的讨价还价可　



能是跟小娟进行，也可能是跟其他孩子进行，他们将同样得知　



今天　自己的所作所为。在实际操作当中，小娟同样需要考虑到　



这些问题，要向小明放出刚好足够的诱饵，比如留给他一小片　



蛋糕，引诱他上钩。　



　　　　　　但是为了使阐述过程保持简洁，我们将所有这些复杂问题　



丢在一边，在一步博弈中假设小娟可以拿走她所要求的　



份额。　



　　　　　　不过，一旦出现需要第二轮谈判的情况，局势就会变化，　



大大偏　向小明。现在，桌子上同样放了一个冰淇淋蛋糕，但　



是两轮谈判过后，整个蛋糕就会完全融化。　



　　　　　　这里要注意，假如在第一轮小明拒绝接受小娟提出的条　



件，他随后可以提出一个反建议，不过，到那个时候，桌子　



上只剩下半个蛋糕了。假如在第二轮小娟拒绝接受小明的反　



建议，剩下的半个蛋糕就会融化，双方都将一无所获。　



　　　　　　面对这个两轮的博弈，小娟现在必须向前展望她最初提　



出的条件会有什么后果。她知道，如果她提出的条件太苛刻，　



小明可以拒绝她的条件，从而在第二轮　占据有利地位，反过　



来就剩下的半个蛋糕提出　“接受或者放弃”的分配方案，逼　



迫小娟就范。这实际上意味着小明已经将那半个蛋糕握在　自　


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己手里。　



　　　　　　可见，如果小娟不能阻止这一幕发生，即如果不能阻止　



博弈进入第二轮，她必将一无所获。一旦看清这一点，她会　



从一开始就提出与小明平分这个蛋糕，这也是说，这个方案　



刚好足够引诱对方接受而又为　自己保有一半收益。这样，他　



们马上达成一致，形成约定，平分这个蛋糕。　


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　　　　　　　“分蛋糕”的讨价还价说到这里，多轮谈判博弈的基本推　



理已经非常清楚，从而我们的讨论还可以再进一步发展。问　



题总是在最简单的条件下先想清楚，然后向复杂的情况推广。　



面对分蛋糕的多轮博弈，现在我们要么加速谈判进程，要么　



延缓蛋糕融化的速度。　



　　　　　　但是这种推广不能把实质的东西舍弃掉。分蛋糕的多轮　



博弈，最富实质性的一点是，随着谈判各方每提出一个新的　



建议和反建议，蛋糕都在融化。比如三轮谈判博弈，蛋糕从　



一个变成　　　　　　　　　　　　　　　个再变成　　　　　　　　　　　　　　　　个，直到零，最后什么也没有　



剩下。　



　　　　　　这时在第三轮轮到小娟提出最后一个建议，而蛋糕　已经　



缩小到只有　　　　　　　　　　　　　　　　　，她将可以全部拥有。小明知道这一点，所　



　以在第二轮轮到　自己提条件的时候许诺分给她　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，这时蛋　



糕还剩下　　　　　　　　　　　　　　　　。这么一来，小　明可　以得到的最好结果就是　



　　　　　　　个蛋糕，即剩下的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　的一半。小娟知道这一