淖畲蠊β实募扑慊Ｕ獠肯胂蟮募扑慊梢源蟮匠渎鲇钪妫ㄖ本兑残砦�1，000亿光年）。它将由质子大小（直径为10…13厘米）的硬件构成，信号将以光速（每秒3×1010厘米）在硬件中疾驰通过。它可以就某个问题工作200亿年，它超过了宇宙的估计年龄。这个难题具有一个令人不知所措的特点，即它在原则上能够解决，但即使用可想象出的最大功率的计算机，按宇宙年龄再工作上千百万年也无法解决。
这类问题之一是下棋问题，它在棋盘不是普通的8×8，而是n×n（这里n表示任意大的数目），而且还有不限数量的棋子（但每方只能有一个王棋）。我们想有一种计算机程序，不论棋下到哪一步，不管我们是哪一方，比如说白子，它都可以用来确定是否能够赢。某种程序只在理论上可行而在实际中行不通，它需要考虑所有白方可能走的棋步，随后考虑所有黑方可能回应的棋步，还要考虑所有白方可能反回应的棋步，以此类推，考虑所有可能继续的棋步，直到结束时为止。
这种穷举搜索程序的缺点是速度太慢：有那么多可能继续的棋步，甚至理想的计算机也不可能在200亿年的时间内把所有棋步都考虑进去。1981年，美国耶鲁大学的戴维。利希滕斯坦和以色列的数学家艾维兹里。弗伦克尔证明了对于足够大的棋盘也没有更快的程序。换句话说，耗时的穷举搜索程序没有简捷的方法。这种下棋问题，即使我们知道已有解法，也总是会使计算机的分析落空。
下面4章，我们将从理论和实践两个方面考虑计算机的能力与局限性。
第八章 图灵的通用计算机艾伦。马西森。图灵是一位非凡的数学家、计算机科学的先驱者、破译纳粹的著名密码谜的关键人物。 1952年 2月，他以“粗野的下流言行，触犯了1885年刑事法修正条例第八条”的罪行，在英国曼彻斯特市被捕。在此之前不久，图灵的家被盗，盗窃犯是他的朋友阿诺德。默里，一位19岁的无业青年，图灵与他曾有过性关系。当图灵向警察报告盗窃案时，曾把他与默里的关系告诉了警察，他天真地认为，皇家委员会即将使同性恋合法化。两个月后，他因6次进行性骚扰受到审讯，并因总共 6次的性骚扰被判有罪，将送往监狱。他接受定期服用两性化女性激素药物的方案，进行“有机疗法治疗”，因此给他一年缓刑。1954年6月7日，41岁的图灵吃了半个浸在氰化物溶液中的苹果自杀。①在人工智能领域，图灵取得了基本概念方面的两项不朽成就：图灵检验法和图灵计算机。图灵检验法是他确定计算机能否思考的方法。检验要求把计算机和任意选出的人与提问者分开，提问者要通过中间物向他们提出数量不限的问题。图灵认为，如果提问者未能区别两者之间是计算机还是人，那么就意味着计算机正在思考。换句话说，如果计算机被认为是有智能的，那么它就是智能型计算机。
要对图灵通用计算机的概念进行解释，需要一些基础概念。当图灵在英国剑桥大学时，1935年他就是在那里成为英国皇家学院的一名研究员，他受到了物理学革命性发展的影响，该发展推翻了因果律和决定论的传统概念。按照牛顿的世界观，如果在自然体系方面掌握了足够的知识，那么整个未来都将是可以预测的。
1795年，法国数学家、同时又是牛顿迷的皮埃尔…西蒙。拉普拉斯是这样论述智能的：“假如某一时刻有一种智能，这种智能可以包含所有的力量，并由此使自然界生气勃勃，而且使组成自然界的各种生命都有各自的位置——智能的强大足以使许许多多数据服从于分析——它可以使最大物体的运动与最轻原子的运动都包含在同一公式之内；对于智能来说，没有不能断定的事物，而且未来也和过去一样，都将出现在其眼前。”
然而，本世纪初，量子力学的提出，使未来完全根据现在和过去来决定的说法宣告结束。在30年代，由于量子力学，特别是由于观察者总是影响着观察结果的原理，使哲学界发生了大混乱，而英国剑桥大学正处在这种混乱的中心。图灵发现这种概念是不稳固的，而且他也被引向数学，因为看来它所涉及的是绝对的实体，与观察者无关。正如剑桥大学数论学家G。H。哈迪所说的，317是一个素数，不是因为我们想它是个素数，或者说我们的想法是以某种方式而不是另一种方式形成的，而是因为它就是一个素数，因为数学的实体性就是那样建立的。
图灵致力于解答某个疑难问题的工作，该问题切中了数学实体性的本质核心：是否有一机械方式确定数学中任何已知语句是正确的还是错误的？为了回答这个问题，他终于提出了“通用计算机”，即图灵计算机的概念，这种概念可以例行地回答数学的问题。图灵引入了能够运算数学的计算机概念，目的在于强化数学作为与人类事物无关的学科的地位。然而可笑的是，图灵发现，数学的某些问题是不能由计算机或人用机械的方法来解题的，例如，涉及非重复小数的数产生问题。
图灵计算机是一个非凡的概念。不过从其一系列性能的观点来看，它却是非常有限的。即使你对计算机的程序设计一无所知（或许整个主题会使你吃惊），但图灵计算机的如此有限性能，也会使你很快地理解它的“内部”工作情况，从而高兴地为它编写程序。然而，从计算的观点看，它是能够进行任何运算的，换句话说，数学家能够进行的任何运算，想象的最大功率计算机也能够进行运算。如果说，这种说法不是相当惊人的话，那么让我再隐晦地补充一句：图灵计算机，不管它叫什么名字，不一定是一部计算机。它可以是一个人或一组人。
那么，这种图灵计算机的基本原件是什么？首先，它有一条长带，设想它是一条窄窄的纸带，纸带上划有许多竖线，把它分成许多方形单元。
如果已知某单元不是空白的，那么它就含有有限字母符号中的某一种符号。图灵计算机，能够一次扫描纸带的一个单元，通常都是从含有符号的最左边单元开始。如果所扫描的单元是空白的，那么计算机就会让单元的空白留下，或者在单元中打印一个符号。如果所扫描的单元含有符号，那么计算机就可以让单元的符号留下不变，擦掉该符号并在该符号的位置上打印另一个符号，或者擦掉该符号并让单元留下空白。然后计算机停机，或者立即扫描到左边或右边的单元。
计算机对所扫描的单元要做些什么，下一个要扫描的是两个相邻单元的哪一个，这取决于计算机的状态或内部构形，状态数与符号数一样，必须是有限的。计算机的状态像一种思维状态，即计算机在“思维”些什么。要了解图灵计算机的运算，用不着对其状态的本质进行精确的、形而上的思考（或更抽象定义）。计算机的“程序表”规定了计算机对于符号与状态的每一种可能组合将要做出的反应。
举两数相加一例，将会非常清楚地阐明这些抽象概念。假定我们以“一元”的记号写出一些数字，其中整数 n用一串 n个*号来表示，在n个相连的单元内每单元一个*号。据此，**号表示2，*****表示5。一元记号的优点是只有一种符号*号，不需要10个不同的数字来表示任何已知的正整数。若要2加5，只要把**号和*****号打印在纸带上，它们之间有一个空白单元，这样两串*号就可以区别开。
带有图解的程序表说明了计算机如何进行两数相加的运算。但在讨论程序表的特点之前，先要概括地描述加法的过程。聪明的计算机先找到两个数之间的空白单元，在空白单元打印一个* 号（那么在纸带上留有一串的8个* 号），而后继续下去，找到一串* 号的结束单元，并擦除掉最后一个* 号。这样，在纸带上就留有*******号，按一元记号，它就是7，即2加5的和。
现在让我们再来看程序表。计算机的状态通常列在最左边的一栏内。在这个程序表内，共有3个状态，编号分别为0、1和2。符号（和表示空白单元的词“空白”）通常横列在程序表的上方。在这个表内只有一个符号*号。
计算机在0状态中开始，按照惯例，扫描纸带上最左边的符号（换句话说，扫描**号中的第一个*号）。程序表描述了计算机如何运算状态0与符号*号的组合。计算机让符号留下不变，扫描到右边的下一个单元，并停留在状态0中，那么，计算机如何运算这个单元？由于计算机仍然处在状态0中，而且单元中的符号还是一个*号，计算机仍按前面所述进行运算：只让符号*号留下，扫描到右边的下一个单元，并停留在状态0中。
现在换到空白单元。程序表中状态0与空白符号的组合说明了计算机是如何进行运算的。它打印了一个*号，再扫描到右边的下一个单元，即进入状态1。这时，这个单元中还是一个*号，而状态1和符号*号的组合就描述出计算机的行为：扫描到右边的下一个单元，并停留在状态1中。这个步骤要重复4次，因为每次都是一个*号继续出现。当计算机扫描到一串5个*号结束处的空白单元时，它会回到左边的一个单元，并进入状态2。这个单元中有一个*号，计算机会擦掉它。然后计算机停机，处于一种完成状态。这种方法的作用是：相同的程序表都可以生成任何两数的和，无论数的大小如何，只要以一元的记号写出，两数间有一个空白单元，就能算出。在状态0，计算机只是扫描第一个数的每个单元，一直扫描到空白单元，再在其上打印一个*号。在状态1，它则是扫描第二个数的每个单元，直到空白单元，再回扫，并停留在最后一个*号的单元上。在状态2，它只是擦掉这个*号。于是，纸带上就立即有了答案。
这种加法是众所周知的有限数法，因为程序表包括数量有限的状态和数量有限的符号。然而这种有限数法却可以生成范围无限的数。图灵计算机要运算可以想象的任何数之和，纸带的长度就必须是无限的，也就是说，如果纸带仅有1，000个单元长，而它就不能运算大于1，000的数。
在图灵计算机用这种方法完成两数相加的运算时，纸带将只有答案，而没有原来的两个数。如果有人试图编写一个带有原来两数的程序表，那么他一开始就应该想到，图灵计算机需要“计算”在两串*号中的8个*号。然而令人感到意外，图灵计算机不能进行这种计算。设想它扫描第一个*号时，就会跳入状态1。每当它扫描另一个*号时，就会跳入下一个状态。这样下去，在它扫描第五个*号后，计算机就已处在状态5中，扫描第二十三个*号之后，就处在状态23中。看来用这种方法，图灵计算机似乎能够计算任何*号的数；即当它扫描完所有*号时，它的状态数就相应于它的*号数。但是，这种方法是行不通的。你知道这是为什么吗？
问题就在于这个方法不是有限数法。这种方法需要数目无限的状态。比方说，如果计算机仅有5个状态，那么它就不能计算多于5个的*号，因此它将被限制在和为5或小于5的数之内。如果它有50，000个状态，它也不能计算�