了“不知道”．他假设自己戴的是白帽子，那么中间那个人看见他戴的白帽子
就会做如下推理：“假设我戴了白帽子．那么最后那个人就会看见前面两顶白
帽子，因总共只有两顶白帽子，他就应该明白他自己戴的是黑帽子。但现在
他说不知道，就说明我戴了白帽子这个假定是错的，所以我戴了黑帽子。”问
题是中间那人也说不知道．所以晟前面那个人知道自己戴白帽子的假定是错
的，所以推断出自己戴了黑帽子。
在这个过程中，只有通过三个回合的描摩，每个人才能知道其他人眼里
看到的帽子颜色，从而判断自己头上的帽子颜色。
别人的信封更诱人
古时候，盒陵有个姓张的药贩子。他卖药的方法很特别，在桌子上放一
个泥胎佛像．有人来看病买药．他就取些药丸放在盘子里，端到佛像的手掌跟
前，只见有些药片自动跳起来．粘到佛手上，另外一些则纹丝不动。于是张药
贩就把佛手上的药丸取下来，说：“佛给你们挑出的良药，准保能把病治好！”
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要想做到这一点，单单假设自己处于对手的位置会怎么做还不够。即便
你那样做了．休会发现，你的对手也在做同样的事情，即他也在假设自己处
于你的位置会怎么做。每一个人不得不同时担任两个角色，一个是自己，一
个是对手，从而找出双方的最佳行动方式。
为了对这一点加深了解，我们来看下面这个据说来自微软的试题。
有3顶黑帽子．2顶白帽子。让三个人从前到后站成一排。给他们每个人
头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色．只能看见站在前面
那些人的帽子颜色。最后那个人可以看见前面两个人头上帽子的颜色，中间
那个人看得见前面那个人的帽子颜色但看不见在他后面那个人的帽子颜色．
而最前面那个人谁的帽子都看不见。从最后那个人开始，问他是不是知道自
己戴的帽子的颜色，如果他回答说不知道．就继续问他前面那个人。现在最
后面一个人说他不知道，中间那个人也说不知道，当问到排在最前面的人的
时候．他却说已经知道。为什么？
这是共同知识的机制在发生作用。最前面的那个人听见后面两个人都说
了“不知道”．他假设自己戴的是白帽子，那么中间那个人看见他戴的白帽子
就会做如下推理：“假设我戴了白帽子．那么最后那个人就会看见前面两顶白
帽子，因总共只有两顶白帽子，他就应该明白他自己戴的是黑帽子。但现在
他说不知道，就说明我戴了白帽子这个假定是错的，所以我戴了黑帽子。”问
题是中间那人也说不知道．所以晟前面那个人知道自己戴白帽子的假定是错
的，所以推断出自己戴了黑帽子。
在这个过程中，只有通过三个回合的描摩，每个人才能知道其他人眼里
看到的帽子颜色，从而判断自己头上的帽子颜色。
别人的信封更诱人
古时候，盒陵有个姓张的药贩子。他卖药的方法很特别，在桌子上放一
个泥胎佛像．有人来看病买药．他就取些药丸放在盘子里，端到佛像的手掌跟
前，只见有些药片自动跳起来．粘到佛手上，另外一些则纹丝不动。于是张药
贩就把佛手上的药丸取下来，说：“佛给你们挑出的良药，准保能把病治好！”
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飘譬篮
舻
有一个叫小古谭的少年决定要把此事探个究竟。这一天，他邀请张药贩
到酒馆里喝酒。他们来到一家酒馆．伙计也不问他们要吃什么，只是一个劲
地往上端酒菜。鱼、虾、鸡、鸭摆了满满一桌子。吃喝完毕，小古谭也不跟
饭馆算账交钱，便领着张药莠叵扬长而去。酒馆的人好像没有看见他们走一样，
也不向他们要钱。第二天，小古谭又领着张药贩来到另一家酒馆，照样大吃
一顿山珍海味，一分钱不花。管账的连问也不问，好像他们根本就段吃没喝
一样。第三天．小古谭又领张药贩到第三家酒馆。这回不但大吃大喝，临走．
小古谭还从酒馆拿了两只鸡送给张药贩，酒馆的人似乎没有看到。
张药贩惊奇得了不得，忍不住向小古谭请教这是什么法术。小古谭说：“告
诉你也可以，不过你得先告诉我，你那佛手取药是什么法术？”张药贩说：“原
来你是想学我这仙人取药啊！这好说，我是在佛手里藏了块磁铁，再在一些
药丸里和进些碎铁屑。这样，药丸一挨近佛手，带有碎铁屑的药丸，自然就
被佛手里的磁铁吸在佛手上了。”讲完以后，小古谭说道：“我的秘密也可以
告诉你，我事先把银钱付给了酒馆，约定好等我们来喝酒时．只管端来酒菜。
我们吃罢，他们叉怎么能再来要钱呢！”
双方都在使用骗术，并且从一开始双方都知道对方在使用骗术，但是强
烈的好奇心促使他们非要知道对方的葫芦里到底卖什么药。
这就像赌博一样。赌博必然存在的一个事实是一人所得意味着另一人所
失。因此，在参加一场赌博之前，必须从另一方的角度对这场赌博进行评估。
理由在于，假如对方愿意参加这场赌博，那一定认为自己可以取胜，同时也
就意味着他们一定认为你会输。
那么是否存在着看起来对双方都有利的赌博昵？
现在有两个信封，每一个都装着一定数量的钱。具体数目可能是5元、
10元、20元、40元、B0元或160元。而且大家也都知道这一点。同时，我
们还知道．一个信封装的钱恰好是另一个信封的两倍。我们把两个信封打乱
次序，一个交给A．一个交给B。
A和B把两个信封分别打开之后。按规定他们只能偷偷地散一下里面的钱
数。这时，他们得到一个交换信封的机会。假如双方都想交换，就可以交换。
如果B打开他的信封．发现里面装了20元。他会这样推理：A得到10
r
脏脸博奔：共同知识的车轱辘
元和40元的概率是一样的。因此，假如我交换信封，预期回报等于25元（即
（10元十40元），2），大于20元。对于数目这么小的赌博，这个风险无关紧
要，所以，交换信封符合我的利益。
通过同样的证明可知，A也想交换信封。如果他打开信封发现里面装的
是lO元，他估计B要么得到5元，要么得到20元，平均值为12 50元，
如果信封中有40元，他估计B要么得到20元，要么得到80元，平均值为
50元。
这里出了问题。双方交换信封不可能使他们的结果都有所改善，因为用
来分配的钱不可能交换一下就变多了。推理过程在哪里出了错呢？两个人是
否都应该提出交换．或者说是否有一方不应该提出交换呢？假如双方都是理
性的．而且估计对方也是这样，那就永远不会发生交换信封的事情。
这一推理过程的问题在于，它假设对方交换信封的意愿不会泄露任何
信息。我们通过进一步考察一方对另一方思维过程的看法．就能解决这个
问题。
首先，我们从A的角度思考B的思维过程。然后，我们从B的角度想像
A可能怎样看待他。最后，我们回到A的角度，考察他怎样看待B怎样看待
A对自己的看法。这昕上去比实际情况复杂多了。可是从这个例子看．每一
步都不难理解。
假定A打开自己的信封，发现里面有160元。在这种情况下，他知道自
己得到的数目比较大，也就不愿加人交换。既然A在得到160元的时候不愿
交换．B应该在得到80元的时候拒绝变换，因为A唯一愿意跟他交换的前提
是A得到40元，若是这种情况，B一定更想保住自己得到的80元。
不过．如果B在得到80元的时候不愿交换．那么A就不该在得到40元
的时候交换信封．因为交换只会在B得到20元的前提下发生。现在我们已经
到达上面提出问题时的情况。如果A在得到40元的时候不肯交换，那么，当
B发现自己的信封里有20元的时候，交换信封也不会有任何好处；他一定不
肯用自己的20元交换对方的10元。
唯一一个愿意交换的人．一定是罪个发现信封里只有5元的人，不过．
这时候对方一定不肯跟他交换。
趵。I
1天与100天的博弈
故事发生在一个村庄，村里有100对夫妻，他们都是地道理性的逻辑学
家。
村里有一些奇特的风俗：每天晚上，村里的男人们都围坐在篝火旁举行
会议，议题是谈论自己的妻子。在会议开始时，如果一个男人有理由相信他
的妻子对他总是忠贞的，那么他就在会议上当众赞扬她的美德。另一方面，
如果在会议之前的任何时间．只要他发现他妻子不贞的证据，那他就会在会
议上悲号，并析神灵严厉地惩罚她。再则，如果一个妻子曾有不贞，那她的
情人会立即告知村里除她丈夫之外所有的已婚男人。这真是一种奇异的风俗，
但是却为村民承认并遵守。
事实上，每个妻子都巳对丈夫不忠。于是每个丈夫都知道除自己妻子之
外其他人的妻子都是不贞的女子．因而每个晚上的会议上每个男人都赞美自
己的妻子。这种状况持续了很多年，直到有一天来了一位传教士。传教士参
加了篝火会议，并听到每个男人都在赞美自己的妻子，他站起来宣布说：“这
个村子里至少有一个妻子已经不贞了。”在此后的99个晚上，丈夫们继续赞
美各自的妻子．但在第100个晚上，他们全都悲号起来，并向上苍祈求神灵
严惩自己的妻子。
这是一个推理和行动的过程。在传教士做了宣布之后的第一天，如果村
里只有一个女人是不忠的话，这个女人的丈夫在传教士宣布之后就能知道。
因为，他们做了这样一个推理：如果这个女人是其他女人的话，他应当知道，
既然不知道。那么这个不忠的女人肯定就是他的妻子。因此，如果村里只有
一个女人不忠的话，在传教士宣布的当天晚上，这个女人的丈夫就会在会议
上悲哀哭泣。
可是这样的情况在第一天晚上并没有发生．于是所有丈夫都知道了村子
里至少有两个女人不忠。如果只有两个女人不忠，那么这两个女人的丈夫第
一天都不会怀疑到自己的妻子，因为他知道另外有一个女人不忠。可是第一天
并没有一个丈夫哭泣，这两个不忠的女人的丈夫想，他只知道一个，那么另一
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脏脸博弈：共同知识的车轱辘
个不忠的女人肯定是他的妻子！那么第二天晚上，就会有两个丈夫因为知道妻
子不忠而哭泣。
可是第二天仍然平安无事，于是丈夫们就都知道，至少有三个女人不忠
这样的推理会继续99天．就是说，前99天每个丈夫都没怀疑到自己的
妻子，而当第100天的时候，每个男人都确定地推理出自己的妻子红杏出墙，
于是都开始哭泣。
应该说．传教士对“至少一个女^是不忠的”这个事实的宣布，似乎并
没有增加这些男人对村里女人不忠行为的知识，他们其实都知道这个事实。
但为什么传教士的宣布使得他们都伤心欲绝呢？
根源还在于共同知识的作用。传教士的宣布使得这个村子里的男人的知
识结构发生了变化，本来“至少一个女人是不忠的”对每个男人都是知识．
但却不是共同知识，而传教士的宣布使得这个事实成为“共同知识”。
在