时下来,只输了二十块钱,但赌场会按照你输两百块钱的标准来给你谢礼,比如一张价值十元的餐券。那就相当于我只花十块钱,就在赌场里玩了半天。
而且基本策略也可以用来挣钱,那就是赚网络赌场的红利。网络赌场的成本远低于现实赌场,他们不需要起豪华高楼,不需要买设备器具,不需要雇人,也不需要白送酒水,因此一进入网络时代,网络赌场就如雨后春笋般,争先恐后地冒出在广阔无垠的网络沃土。为了竞争客源,每家网络赌场都会推出五花八门的优惠,其中最普及的一种是,新会员加入时,可以得到一笔红利作为奖励。数额因赌场而异,一般在50到200美元之间。
当然,这笔钱不会让你白白拿到,赌场规定,要在他们那里累计下注到一定数目,比如二十倍,才可以把那笔红利提出来。他们的如意算盘是,一般赌客每把平均会输5%,累计下二十倍的注,也就把白送的红利已经输回来了。这相当于用玩家自己的钱把他们吸引过来成为顾客。反正他们的成本不过是一台服务器、一套软件、一点带宽,最适合薄利多销。
显然,一个懂基本策略的人马上就会发现其中的漏洞:如果运用基本策略玩二十一点,只输0。5%,赌二十倍下来,才输10%,那就能白赚到90%的红利。——当然这么做的人只是少数,网络赌场的大多数顾客还是萝卜,使赌场仍然大赚特赚,乐此不疲地推出各种红利来,让我们这些“获利玩家(Advantage Player)”能一家家赌场挨个揩油。
赌场对我们自然也有防范措施,比如常规定红利不准取出,只能在赌场里赌掉。这种红利,在网络赌徒圈里有个浑名,叫“粘利(Sticky)”。不过人民群众自然也有对付它的办法:把剩下的红利拿到轮盘上去赌一把,输了就算了,赢了的话把多出的那部分取出,剩下的再拿去赌,这样能拿回的期望值是:
a + a^2 + a^3 + …… = a/(1…a)
其中a为每把赢的概率,是一个略小于1/2的常数,那么上式也就趋向于略小于1。
另一个有趣的规定是:一般人只要累计下注二十倍就可以取出红利了,但来自中国大陆的玩家则需要累计下到二百倍。看来国内同胞早已威震网络赌场界、横扫抢红包,吓得赌场都要专门把他们列为高危人群,让我觉得如果我不在网络赌场里赢上一把,简直要愧为中国人了。
于是我带着崇高的国家荣誉感,集中玩了一批网络赌场,三个月下来,也赚了有三千多块钱。然后我就对网络赌场失去了兴趣,因为比较好的赌场我都差不多玩遍了,但更重要的原因是,我已经逐步掌握了算牌的方法,揩网络赌场油与算牌所能带来的刺激和成就感比起来,便如河水之于沧海,完全不值一提。
二十一点算牌法的原理,可见附三。我趁着放寒假,练了两个星期的“高低算牌法”,到快开学前的那个星期,租了一辆车,揣着网络赌场揩来的3600美元,直奔大西洋城而去。
附二 二十一点基本策略
规则为:庄家在软17点时停止、无限分牌加倍、允许投降。
为了方便分析,我们先假设52张牌出现的概率始终相同,也就是说每张牌都是从一个无穷多副牌组成的牌盒里抽出来的,或者说前面出过的牌不影响后面的牌,换句话说,每张牌相互之间都是独立的。
首先,一个明显的结论是,每个点数出现的概率都是1/13,除了10出现的概率是4/13。这样,如果庄家的亮牌是A,他实际拿到BJ的可能性是4/13,拿不到的可能性是9/13。玩家投保险,保中了的回报是双倍保险金,没中的话输掉保险金,因此总预期收益是:
4/13 * 2 + 9 * 1/13 * (…1) = -1/13
也就是说,从概率上讲,投保险是得不偿失的,平均13次保险中,赢4次,输9次,庄家占7。7%的优势。所以,永远不要买保险。
在二十一点中,玩家最大的劣势来自于,如果玩家的牌爆掉的话,赌注当场输掉,哪怕庄家随后也爆掉。因此,如果玩家模仿庄家的玩法:16点或以下要牌,17点或以上停住,必输无疑。
为此赌场在游戏里加入了各种功能:分牌、加倍、投降、玩家拿了BJ后赢一倍半,以吸引赌客。如果用正确的玩法,可以把庄家的优势缩小到0。5%。这就是所谓“基本策略”。
在上述规则下,基本策略为:
庄家:2 3 4 5 6 7 8 9 10 A
玩家点数
=17 S S S S S S S S S S
其中H表示“要牌(Hit)”,S表示“停牌(Stand)”,D表示“加倍(Double down)”,R表示“投降(suRrender)”。
以上的点数都是所谓“硬点数”,即不包括A或A算1点,以后如果不特别指明,各点都指“硬点数”。手中有A,而且A算11也不会爆掉,就是所谓“软点数”,( …。。)应该运用下面这个表格:
庄家:2 3 4 5 6 7 8 9 10 A
玩家
13 H H H D D H H H H H
14 H H H D D H H H H H
15 H H D D D H H H H H
16 H H D D D H H H H H
17 H D D D D H H H H H
18 S DS DS DS DS S S H H H
》=19 S S S S S S S S S S
“D”和“DS”都表示加倍,在不可以加倍的情况下,“D”表示要牌,“DS”表示停牌。
最后是分牌策略:
庄家:2 3 4 5 6 7 8 9 10 A
玩家
A;A P P P P P P P P P P
2;2 H H P P P P H H H H
3;3 H H P P P P H H H H
4;4 H H H P P H H H H H
5;5 D D D D D D D D H H
6;6 H P P P P H H H H H
7;7 P P P P P P H H H H
8;8 P P P P P P P P P P
9;9 P P P P P S P P S S
10;10 S S S S S S S S S S
其中P表示“分牌(sPlit)”。
这三张表并不难背,因为里面有许多规律,最显著的就是有个分界线,横亘于庄家亮牌是6点和7点之间。6点以下是庄家的坏牌,比较容易爆掉,对玩家有利,7点以上则对玩家不太利。我写了个小程序,算了下庄家的各个亮牌所可能导致的最终结果的百分比:
亮牌 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A
17: 13。9 13。5 13。0 12。5 16。8 37。0 12。9 12。0 11。1 13。0
18: 13。4 12。9 12。5 12。1 10。9 13。9 35。9 12。0 11。1 13。1
19: 12。8 12。4 12。0 11。6 10。3 8。0 12。9 35。1 11。1 13。1
20: 12。1 11。8 11。4 11。0 9。9 7。6 7。0 12。0 34。3 13。1
21: 11。4 11。2 10。8 10。5 9。4 7。0 6。6 6。1 11。2 36。2
爆掉: 36。4 38。3 40。3 42。2 42。8 26。4 24。6 22。8 21。2 11。5
由此再来看基本策略,就很好理解,也很好背了:
1,11点或更小时,总可以要牌,如果9点时庄家亮牌是3到6,10或11点时庄家亮牌比自己差,还可以加倍。
2,17点或更多时,总该停住。
3,12点到16点间,如果庄家亮牌是6或更小,就该停住,不然就该要牌。唯一的例外是12点对庄家亮牌2和3点时也该要牌。另外在自己拿到16点而庄家是9、10、A,或自己拿到15点,而庄家是10点时,应该投降。
对于嫌麻烦的人,记住以上三点,就已经够了,因为这张表涵盖了大多数情况,拿到A和两张同样点数的牌的可能性不是那么大。但是如果想少输点钱,还是必须把后两张表也背下来。好在它们也很有规律,比如软13到18点对庄家6点或更小的亮牌时,可以考虑加倍,其判断梯形为:不太有把握的软13、14点只对庄家的5、6点加倍,软15、16扩展到庄家的4点,软17、18则扩展到3点。
附三 二十一点算牌法
二十一点能够算牌,是因为我们在讨论“基本策略”时提出的一个假设不成立:
假设52张牌出现的概率始终相同,也就是说每张牌都是从一个无穷多副牌组成的牌盒里抽出来的,或者说前面出过的牌不影响后面的牌,换句话说,每张牌相互之间都是独立的。
显然,不可能有这样的由无穷多副牌组成的牌盒,前面出过的牌总会影响后面的牌。在算牌法刚出现的时代,赌场仍然使用一副牌来玩二十一点,那么这个影响就更明显。比如,发牌员发出牌来,你拿到两个10(包括J、Q、K),庄家亮牌也是10,翻出底牌来还是10,那么下一轮里10出现的概率已不再是4/13,而是12/48,即1/4,略低于4/13。同样的,其他点数出现的概率也已不再是1/13,而是1/12。
象轮盘赌这类游戏,每次轮盘转出什么结果,和上一次完全没有关系。还有牌九这类游戏,每玩过一轮,就重新洗牌。这些游戏里,每把赌博之间都是互相独立的。而二十一点的各把之间,在重新洗牌之前,不是独立的。前一把出现了什么牌,会影响到下一把。因此,如果我们能记住前面出过什么牌,就能大致预测以后的赌局走势,从而调整自己的赌注,在对自己有利时下大注,在对庄家有利时下小注或不下注,就能在这个游戏里占到优势。
UCLA的数学教授爱德华·索普(Edward Thorp)在六十年代初发明了二十一点算牌法。他注意到,如果二十一点里10出现的概率增高,对庄家是不利的,因为庄家在十六点及更低时必须要牌,10越多,就越容易爆掉,而对玩家来说,则更容易拿到BJ,赢一倍半的钱。所以他用一种“算10法(10…Count)”,计算剩下的牌中10的比例。正常情况下,这个比例应该是4/13,庄家占优势。但当前面出掉很多小牌,10的比例达到1/3时,优势就转移到玩家这边来了。
索普的运气不错,那时计算机也发明出来了,他找到IBM公司里的朋友,写了个程序来验证自己的算牌方法。那时的计算机跟今天比起来,还是速度低下、体积庞大的蠢物,足足运转了七天七夜,终于证明了这个方法是可行的。索普又自己到赌场里亲自实践,结果果然大赢特赢。
1962年他出版了《打败庄家(Beat the Dealer)》一书,向公众介绍了自己的算牌法。这不再是我们惯见的萝卜赌经,而是有数学基础的方法,因为它在不同的赢牌概率P(i)时下不同的赌注B(i),虽然总的胜利概率之和ΣP(i)仍然小于1/2,但只要在P(i)大时下大的B(i),P(i)小时下小的B(i),就能使总回报ΣR(i)P(i)大于ΣB(i)。
“算10法”比较难操作,需要极高的心智和注意力。好在群众的智慧是无穷的,算牌手们沿着索普指定的方向走下去,已经把算牌方法演进得越来越简单实用(索普本人在60年代后期就淡出了赌博界,带着他在赌场赢来的大笔资金,进入股票市场,运用他的数学知识,现在已成为超级巨富)。
我使用的是一种叫“高低法(High…Low)”的算牌法。在游戏过程中,我们把每一张出现的2,3,4,5,6都算+1点,7,8,9算0点,10,J,Q,K,A算-1点,将各点相加,结果越大,就表示前面出现过的小牌越多,对玩家越有利。反过来,如果结果是个负数,就表示前面出过的大牌比小牌多,对庄家有利。
比如前面出现的牌是:
4,9,10,5,J,A,8,10,Q,2,6,K,J,7