四库全书总目提要- 第403节

　　
　　卷一百七　子部十七
　　○天文算法类二
　　△《九章算术》·九卷（永乐大典本）
　　谨案《九章算术》，盖《周礼》保氏之遗法，不知何人所传。《永乐大典》引《古今事通》曰：王孝《通言》，周公制礼有《九章》之名，其理幽而微，其形秘而约。张苍删补残阙，校其条目，颇与古术不同云云。今考书内有长安上林之名。上林苑在武帝时，苍在汉初，何缘预载？知述是书者在西汉中叶后矣。旧本有注，题曰刘徽所作。考《晋书》称魏景元四年刘徽注《九章》，然注中所云晋武库铜斛，则徽入晋之后又有增损矣。又有注释，题曰李淳风所作。考《唐书》称淳风等奉诏注《九章算术》为《算经十书》之首，国子监置算学生三十人，习《九章》及《海岛算经》，共限三岁，盖即是时作也。北宋以来，其术罕传，自沈括《梦溪笔谈》以外，士大夫少留意者，书遂几於散佚。洎南宋庆元中，鲍澣之始得其本於杨忠辅家，因传写以入秘阁，然流传不广。至明又亡。故二三百年来，算术之家未有得睹其全者。惟分载於《永乐大典》者依类裒辑，尚九篇具在。考鲍澣之后序，称唐以来所传旧图，至宋已亡。又称盈不足方程之篇咸阙淳风注文。今校其所言，一一悉合，知即庆元之旧本。盖显於唐，晦於宋，亡於明，而幸逢圣代表章之盛，复完於今。其隐其见，若有数默存於其间，非偶然矣。谨排纂成编，并考订讹异，各附案语於下方。其注中指状表目，如朱实、青实、黄实之类，皆就图中所列而言，图既不存，则其注猝不易晓。今推寻注意，为之补图，以成完帙。算数莫古於九数，九数莫古於是书。虽新法屡更，愈推愈密，而穷源探本，要百变不离其宗。录而传之，固古今算学之弁冕矣。
　　△《孙子算经》·三卷（永乐大典本）
　　案《隋书·经籍志》有《孙子算经》二卷，不著其名，亦不著其时代。《唐书·艺文志》称李淳风注甄鸾《孙子算经》三卷。於孙子上冠以甄鸾，盖如淳风之注《周髀算经》，因鸾所注更加辨论也。《隋书》论审度引《孙子算术》，蚕所生吐丝为忽，十忽为秒，十秒为毫，十毫为厘，十厘为分，本书乃作十忽为一丝，十丝为一毫。又论嘉量引《孙子算术》，六粟为圭，十圭为秒，十秒为撮，十撮为勺，十勺为合。本书乃作十圭为一撮，十撮为一秒，十秒为一勺。考之夏侯阳《算经》引田曹、仓曹亦如本书，而《隋书》中所引与史传往往多合。盖古书传本不一，校订之儒各有据证，无妨参差互见也。唐之选举，算学孙子、五曹共限一岁习肄，於后来诸算术中特为近古，第不知孙子何许人。朱彝尊《曝书亭集·五曹算经跋》云，相传其法出於孙武，然孙子别有《算经》，考古者存其说可尔。又有《孙子算经》跋云，首言度量所起，合乎兵法地生度，度生量，量生数之文。次言乘除之法设为之数，十三篇中所云廓地、分利、委积、远输、贵贱、兵役、分数比之《九章》方田、粟米、差分、商功、均输、盈不足之目，往往相符，而要在得算多，多自然胜。以是知此编非伪托也云云。合二跋观之，彝尊之意盖以为确出於孙武。今考书内设问有云，长安洛阳相去九百里。又云，佛书二十九章，章六十三字，则后汉明帝以后人语。孙武春秋末人，安有是语乎？旧本久佚。今从《永乐大典》所载裒集编次，仍为三卷。其甄、李二家之注则不可复考，是则姚广孝等割裂刊削之过矣。
　　△《术数记遗》·一卷（两江总督采进本）
　　旧题汉徐岳撰。北周甄鸾注。岳，东莱人。《晋书·律历志》所称吴中书令阚泽受刘淇《乾象法》於东莱徐岳者是也。《隋书·经籍志》具列岳及甄鸾所撰《九章算经》、《七曜术算》等目，而独无此书之名，至《唐·艺文志》始著於录。书中称於泰山见刘会稽，博识多文，遍於数术，余因受业时问曰：数有穷乎？
　　会稽曰：吾曾游天目山中，见有隐者云云。大抵言其传授之神秘。然案《后汉志》注引袁山松书曰：刘洪，泰山蒙阴人。延熹中以校尉应太史徵，拜郎中。后为会稽东部都尉。徵还未至，领丹阳太守。卒官。是洪官会稽后未尝家居，不得言於泰山见之。且洪在会稽乃官都尉，其为太守实在丹阳，而注以为官会稽太守，错互殊甚。又旧本皆题汉徐岳撰，据《晋书》所载，岳魏黄初中与太史丞韩诩论难日月食五事，则岳已仕於魏，不得系之於汉。考古尤为疏谬。至天门金虎等语，乃道家诡诞之说，亦为隐僻不经。注所言算式数位，按之正文，多不相蒙。唐代选举之制，算学《九章》、《五曹》之外，兼习此书。此必当时购求古算，好事者因托为之，而嫁名於岳耳。然流传既久，学者或以古本为疑，故仍录存之，而详斥其伪，以祛后人之惑焉。
　　△《海岛算经》·一卷（永乐大典本）
　　晋刘徽撰，唐李淳风等奉诏注。据刘徽序《九章算术》有云，徽寻九数有重差之名，凡望极高，测绝深，而兼知其远者，必用重差辄造重差，并为注解，以究古人之意，缀於勾股之下，度高者重表，测深者累矩，孤离者三望。离而又旁求者四望，据此，则徽之书本名《重差》，初无《海岛》之目，亦但附於勾股之下，不别为书。故《隋志·九章算术》增为十卷，下云刘徽撰，盖以九章九卷合此而十也。而《隋志》、《唐志》又皆有刘徽《九章重差图》一卷，盖其书亦另本单行，故别著於录，一书两出，至《唐志》兼列刘向《九章重差》一卷，则徽之《重差》既自为卷，因遂讹刘徽为刘向，而一书三出耳。今详为考证，定为刘徽之书，至《海岛》之名虽古无所见，不过后人因卷首以《海岛》之表设问而改斯名，然唐选举志称算学生《九章》、《海岛》共限习三年，试《九章》三条，《海岛》一条，则改题《海岛》自唐初已然矣。其书世无传本，惟散见《永乐大典》中。今裒而辑之，仍为一卷。篇帙无多，而古法具在，固宜与《九章算术》同为表章，以见算数家源流之所自焉。
　　△《五曹算经》·五卷（永乐大典本）
　　案《隋书·经籍志》有《九章六曹算经》一卷，而无五曹之目，其六曹篇题亦不传。《唐书·艺文志》始有甄鸾《五曹算经》五卷，韩延《五曹算经》五卷，李淳风注五曹、孙子等算经二十卷，鲁靖新集《五曹时要术》三卷。甄、韩二家，皆注是书者也，其作者则不知为谁。考《汉书·梅福传》，福上书言，臣闻齐桓之时，有以九九见者。颜师古注云，九九算术，若今《九章五曹》之辈。盖算学虽多，不出乘除二者，而乘除不出自一至九，因而九之之数，故举九九为言，而师古即以其时所有《九章五曹》等书实之，非梅福时有是书也。朱彝尊《曝书亭集》有《五曹算经跋》云，相传其法出於孙武，然彝尊第曰相传，无所引证，益不足据。观《唐书·选举志》称，《孙子》、《五曹》共限一岁，既曰共限，则《五曹》不出《孙子》明矣。姑断以甄鸾之注，则其书确在北齐前耳。自元、明以来，久无刻本，藏书家传写讹舛，殆不可通。今散见《永乐大典》内者，甄鸾、韩延、李淳风之注虽亦散佚，而经文则逐条完善。谨参互考校，俾还旧观，遂为绝无仅有之善本。考夏侯阳《算经》引田曹、仓曹者二，引金曹者一，而此书皆无其文。然此书首尾完具，胍络通贯，不似有所亡佚。疑《隋志》之《九章六曹》，其目亦同阳所引田曹、仓曹、金曹等名，乃别为一书，而非此书之文。故不敢据以补入，以溷其真焉。
　　△《夏侯阳算经》·三卷（永乐大典本）
　　案《隋·经籍志》有夏侯阳《算经》二卷，《唐·艺文志》列夏侯阳《算经》一卷，而直斋《书录解题》载元丰京监本乃云三卷，盖传宜互有分合，故卷帙各异，然皆不言阳为何代人。考《唐志》载是书为甄鸾注，则当在甄鸾之前。而此本载阳自序有云，《五曹》、《孙子》述作滋多，甄鸾、刘徽为之详释。书内又称宋元嘉二年徐受重铸铜斛，至梁大同元年甄鸾校之，则又似在甄鸾后。其辩度量衡云，在京诸司及诸州各给称尺、并五尺度、斗、升、合等样，皆铜为之。仓库令诸量函所在官造，大者五斛，中者三斛，小者一斛，以铁为缘，勘平印书，然后给用。又《课租庸调章》称，赋役令论步数，不等章称杂令由令之属，亦皆据隋制言之，尤不可解。疑传其学者又有所窜乱附益，不尽阳之旧义矣。《唐书·选举志》所列算经十种，此居其一。盖当时本悬之令甲、肄习考课。今传本久佚，惟《永乐大典》内有之。然诸条割裂，分附《九章算术》各类之下，几於治丝而棼，猝不得其端绪。幸尚载原序在目，犹可以寻绎编次，条贯其文。今衰辑排比，仍依元丰监本，厘为三卷。其十有二门，亦从原目。其法务切实用，虽《九章》古法，非官曹民事所必需，亦略而不载。于诸算经中最为简要，且於古今制度异同尤足考证云。
　　△《五经算术》·二卷（永乐大典本）
　　北周甄鸾撰，唐李淳风注。鸾精於步算，仕北周为司隶校尉、汉中郡守。尝释《周髀》等算经，不闻其有是书。而《隋书·经籍志》有《五经算术》一卷，《五经算术录遗》一卷，皆不著撰人姓名。《唐·艺文志》则有李淳风注《五经算术》二卷，亦不言其书为谁所撰。今考是书，举《尚书》、《孝经》、《诗》、《易》、《论语》、《三礼》、《春秋》之待算方明者列之，而推算之术悉加甄鸾案三字於上，则是书当即鸾所撰。又考淳风当贞观初奉诏与算学博士梁述、助教王真儒等刊定算经，立於学官。《唐·选举志》暨《百官志》并列《五经算》为算经十书之一，与《周髀》共限一年习肄，及试士各举一条为问，此书注端悉有臣淳风等谨案字。然则唐时算科之《五经算》即是书矣。是书世无传本，惟散见於《永乐大典》中，虽割裂失次，尚属完书。据淳风注，於《尚书》推定闰条自言其解释之例，则知造端於此。又如《论语》千乘之国，周官盖弓宇曲并用开方之术，详於前而略於后。循其义例，以各经之叙推之，其旧第尚可以考见。谨依《唐·艺文志》所载之数，厘为上、下二卷，其中采摭经史，多唐以前旧本。
　　如引司马彪《志序论》十二律各统一月，当月者各自为宫，今本《后汉志》统讹作终，月讹作日。革木之声，今志讹作草木。阳下生阴，阴下生阳，始於黄钟，终於仲吕，今志脱始於黄钟四字。律为寸，於准为尺，律为分，於准为寸，下文承准寸言不盈者十之所得为分，今志脱律为分於准为寸二句。《礼记义疏》引志脱误亦然。又两引上生不得过黄钟之浊，下生不得及黄钟之清，申之日，是则上生不得过九寸，下生不得减四寸五分，与蔡邕《月令章句》谓黄钟少宫管长四寸五分合。且足证中央土律中黄钟之宫乃黄钟清律，不得溷同於仲冬月律中黄钟为最长之浊律。《吕氏春秋》，先制黄钟之宫，次制十有二筒，亦黄钟有清律之证。
　　今志作上生不得过黄钟之清浊，下生不得及黄钟之数，实因清字讹衍在上，后人改窜其下，揆诸�